理论力学-动力学复习

《动力学》理论力学_动力学复习研究物体的机械运动与作用力之间的关系动力学动力学的主要内容理论力学_动力学复习

1.

动力学第一类问题

——已知系统的运动，求作用在系统上的力。

2.

动力学第二类问题

——已知作用在系统上的力，求系统的运动。动力学所涉及的研究内容包括：动力学理论力学_动力学复习动力学普遍定理动力学

动量定理

动量矩定理

动能定理

理论力学_动力学复习动力学普遍定理1、物理量（2）冲量（1）动量（3）动量矩理论力学_动力学复习1、物理量（4）转动惯量

wvirimiyxzOm回转半径①定义动力学普遍定理理论力学_动力学复习1、物理量②简单形体的转动惯量●均质细圆环●均质薄圆盘●均质细长杆CmrCmrCml动力学普遍定理理论力学_动力学复习1、物理量③平行移轴定理mdCzCz1CmlO动力学普遍定理理论力学_动力学复习1、物理量（5）力的功

●常力的功M2M1Sv

F●变力的功●重力的功●弹性力的功动力学普遍定理理论力学_动力学复习1、物理量（6）动能

●质点●平移刚体●定轴转动刚体●平面运动刚体（7）势能

M0作为基准位置，势能为零，称为零势能点。动力学普遍定理理论力学_动力学复习2．定理（2）质心运动定理（1）动量定理（3）动量定理、质心运动定理守恒若则若则动力学普遍定理理论力学_动力学复习2．定理（5）定轴转动微分方程（4）动量矩定理（6）平面运动微分方程动力学普遍定理理论力学_动力学复习2．定理（8）机械能守恒（7）动能定理常数动力学普遍定理理论力学_动力学复习()A、a、b都正确；B、a、b都不正确。C、a正确，b不正确；D、a不正确，b正确。

(2)重量为G的汽车，以匀速v驶过凹形路面。试问汽车过路面最低点时，对路面的压力如何?（）

A、压力大小等于G；B、压力大小大于G。

C、压力大小小于G；D、已知条件没给够，无法判断。【思考题】

1．选择题

（1）如图所示，质量为m的质点受力F作用，沿平面曲线运动，速度为v。试问下列各式是否正确？AB理论力学_动力学复习1.选择题D（1）设刚体的动量为，其质心的速度为，质量为M，则式。（）A、只有在刚体作平动时才成立；B、只有在刚体作直线运动时才成立；C、只有在刚体作圆周运动时才成立；D、刚体作任意运动时均成立；C（2）质点作匀速圆周运动，其动量。（）A、无变化；B、动量大小有变化，但方向不变C、动量大小无变化，但方向有变化D、动量大小、方向都有变化【思考题】

理论力学_动力学复习C（3）一均质杆长为，重为P，以角速度绕O轴转动。试确定在图示位置时杆的动量。（）A、杆的动量大小，方向朝左B、杆的动量大小，方向朝右C、杆的动量大小，方向朝左D、杆的动量等于零ABO理论力学_动力学复习

[例]

基本量计算(动量，动量矩，动能)理论力学_动力学复习质量为m长为l的均质细长杆，杆端B端置于水平面，A端铰接于质量为m，半径为r的轮O边缘点A,已知轮沿水平面以大小为w的角速度作纯滚动，系统的动量大小为（），对点P的动量矩大小为（），系统动能为（）。

图示行星齿轮机构，已知系杆OA长为2r，质量为m，行星齿轮可视为均质轮，质量为m，半径为r，系杆绕轴O转动的角速度为w。则该系统动量主矢的大小为（），对轴O的动量矩大小为（），系统动能为（）。

AOw理论力学_动力学复习【解】因为按图示机构，系统可分成3个刚块：OA、AB、和轮B。首先需找出每个刚块的质心速度：（1）OA作定轴转动，其质心速度在图示瞬时只有水平分量，方向水平向左。ABO

如图所示系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m，OA杆的长度为l1，AB杆的长度为l2，轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA

的角速度为

，则整个系统的动量为多少？例（2）AB作瞬时平动，在图示瞬时其质心速度也只有水平分量，方向水平向左。理论力学_动力学复习（3）轮B作平面运动，其质心B的运动轨迹为水平直线，所以B点的速度方向恒为水平，在图示瞬时，方向水平向左。所以所以方向水平向左ABO理论力学_动力学复习[例题]vACAkO450图示均质细直杆OA长为l，质量为m，质心C处连接一刚度系数为k的弹簧，若杆运动到水平位置时角速度为零，则初始铅垂位置（此时弹簧为原长）时，杆端A的速度vA为

多少？

动力学普遍定理理论力学_动力学复习(a)【解】（1）用动能定理求角速度。例11-5

如图所示，质量为m，半径为r的均质圆盘，可绕通过O点且垂直于盘平面的水平轴转动。设盘从最高位置无初速度地开始绕O轴转动。求当圆盘中心C和轴O点的连线经过水平位置时圆盘的角速度、角加速度及O处的反力。（2）当OC在同一水平位置时，由动量矩定理有：代入JO，有理论力学_动力学复习(b)（3）求O处约束反力作圆盘的受力分析和运动分析，有由质心运动定理，得法二：用动能定理求角速度及角加速度。两边对（*）式求导理论力学_动力学复习【思考与讨论】

1．选择题

（1）如图所示，半径为R，质量为m的均质圆轮，在水平地面上只滚不滑，轮与地面之间的摩擦系数为f。试求轮心向前移动距离s的过程中摩擦力的功WF。（）A．WF=fmgs

