永磁同步电机控制参数设计方法

永磁同步电机控制参数设计方法邱腾飞;温旭辉;赵峰;王永兴【摘要】磁场定向控制(FOC)由于其良好的解耦性、较小的转矩脉动和容易实现等优点,成为最广泛使用的永磁同步电机控制方法.电流环参数设计是磁场定向控制的关键.本文通过对电流环进行分析，采用传递函数分析的方法，在考虑交叉耦合的条件下推导控制参数与电流控制性能的关系，给出控制参数的优化选取原则.【期刊名称】《电工电能新技术》【年(卷)，期】2016(035)006【总页数】7页(P60-66)【关键词】永磁同步电机;PI参数设计;矢量控制【作者】邱腾飞;温旭辉;赵峰;王永兴【作者单位】中国科学院电工研究所，北京100190;中国科学院大学，北京100049;中国科学院电工研究所，北京100190;中国科学院电力电子与电气驱动重点实验室,北京100190;电驱动系统大功率电力电子器件封装技术北京市工程实验室，北京100190;中国科学院电工研究所，北京100190;中国科学院电力电子与电气驱动重点实验室，北京100190;电驱动系统大功率电力电子器件封装技术北京市工程实验室北京100190;中国科学院电工研究所，北京100190;中国科学院电力电子与电气驱动重点实验室，北京100190;电驱动系统大功率电力电子器件封装技术北京市工程实验室，北京100190【正文语种】中文【中图分类】TM341永磁同步电机(PMSM)具有高转矩/惯量比、高功率密度、高效率、体积小、响应快、运行可靠等优点，近年来在电动汽车上的应用越来越普及［1,2］。由于永磁同步电机数学模型具有多变量、强耦合以及非线性等特点，所以控制较为复杂。交流电机在同步旋转坐标系上的电流id、iq之间存在耦合，在负载变化时，耦合项将影响dq轴电流响应，恶化电机转矩响应速度［3］。磁场定向控制(FOC)由于其良好的解耦性、较小的转矩脉动和容易实现等优点，成为最广泛使用的永磁同步电机控制方法［4］。基于FOC，有多种弱磁控制策略，其中电压调节法由于不依赖参数，简单易行，成为实际应用中的首选。本文通过对电流环进行分析，采用传递函数分析的方法，在考虑交叉耦合的条件下推导控制参数与电流控制性能的关系，给出控制参数的优化选取原则。永磁同步电机坐标定义如图1所示。两相静止坐标系中的a轴与三相坐标系中的A轴重合。两相旋转坐标系的d轴与电机转子N极重合，且随着转子以3e的角频率同步旋转。在两相旋转坐标系下，电机电压方程可以表示为：式中，R为定子电阻；入f为永磁体磁链；ud、uq为dq轴定子电压；id、iq为dq轴定子电流；Ld、Lq为dq轴定子电感。PMSM的电磁转矩可表示为［5］:式中，p为电机极对数。根据式(1)可知，PMSM是一个多变量、强耦合、非线性的系统。经过坐标变换，可以将电机定子电流解耦为励磁电流分量和转矩电流分量，通过分别控制电机dq轴电流即可实现对电机转矩的控制［6］。PMSM矢量控制框图如图2所示。当分别给定dq轴电流指令后，矢量控制系统通过两个PI调节器实现dq电流的独立控制。由于电机转速的时间常数远大于电流、电压等电信号的时间常数，因而可将永磁体产生的反电势3e入f看作包含在q轴电压中的准静态量，可令得到简化后的系统传递函数如式(3)所示。根据式(3)，可到系统传递函数框图，如图3所示。根据式(3)可将dq轴电流表示为电压及电机参数的函数：Pm(s)=s2LdLq+R(Ld+Lq)s+R2+3eLdLqdq轴电压由电流误差经过PI调节器产生，有式中，kpd和kpq分别为dq轴PI调节器比例系数；kid和kiq分别为dq轴PI调节器积分系数。结合式(4)和式(6)可以得出电流环闭环传递函数矩阵：式中Z12(s)=weLq(kpds2+kids)Z21(s)=-weLd(kpqs2+kiqs)P(s)=LdLqs4+(LdR+LqR+Ldkpq+Lqkpd)s3+(Rkid+Rkiq+kidkpq+kiqkpd)s+kidkiq分析式(7)的第一行可知，电机d轴电流将同时受到dq轴电流指令和的控制。