第二讲古代希腊数学省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第二讲古代希腊数学得洛斯人请求几何学家柏拉图为它们处理一个神在奇怪预言中提出问题，预言大意是：得洛斯人和其它希腊人当前面临种种苦难将会结束，只要他们能够将得洛斯祭坛体积加倍。柏拉图回答到，神嘲笑希腊人疏忽教育，嘲笑我们无知，他命令我们认真地研究几何，对智力超常又精通于这门学问人，他们所要做就是找到两个百分比中项，使立方体各边按百分比增加，从而使其体积加倍。第1页年9月1古代希腊数学第二讲古代希腊数学希腊数学普通指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地域、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部数学家们创造数学。海滨移民含有两大优势：首先，他们含有经典开拓精神，对于所接触事物，不愿因袭传统；其次，他们身处与两大河谷毗邻之地，易于汲取那里文化。第2页年9月2古代希腊数学第二讲古代希腊数学论证数学发端泰勒斯与毕达哥拉斯雅典时期希腊数学黄金时代——亚历山大学派欧几里得与几何《原本》阿基米德数学成就阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论亚历山大后期和希腊数学衰落第3页年9月3古代希腊数学一、论证数学发端

1、泰勒斯与毕达哥拉斯第4页年9月4古代希腊数学一、论证数学发端

1、泰勒斯与毕达哥拉斯泰勒斯现在所知最早希腊数学家是泰勒斯，他领导爱奥尼亚学派听说开了希腊命题证实之先河。传说泰勒斯还证实了现称“泰勒斯定理”命题：半圆上圆周角是直角泰勒斯取得了第一位数学家和论证几何学鼻祖美名。第5页年9月5古代希腊数学一、论证数学发端

1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯在今意大利东南沿海克洛托内建立毕达哥拉斯学派。这是一个宗教式组织，但致力于哲学与数学研究，相传“哲学”和“数学”这两个词正是毕达哥拉斯本人所创。毕达哥拉斯学派几何成就：证实了勾股定理正多面体作图第6页年9月6古代希腊数学一、论证数学发端

1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯第7页年9月7古代希腊数学一、论证数学发端

1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯学派基本信条：万物皆数“人们所知道一切事物都包含数；所以，没有数就既不可能表示，也不可能了解任何事物”。这里所说数仅指整数，分数是被看成两个整数之比关系。第8页年9月8古代希腊数学一、论证数学发端

1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯他们不只认为任何事物都含有一个数或能够用数来记，还认为数使全部物理现象基础，比如，天空中一个星座即可用组成它星数目刻画；行星运动能够依据数比表示；音调友好由数值比决定等等。第9页年9月9古代希腊数学一、论证数学发端

1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯他们认为：数1生成全部数，并命之为“原因数”毕达哥拉斯学派关于“形数”研究，强烈地反应了他们他们将数作为几何思维元素地精神。第10页年9月10古代希腊数学一、论证数学发端

1、泰勒斯与毕达哥拉斯第11页年9月11古代希腊数学一、论证数学发端

1、泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯毕达哥拉斯相信任何量都能够表示成两个整数之比（即某个有理量）。在几何上这相当于说：对于任何两条给定线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定两条线段划分为整数段。希腊人称这么两条给定线段为“可公度量”，意即有公共度量单位。“第一次数学危机”第12页年9月12古代希腊数学一、论证数学发端

2、雅典时期希腊数学伊利亚学派诡辩学派雅典学院（柏拉图学派）亚里士多德学派第13页年9月13古代希腊数学一、论证数学发端

2、雅典时期希腊数学伊利亚学派以居住在意大利南部伊利亚地方芝诺为代表，芝诺是毕达哥拉斯学派组员巴门尼德学生。较晚德谟克里特原子论学派，则与伊利亚学派在思想上有一定继承关系。第14页年9月14古代希腊数学一、论证数学发端

2、雅典时期希腊数学诡辩学派活跃于公元前5世纪下半叶雅典城，主要代表人物有希比阿斯、安提丰、布里松等，均以雄辩著称。“诡辩”希腊原词含智慧之意，故诡辩学派亦称“智人学派”。第15页年9月15古代希腊数学一、论证数学发端

