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3.5.2直角三角形全等的判定（总第10节课）——预习导航备课组：初二数学组；主备人：刘永平；时间：2011-10-30年级班组姓名学习目标：1、理解与掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”定理。2、理解与掌握角平分线性质定理的逆定理及其应用。想一想：1、如图①，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，已知它们的斜边和一条直角边相等。即AB＝A'B'，AC＝A'C'。求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'证明：通过平移，使AC与A'C'重合得图②。图①图②∵∠ACB+∠A'C'B'＝900+900＝1800，∴∠B＝∠B'（等边对﹍﹍﹍）且点C与点C'重合（已知）又∠ACB＝∠A'C'B'，AC＝A'C'（已知）∴点B、C（C'）、B'在同一条直线平角定∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（两角及一角的∵AB＝A'B'＝AB'（已知）﹍﹍﹍对应相等的两个三角形全等）归纳：有斜边和一条直角边对应﹍﹍﹍的两个Rt△全等。这是Rt△全等的特殊判定定理，（只有Rt△才可以用这个判定定理！）可以简写为“斜边、直角边”，或简写为“HL”。2、如下图，在△ABC中，∠ABC的平分线BM与∠BCA的平分线CN交于点P。求证：⑴点P到三角形三边的距离相等；⑵点P在∠BAC的平分线上。证明：⑴过点P作PD⊥AB于D、PE⊥BC于E、PF⊥AC于F。∵PD＝PE，PE＝PF（角平分线上的点到﹍﹍﹍﹍﹍﹍相等）∴PD＝PE＝PF（﹍﹍﹍﹍﹍）即点P到三边AB、BC、AC的距离相等。点P称为△ABC的“内心”（内接圆的圆心）。⑵连接AP。在Rt△ADP与Rt△AFP中PD＝PF（已证）AP＝AP（﹍﹍﹍﹍相等）∴Rt△ADP≌Rt△AFP（有﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍对应相等的两个Rt△全等）∴∠1＝∠2（﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍相等）∴AP是∠BAC的平分线（角平分线定义）即点P在∠BAC的平分线上。归纳：到一个角两边的距离相等的点，在﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍上。这是“角平分线性质定理”的逆定理，即为“角平分线的判定定理”。3.5.2直角三角形全等的判定（总第10节课）——课内专题备课组：初二数学组；主备人：刘永平；时间：2011-10-30年级班组姓名专题一：“斜边、直角边”判定定理的运用1、下列判定两个Rt△全等的方法中，不正确的是（）。A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.两个Rt△的面积相等2、如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE交于点O，且BD＝CE。求证：OB＝OC3、如图，AD是△ABC的一条角平分线，已知DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD。求证：EB＝FC专题二：角平分线的性质定理和判定定理的运用1、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，下列结论不一定成立的是（）。＝PB平分∠APB＝OB垂直平分OP2、如图，∠ABD＝∠ACD＝900，∠ABC＝∠ACB，求证：AD是

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