其中，传递函数G11决定了d轴电流跟踪电流指令的能力，G12决定了对id的耦合扰动。同理，传递函数G22决定了q轴电流跟踪电流指令的能力，G21决定了对iq的耦合扰动。3.1交叉耦合影响因素分析dq电流间的交叉耦合的存在，降低了电流环控制性能，增加了PI参数的设计难度。本节通过分析电流环传递函数矩阵，推导出PI参数对交叉耦合效应的影响，进而得出以降低交叉耦合为目标的PI参数设计依据。电机参数如表1所示。根据表1参数绘制出电机在不同转速时的幅频特性曲线，如图4所示。其PI控制参数分别为：kpd=kpq=2，kid=kiq=50。下面将对图4的结果作具体分析。在低频段(3e<10rad/s),有式(7)可近似简化为：式(9)表明，由于G11和G22具有低通的特性并且其低频段增益接近1,使得电机dq轴电流具有跟踪稳态指令电流和的能力。在中频段(10rad/s<3e<103rad/s)，由于|G12|和|G21|将随着转速的增加而增大，因而交叉耦合的影响将随着转速的增加而更加明显。G12和G21在中频段的带通特性，表明电机dq轴电流在动态过程中更容易受到交叉耦合的影响。此外，G11和G22在中频段的增益将随着转速的增加而降低，这将进一步恶化dq轴电流的动态控制能力。根据上述分析，为了降低交叉耦合的影响，进而提高电流动态响应能力，应尽量增大G11和G22在中频段的增益，降低G12和G21在中频段的增益。定义两者之间的比值为耦合函数以表征耦合程度，如式(10)所示。根据式(10)可绘制出耦合函数的波特图，如图5所示。随着转速的升高，耦合函数逐渐增大，表明系统交叉耦合程度逐渐加重。耦合函数分别在和处取得最大值，分别如式(11)和(12)所示。分析式(11)和式(12)可知，耦合函数的最大值将随着转速的升高而增大，即系统交叉耦合将随着转速的升高而增加。ki参数不影响系统的交叉耦合程度，而增大kp参数可以降低系统的耦合程度，使系统能够具有较高的抗耦合能力。3.2系统带宽随着输入指令频率的增加，系统在对应频率下的输出幅值将逐渐衰减。当输出幅值衰减至低频段幅值的倍(-3dB)时，相应的频率即为系统的带宽。通常情况下，系统带宽的提高能够使系统获得更快的动态性能，但是过高的系统带宽将使系统引入高频干扰，从而降低系统稳定性。本节将针对系统带宽进行分析，进而得出影响系统带宽的因素。为便于求解系统带宽，可将式(7)进行简化。简化后的系统传递函数应和原函数保持相同的高频特性。忽略分子分母中的低次分量，G11和G22可简化为：为验证简化的有效性，可分别绘制出简化前后的波特图，如图6所示。当3>500rad/s时，简化前后的曲线基本重合，表明该简化方法可以用于分析系统的带宽。对式(13)和(14)求解，可得到函数G11和G22的带宽如式(15)所示。式中由式(15)可知，系统带宽将受到kp和3e的影响，而不受ki的影响。根据图4可知，3e并不改变系统带宽，因而可认为系统带宽仅受kp参数的影响。改变kp参数，可得到系统带宽的变化规律，如图7所示，该图为控制系统带宽设计提供了参数选择依据。由图7可知，G11的带宽主要受到kpd的影响而受kpq的影响较小；同样，G22的带宽主要受到kpq的影响而受kpd的影响较小。改变不同的PI参数，可绘制出系统幅频特性，如图8所示。为简化分析，令kpd=kpq=Kp,kid=kiq=Ki。由图8可知，当保持Kp不变时，Ki参数的变化并不改变系统带宽；随着kp的增大，系统带宽将逐渐增加。选择3b时，既要满足系统高动态性能，又要考虑到高频干扰的抑制，尤其是抑制PWM开关频率的干扰。假设开关频率是5kHz，系统带宽可选定为3b=5000rad/s。3.3中频段衰减分析图4可知，G11和G22幅值在中频段(10rad/s<3<103rad/s)将产生衰减，且衰减幅值随着转速的升高而增大。中频区衰减虽然未影响系统带宽，但是将降低系统的动态跟踪能力。本节将针对中频段衰减进行研究，分析其产生的原因及影响因素。