直线和平面垂直教育课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

线面垂直(2)二中高一数学备课组第1页复习已知四面体ABCD全部棱长相等，求证：AB⊥CDCADB.E线线垂直线面垂直线线垂直第2页AD1C1CDB1BA1如图，在棱长为a正方体中，1、A到面BCC1B1距离为

2、A到平面BDD1B1距离为3、AD到平面BCC1B1距离为4、AA1到平面BDD1B1距离为aa5、AA1与BC1所成角为45°第3页引入PP1QPA⊥α，垂足为APQ呢?PB是平面α斜线，Q叫斜足。与一个平面相交，但不和这个平面垂直直线叫这个平面斜线P1Q呢?AB叫PB在平面α上射影

过平面外一点P向平面α引斜线和垂线，那么过斜足Q和垂足P1直线就是斜线在平面内正投影（简称射影）第4页PO点O称为点P到平面α内射影α线段PO称为点P到平面α垂线段（一）点射影新课第5页αOlP直线OQ称为斜线l在平面α内射影线段OQ称为斜线段PO在平面α内射影斜线射影Q第6页PP1QPA⊥α，垂足为APB呢?PB是平面α斜线，B叫斜足。与一个平面相交，但不和这个平面垂直直线叫这个平面斜线AB呢?AB叫PB在平面α上射影

过平面外一点P向平面α引斜线和垂线，那么过斜足Q和垂足P1直线就是斜线在平面内正投影（简称射影）θ表示什么？PQ与平面α所成角第7页直线与平面所成角1．定义：（1）直线和平面平行或直线在平面内——直线与平面所成角是0°度角．（2）直线和平面垂直——直线与平面所成角是直角.（3）平面一条斜线和它在平面上射影所成锐角，叫做这条直线和平面所成角．直线和平面成角范围是0°≤θ≤90°．第8页

例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,找出A1B与平面A1B1CD所成角，并证实之.D1C1ABOCDB1A1求AB与平面A1B1CD所成角求C1B与平面A1B1CD所成角求B1B与平面A1B1CD所成角空间角转化为平面角找斜线在平面上射影例题第9页

1.点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上射影是△ABC

心。PCBAO练习外第10页练习2.判断以下说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内射影一定是平行直线（）（2）两条相交直线在同一平面内射影一定是相交直线（）（3）两条异面直线在同一平面内射影要么是平行直线，要么是相交直线（）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内射影长也相等（）XXXX两个点第11页练习4.两条平行直线和一个平面所成角相等吗？3.已知斜线段长是它在平面β上射影2倍，求斜线和平面β所成角。βABO如图，斜线段AB是其射影OB两倍，求AB与平面β所成角。假如两条直线与一个平面所成角相等，它们平行吗？X第12页

5、假如平面外一条直线上有两点到这个平面距离相等，则这条直线和平面位置关系是（）。A.平行B.相交C.平行或相交。

6、在空间，以下命题（1）平行于同一直线两条直线相互平行；（2）垂直于同一直线两条直线相互平行；（3）平行于同一平面两条直线相互平行；（4）垂直于同一平面两条直线相互平行。正确是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四个命题都正确。CB练习第13页例2、如图，已知AC、AB分别是平面α垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，aα，a⊥BC。求证：a⊥ABAaCBα变、如图，已知AC、AB分别是平面α垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，aα，。求证：a⊥ABa⊥BC第14页例3、如图，已知