2、雅典时期希腊数学雅典学院（柏拉图学派）柏拉图曾师从毕达哥拉斯学派学者，约公元前387在雅典创办学院，讲授哲学与数学，形成了自己学派。第16页年9月16古代希腊数学一、论证数学发端

2、雅典时期希腊数学亚里士多德学派亚里士多德是柏拉图学生，后长久共事。公元前335年建立自己学派，因讲学于雅典吕园，又称“吕园学派”。第17页年9月17古代希腊数学一、论证数学发端

2、雅典时期希腊数学第18页年9月18古代希腊数学一、论证数学发端

2、雅典时期希腊数学三大几何问题古希腊三大著名几何问题：⑴化圆为方，即作一个与给定圆面积相等正方形；⑵倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体两倍；⑶三等分角，即分任意角为三等分。第19页年9月19古代希腊数学一、论证数学发端

2、雅典时期希腊数学无限性概念早期探索伊利亚学派芝诺提出了四个著名悖论⑴两分法：运动不存在⑵阿基里斯：阿基里斯永远追不上一只乌龟⑶飞箭：飞着箭是静止⑷运动场：时间和空间不能由不可分割单元组成第20页年9月20古代希腊数学二、黄金时代——亚历山大学派从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制，至公元前30年罗马毁灭最终一个希腊化国家托勒密王国三百余年，史称希腊数学“黄金时期”。欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家，他们成就标志了古典希腊数学颠峰。第21页年9月21古代希腊数学二、黄金时代——亚历山大学派

1、欧几里得与几何《原本》欧几里得欧几里德(EuclidofAlexandria)，希腊数学家。约生于公元前330年，约殁于公元前260年。欧几里德是古代希腊最负盛名、最有影响数学家之一。第22页年9月22古代希腊数学二、黄金时代——亚历山大学派

1、欧几里得与几何《原本》“原本”原意是指一学科中含有广泛应用最主要定理。欧几里得在这本原著中用公理法对当初数学知识作了系统化、理论化总结。全书共分13卷，包含有5条公理、5条公设、119个定义和465条命题，组成了历史上第一个数学公理体系。第23页年9月23古代希腊数学二、黄金时代——亚历山大学派

1、欧几里得与几何《原本》《原本》卷1中部分定义：点是没有部分线是没有宽度长线两端是点直线是它上面均匀分布着点线面是只有长度和宽度面边界是线第24页年9月24古代希腊数学二、黄金时代——亚历山大学派

1、欧几里得与几何《原本》公设假定从任意一点到任意一点可作一直线一条有限直线可不停延长以任意中心和直径能够画圆凡直角都彼此相等若一直线落在两直线上所组成同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角内角和小于两直角一侧相交。公理等于同量量彼此相等等量加等量，和相等等量减等量，差相等彼此重合图形是全等整体大于部分第25页年9月25古代希腊数学二、黄金时代——亚历山大学派

1、欧几里得与几何《原本》第26页年9月26古代希腊数学二、黄金时代——亚历山大学派

1、欧几里得与几何《原本》思索：用几何方法，证实第Ⅱ卷命题4，即证实代数关系式第27页年9月27古代希腊数学二、黄金时代——亚历山大学派

2、阿基米德数学成就阿基米德阿基米德（Archimedes），生卒年代：前287-212。古希腊伟大数学家、力学家。早年在当初文化中心亚历山大跟随欧几里得学生学习。后人对阿基米德给以极高评价，常把他和I.牛顿、C.F.高斯并列为有史以来三个贡献最大数学家。第28页年9月28古代希腊数学二、黄金时代——亚历山大学派

2、阿基米德数学成就“平衡法”介绍在数学上就是将需要求体积量（面积、体积等）分成许多微小单元（如微小线段、薄片等），再用另一组微小单元来进行比较，而后一组微小单元总和比较轻易计算。平衡法本身必须以极限论为基础，阿基米德意识到他方法在严密性上不足，所以当他用平衡法求出一个面积或体积之后，必再用穷竭法给以严格证实。第29页年9月29古代希腊数学二、黄金时代——亚历山大学派