B．WF<fmgsC．WF=F

s

D．WF=0D理论力学_动力学复习(2)如图所示，楔块A向右移动速度为v1,质量为m的物块B沿斜面下滑，它相对于楔块的速度为v2，求物块B的动能TB。（）A.D.C.B.D理论力学_动力学复习（3）如图所示，质量可以忽略的弹簧原长为2L，刚度系数为k，两端固定并处于水平位置，在弹簧中点挂一重物，则重物下降x路程中弹性力所作的功。（）A.B.C.D.C理论力学_动力学复习（4）如图所示，平板A以匀速v沿水平直线向右运动，质量为m，半径为r的均质圆轮B在平板上以匀角速度ω朝顺时针方向滚动而不滑动，则轮的动能为（）A.B.C.D.B理论力学_动力学复习例9-8如图所示，均质杆OA，长,重为，绕O轴在铅垂面内转动。杆与水平线成角时，其角速度和角加速度分别为和，求该瞬时轴O的约束反力。【解】取杆OA为研究对象，受力如（b）图所示。方向如图所示。则：CAOCA建立坐标系oxy，杆OA质心加速度为：由质心运动定理计算约束反力理论力学_动力学复习[例12-1]

均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆从与平面成

0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。

（法1）选杆AB为研究对象，虚加惯性力系：

解：根据动静法，有注意定轴转动刚体的惯性力虚加于转轴上。理论力学_动力学复习法2：用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：解：选AB为研究对象，由动量矩定理，得：由质心运动定理：理论力学_动力学复习如图所示，均质杆AB质量为m，长为l，由图示位置（）无初速度地倒下，求该瞬时A端所受到地面的约束反力。AB理论力学_动力学复习

12-3.匀质轮重为G，半径为r

，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度

，角加速度为ε，求轮对质心C的转动惯量，轮的动量、动能，对质心C和水平面上O点的动量矩，向质心C和水平面上O点简化的惯性力系主矢与主矩。解：思考题理论力学_动力学复习

[例12-4]

质量为m1和m2的两均质重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度（轴O

处摩擦不计，绳与轮无相对滑动）。理论力学_动力学复习由动静法：列补充方程：取系统为研究对象，虚加惯性力和惯性力偶：解：方法1用达朗贝尔原理求解代入上式理论力学_动力学复习方法2用动量矩定理求解根据动量矩定理：取系统为研究对象理论力学_动力学复习取系统为研究对象，任一瞬时系统的两边对时间t求导数，得方法3用动能定理求解任意假定一个初始值理论力学_动力学复习[例11-6]

图示系统中，均质圆盘A、B各重P，半径均为R，两盘中心线为水平线，盘B作纯滚动，盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问重物由静止下落距离h时重物的速度与加速度以及AD段、AB段绳拉力。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动。)解：取整个系统为研究对象（1）整个系统所受力的功：（2）系统的动能：这里理论力学_动力学复习上式求导得：（3）对系统应用动能定理：AD段绳拉力AB段绳拉力理论力学_动力学复习解法二：也可分别取研究对象D：这里A：B：理论力学_动力学复习[例题]在图示机构中，鼓轮B质量为m，内、外半径分别为r和R，对转轴O的回转半径为r，其上绕有细绳，一端吊一质量为m的物块A，另一端与质量为M、半径为r的均质圆轮C相连，斜面倾角为j，绳的倾斜段与斜面平行。试求：（1）鼓轮的角加速度a；（2）斜面的摩擦力及连接C的绳子的张力（表示为a的函数）。动力学普遍定理理论力学_动力学复习[例题]图示滚轮C由半径为r1的轴和半径为r2的圆盘固结而成，其重力为FP3，对质心C的回转半径为ρ，轴沿AB作无滑动滚动；均质滑轮O的重力为FP2，半径为r；物块D的重力FP1。求：（1）物块D的加速度；（2）EF段绳的张力；（3）O1处摩擦力。动力学普遍定理理论力学_动力学复习例题用长l

的两根绳子AO

和BO把长

l

，质量是m的匀质细杆悬在点O(图a

)。当杆静止时，突然剪断绳子

BO

，试求刚剪断瞬时另一绳子AO

的拉力。OlllBAC（a）动静法应用举例例题5-6理论力学_动力学复习

绳子BO剪断后，杆AB将开始在铅直面内作平面运动。由于受到绳OA的约束，点A将在铅直平面内作圆周运动。在绳子BO刚剪断的瞬时，杆AB上的实际力只有绳子AO的拉力F和杆的重力mg。解：在引入杆的惯性力之前，须对杆作加速度分析。取坐标系Axyz如图(c)所示。aA

=anA

+atA=aCx+aCy+atAC

+anACOllBACmgFθ（b）OxyαBACθ（c）利用刚体作平面运动的加速度合成定理，以质心C作基点，则点A的加速度为动静法应用举例理论力学_动力学复习在绳BO刚剪断的瞬时，杆的角速度ω=0

，角加速度α≠0。因此又anA=0，加速度各分量的方向如图(c)所示。把aA投影到点A轨迹的法线AO上，就得到anAC

=AC·ω2=0atAC=lα／2这个关系就是该瞬时杆的运动要素所满足的条件。即（1）OllBACmgFθ（b）OxyαBACθ（c）§5-3

动静法应用举例理论力学_动力学复习杆的惯性力合成为一个作用在质心的力F*C

和一个力偶M*C

，两者都在运动平面内，F*C的两个分量大小分别是F*Cx=maCx,F*Cy=maCy力偶矩M*C的大小是M*C=JCz´α旋向与α相反(如图b)。OllBA