选修事件的相互独立性市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

2.2.2事件相互独立性人教A版选修2-3第二章第1页①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？②两个互斥事件A、B有一个发生概率公式是什么？③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系怎样？不可能同时发生两个事件叫做互斥事件；假如两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这么两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(Ā)=1P(A)=1－P(Ā)第2页

④条件概率设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生条件下事件B发生概率，叫做条件概率。记作P(B|A).⑤条件概率计算公式:注意条件：必须P(A)>0第3页我们知道，当事件A发生对事件B发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)普通是不相等，但有时事件A发生，看上去对事件B发生没有影响，比如依次抛掷两枚硬币结果,抛掷第一枚硬币结果（事件A）对抛掷第二枚硬币结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？第4页思索：3张奖券只有一张中奖，现分别由三名同学有放回地地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“最终一名同学抽到中奖奖券”,事件A发生会影响事件B发生概率吗?第5页1、事件相互独立性相互独立事件及其同时发生概率设A，B为两个事件，假如P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生概率没有影响，这么两个事件叫做相互独立事件。②假如事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立？注：①区分：互斥事件和相互独立事件是两个不一样概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件发生是否对另一个事件发生概率没有影响。相互独立第6页2、相互独立事件同时发生概率公式：“第一个同学没抽到奖劵、第三个同学抽到奖劵”是一个事件，它发生就是事件A,B同时发生，将它记作A•B

这就是说，两个相互独立事件同时发生概率，等于每个事件概率积。普通地，假如事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事件同时发生概率等于每个事件发生概率积，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A•B发生概率为：

第7页判断事件A,B是否为互斥,互独事件?

1.篮球比赛“罚球二次”.事件A表示“第1球罚中”,事件B表示“第2球罚中”.2.篮球比赛“1+1罚球”.事件A表示“第1球罚中”,事件B表示“第2球罚中”.3.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依次取2球.事件A:“取出是白球”.事件B:“取出是黑球”.

(不放回抽取)

4.袋中有4个白球,3个黑球,从袋中依此取2球.事件A为“取出是白球”.事件B为“取出是白球”.(放回抽取)A与B为互独事件A与B不是互独事件也非互斥事件A与B为互独事件A与B为非互独是互斥事件第8页例题讲解第9页例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，假如2人击中目标概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标概率；（2）其中恰由1人击中目标概率（3）最少有一人击中目标概率解：(1)记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射击1次,击中目标”为事件B.答：两人都击中目标概率是0.36.且A与B相互独立，又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生，依据相互独立事件概率乘法公式,得到P(A•B)=P(A)•P(B)=0.6×0.6＝0.36第10页

(2)其中恰有1人击中目标概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包含两种情况:一个是甲击中,乙未击中（事件）另一个是甲未击中，乙击中（事件Ā•B发生）。依据互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式，所求概率是BA•依据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件Ā•B与互斥，例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，假如2人击中目标概率都是0.6，计算：第11页例2

甲、乙二人各进行1次射击比赛，假如2人击中目标概率都是0.6，计算：（3）最少有一人击中目标概率.解法1:两人各射击一次最少有一人击中目标概率是解法2：两人都未击中概率是答：最少有一人击中概率是0.84.第12页1、分别抛掷2枚质地均匀硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。问：A，B，C中哪两个相互独立？课后练习2.一个口袋中装有2个白球和两个黑球(1)先摸1个白球不放回,再摸1个白球概率是多少?(2)先摸1个白球后放回,再摸1个白球概率是多少?第13页

3、在一段时间内，甲地下雨概率是0.2，乙地下雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨概率；（2）甲、乙两地都不下雨概率；（3）其中最少有一方下雨概率.P=0.2×0.3＝0.06P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.44第14页3.某战士射击中靶概率为0.99.若连续射击两次.

求:(1)两次都中靶概率;(2)最少有一次中靶概率:(3)至多有一次中靶概率;(4)目标被击中概率.分析:设事件A为“第1次射击中靶”.B为“第2次射击中靶”.又∵A与B是相互独立.（1）“两次都中靶”是指“事件A发生且事件B发生”即A·B∴P(A·B）=P（A）·P（B）（2）“最少有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（3）“至多有一次中靶”是指(中,不中),(不中,中),(不中,不中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)（4）“目标被击中”是指(中,不中),(不中,中),(中,中)

即A·B+A·B+A·B.∴求P(A·B+A·B+A·B)第15页解题步骤：1.用恰当字母标识事件,如“XX”记为A,“YY”记为B.2.理清题意,判断各事件之间关系(等可能;互斥;互独;对立).关键词如“至多”“最少”“同时”“恰有”.求“至多”“最少”事件概率时,通常考虑它们对立事件概率.3.寻找所求事件与已知事件之间关系.“所求事件”

分几类

(考虑加法公式,转化为互斥事件)

还是分几步组成(考虑乘法公式,转化为互独事件)4.依据公式解答第16页求较复杂事件概率正向反向对立事件概率分类分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)(互斥事件)(互独事件)独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立.第17页第18页备用

在一段线路中并联着3个自动控制常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合概率都是0.7,计算在这段时