3、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论古希腊数学家。与欧几里得、阿基米德齐名。生于小亚细亚南岸佩尔加。他著作《圆锥曲线论》是古代世界光芒科学结果，它将圆锥曲线性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足余地。第30页年9月30古代希腊数学二、黄金时代——亚历山大学派

3、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论《圆锥曲线论》阿波罗尼奥斯第一次从一个对顶（直圆或斜圆）锥得到全部圆锥曲线，并给它们以正式命名，现在通用椭圆elipse、双曲线hyperbola和抛物线parabola就是他提出。《圆锥曲线论》能够说是希腊演绎几何最高成就。第31页年9月31古代希腊数学三、亚历山大后期和希腊数学衰落通常把从公元前30年到公元6世纪这一段时期，称为希腊数学“亚历山大后期”。几何学家海伦，代表作《量度》，主要讨论各种几何图形面积和体积计算，其中包含以后以他名字命名三角形面积公式第32页年9月32古代希腊数学三、亚历山大后期和希腊数学衰落最富有创造性成就就是三角学建立。代表人物托勒玫，在其天文学名著《天文学大成》中总结了在他之前古代三角学知识，为三角学深入发展和应用奠定了基础。托勒玫定理：圆内接四边形中，两条对角线长乘积等于两对对边长乘积之和。托勒玫弦表，是历史上第一个有明确结构原理并流传于世系统三角函数表。第33页年9月33古代希腊数学三、亚历山大后期和希腊数学衰落现征聘：急需计算工作者从事繁重不过例行计算，以编制天文学主要工作所需表格。应聘者应能准确地接收详尽指示。酬劳：包吃、包住外加未来1200年内将要利用这些表格成千上万人一片感激之情。联络人：托勒玫地址：天文台第34页年9月34古代希腊数学三、亚历山大后期和希腊数学衰落亚历山大后期希腊数学一个主要特征，是突破了前期以几何学为中心传统，使算术和代数成为独立学科。尼可马科斯著《算术入门》是第一本完全脱离了几何轨道算术书，希腊人所谓“算术”是指今天数论。第35页年9月35古代希腊数学三、亚历山大后期和希腊数学衰落丢番图《算术》，用纯分析路径处理数论与代数问题，能够看作是希腊算术与代数成就最高标志。《算术》尤其以不定方程求解而著称；创用了一套缩写符号。第36页年9月36古代希腊数学三、亚历山大后期和希腊数学衰落丢番图墓志铭这块墓地里躺着丢番图……（而且它）科学地告诉我们他生命历程。上帝赐给他生命六分之一做一个男孩，然后，加上他生命十二分之一，他两颊开始生出细软胡须。再过了生命七分之一，上帝为他点燃了婚姻烛光，又在他婚后第五年时，赐给他一个儿子，天哪！这个晚生可怜孩子：在到达了他父亲生命二分之一时候，残酷命运之神把他带走。在他用这数科学抚慰自己、悲伤地度过4年之后，他结束了自己生命。第37页年9月37古代希腊数学三、亚历山大后期和希腊数学衰落亚历山大最终一位主要数学家是帕波斯，著有《数学汇编》，是一部荟萃总结前人结果经典著作，在数学史上有特殊意义。公元415年，亚历山大女数学家希帕蒂娅被一群听命于主教西里尔基督恶徒残酷杀害，她是历史上第一位出色女数学家。第38页年9月38古代希腊数学三、亚历山大后期和希腊数学衰落埃及，公元415年3月：“在基督徒中流传着这么一个谣言，说赛翁女儿是阻止省长和主教和解唯一障碍。在四旬斋期间一个不幸日子里，希帕蒂娅被人从车子里拉了出来，拖到教堂里，被诵经师彼得和一帮横蛮残忍狂热分子惨无人道地屠杀。杀害希帕蒂娅不论是在人格还是宗