为便于分析，可将式(7)进行简化，简化后的传递函数应和原函数保持相同的中频段特性。G11和G22可简化为：为验证简化的有效性，可分别绘制出简化前后的波特图，如图9所示。当10rad/s<w<103rad/s时，简化前后的曲线基本重合，表明该简化方法可以用于分析系统的中频段衰减。式(17)所示的传递函数可以看作二阶微分环节和二阶积分环节的串联。根据自动控制原理，系统波特图将在两个特征频率点处出现转折，特征频率点如式(18)和式所示。在32>3>31区间，幅频曲线将以-40dB/dec的斜率下降，即产生中频段衰减；当3>32时，由于二阶微分环节的作用，幅频曲线将逐渐与横坐标平彳行式中，31和32为特征频率；Z为阻尼系数。为降低中频段衰减的影响，应尽量使31和32向右移动。由式(18)和(19)可知，在保持系统带宽不变(即kp保持不变)的条件下，应尽量增大ki参数。但是由式可知，ki参数过大而kp较小时，将导致系统阻尼系数过小，从而导致系统出现振荡。为保证系统稳定，选择Z=0.9。分析图8可得出PI参数对中频段增益的影响。由图8(a)为例，当ki较小时，系统中频段衰减较大；随着ki参数的增大，系统中频段增益逐渐增加。但当ki过大而导致阻尼系数过小时，系统将出现较高的谐振峰值。按照3.2节的设计方法选取3b=5000rad/s,Z=0.9，可计算得到PI参数分别为：kpd=2.2,kpq=3.7,kid=kiq=200。利用设计得到的参数可绘制出系统波特图，如图10所示。对比图4和图10可知，优化后的dq轴系统带宽均为5000rad/s;G12和G21的最高幅值由-5dB降低至-10dB，表明系统交叉耦合得到抑制；系统中频衰减由-2dB提高至-1dB，系统动态性能得到提升。图11为不同PI参数时的电流阶跃实验结果。实验中电机转速为3000r/min,dq轴电流指令在0.2s时刻均发生100A的突变。由于系统带宽和中频段增益的提高，图11(b)所示的电流响应速度明显优于图11(a)。本文通过对PMSM传递函数的分析，得出了PI参数选取的依据。与已有文献不同，本文采用了多输入多输出系统的分析方法，利用一个2x2矩阵实现了电机系统的数学描述。该模型具有更高的准确性，同时能够体现系统的交叉耦合效应。PI参数设计原则如下：系统交叉耦合程度与电机转速成正比，与kp参数成反比。因此，为了降低交叉耦合，应尽量增大kp参数。系统带宽与kp参数成正比，但不受ki参数和转速的影响。通过选择kp参数可使系统得到合理的带宽，从而保证系统的动态性能。⑶随着转速的升高，系统传递函数将在中频段产生衰减。通过提高系统ki参数可以降低中频衰减进而提高系统的动态性能，但是过高的ki参数将使传递函数产生较大的谐振峰值，从而引起系统振荡。【相关文献】中国电工技术学会电动车辆专业委员会(ElectricalVehicleCommittee,ChinaElectrotechnicalSociety).我国电动汽车市场化进程中相关问题综述(AnnualreportontechnicalandindustrialdevelopmentofelectricvehiclepowersupplyanddriveinChina)[J].电工电能新技术(AdvancedTechnologyofElectricalEngineering&Energy),2015,34(7):1-10.PillayP,KrishnanR.Modeling,simulation,andanalysisofpermanent-magnetmotordrives-I:Thepermanent-magnetsynchronousmotordrive[J].IEEETransactionsonIndustryApplications,1989,25(2):265-273.PillayP,KrishnanR.Modelingof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