缓和曲线课件

道路勘测设计冯晓新

重庆交通职业学院道桥系道路勘测设计冯晓新重庆交通职业学院道桥系一、路线的相关概念

道路：一条三维空间的实体，是由路基、路面、桥梁、涵洞、隧道等组成的空间带状构造物。

路线：道路中线的空间位置。

线形：道路中心线的立体形状。

路线平面：路线在水平面上的投影。

路线纵断面：沿中线竖直剖切再行展开的断面（展开是指展开平面、纵坡不变）。

路线横断面：中线上任一点的法向切面。

路线设计：确定路线空间位置和各部分的几何尺寸。2023/9/13第一节概述一、路线的相关概念2023/8/2第一节概述2023/9/132023/8/22023/9/132023/8/22023/9/13二、汽车行驶轨迹①不打方向盘a=0、②等角速度W打方向盘a=常数、③打方向盘的角速度均匀变化a=变数。导向轮旋转面与纵轴之间夹角a2023/8/2二、汽车行驶轨迹导向轮旋转面与纵轴之间夹角a行驶中的汽车其重心的轨迹在几何性质上有以下特征：

①轨迹是连续的、圆滑的，任一点不出现错头和破折。②曲率是连续的，任一点不出现两个曲率值。③曲率变化是连续的，任一点不出现两个曲率变化率值2023/9/13行驶中的汽车其重心的轨迹在几何性质上有以下特征：2023/8三、路线平面基本线形直线：曲率K=0；圆曲线：曲率K=常数、缓和曲线：曲率K=变数；曲率K为半径R的倒数。直线、圆曲线和缓和曲线三种组合而成，“平面线形三要素”。道路平面线形设计，是根据汽车行驶的力学性质和行驶轨迹要求，合理地确定各线形要素的几何参数，保持线形的连续性和均衡性，避免采用长直线，并注意使线形与地形、地物、环境和景观等协调。对于车速较高的道路，线形设计还应考虑汽车行驶美学及驾驶员视觉和心理上的要求。2023/9/13三、路线平面基本线形直线：曲率K=0；道路平面线形设计，是根第二节直线

直线适用于地形平坦、视线目标无障碍处。在平原区，直线作为主要线形要素是适宜的。直线有测设简单、前进方向明确、路线短捷等优点，直线路段能提供较好的超车条件，对双车道公路有必要在间隔适当距离处设置一定长度的直线，在美学上直线也有其特点。但直线过长、景色单调，往往会出现过高的车速或司机由于缺乏警觉易疲劳而发生事故，并且在地形变化复杂地段，工程费用高。2023/9/13第二节直线直线适用于地形平坦、视线目标无障碍处。一、直线的特点

优点两点之间距离最短。具有短捷、直达的印象。行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。测设简单方便（用简单的就可以精确量距、放样等）。在直线上设构造物更具经济性。

2023/9/13一、直线的特点2023/8/2

缺点直线单一无变化，与地形及线形自身难以协调。过长的直线在交通量不大且景观缺乏变化时，易使驾驶人员感到单调、疲倦。

在直线纵坡路段，易错误估计车间距离、行车速度及上坡坡度。易对长直线估计得过短或产生急躁情绪，超速行驶。2023/9/13缺点2023/8/2二、直线的应用

采用直线线形时必须注意线形与地形的关系，在运用直线线形并决定其长度时，必须慎重考虑，一般不宜采用长直线。。路线完全不受地形、地物限制的平坦地区或山间的宽阔河谷地带；

城镇及其近郊道路，或以直线为主体进行规划的地区；

长大桥梁、隧道等构造物路段；

路线交叉点及其附近；双车道公路提供超车的路段。2023/9/13二、直线的应用采用直线线形时必须注意线形与地形的关三、直线设计及计算1.实地定交点:

选线人员根据道路等级和地形条件定出一系列直线，相邻两直线相交得到各个交点(JD1、JD2、…)，通过测量交点的距离，确定交点之间的关系；或通过测量交点与导线点的坐标关系，确定交点坐标，再根据相邻交点坐标算出交点偏角和距离。2023/9/13三、直线设计及计算1.实地定交点:

选线人员根偏角的测量：偏角或称转角，是指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。偏转后的方向位于原方向左侧时，称左偏，位于原方向右侧时，称右偏。在路线测量中，一般规定测交点右角，由右角计算偏角。右角是指前进方向右侧夹角，一般用全测回法测量。右角大小为，右角＝（后视读数）－（前视读数），当后视读数小于前视读数时，上式为，右角＝(后视读数＋360°)－（前视读数）。

偏角按下式计算：2023/9/13偏角的测量：偏角或称转角，是指路线由一个方向偏向另一个方向时2023/9/132.纸上定线

以直线为主定交点：主要用于平原、微丘区，是根据地形、地物条件，选设定作为路线基本轴线的直线，再根据两两直线相交得交点，继而设置圆曲线和缓和曲线，该方法称以直线为主定交点法，也是传统的方法。

以曲线为主定交点：常用于互通立交匝道布线、定线或山岭、重丘区高速公路、一级公路选线、定线，是根据地形及环境条件和路线技术要求设置圆曲线（或圆曲线与缓和曲线组合）作为基本轴线，再把曲线的切线画出，延长各切线两两相交定出交点。2023/8/22.纸上定线以直线为主定交点：2023/9/13路线偏角的计算：已知相邻两边方位角θi和θi+1，计算该交点的偏角α。α=θi+1-θi

当α>0时，路线为右偏R；当α<0时，路线为左偏L。2023/8/2路线偏角的计算：已知相邻两边方位角θi和θi2023/9/13四、直线的最大长度与最小长度1．直线的最大长度

（仍是现在研究的课题）

我国《标准》和《规范》对直线的最大长度没有具体的规定，但原则规定直线的最大长度应有所限制，尽量避免长直线。

最大长度主要应根据驾驶员的视觉反应及心理上的承受能力来确定。

一般认为：直线的最大长度在城镇附近或其他景色有变化的地点大于20V是可以接受的；在景色单调的地点最好控制在20V以内；而在特殊的地理条件下应特殊处理。2023/8/2四、直线的最大长度与最小长度1．直线2023/9/13当直线长度大于1km时，可采用下列技术措施予以弥补：纵坡不应过大，一般应小于3%。同大半径凹型竖曲线结合为宜。两侧地形过于空旷时，宜采取栽植不同树种或设置一定建筑物等措施。长直线或长下坡尽头的平曲线，应对路面超高、停车视距等进行检验，必要时须采用设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。2023/8/2当直线长度大于1km时，可采用下列2023/9/132．直线的最小长度

相邻两曲线之间应有一定长度的直线，这个直线是指前一曲线的终点（HZ或YZ）到后一曲线的起点（ZH或ZY）之间的长度。

（1）同向曲线间的直线最小长度

同向曲线：是指两个转向相同的相邻曲线之间连以直线而形成的平面线形。

断背曲线：同向曲线间连以短的直线。2023/8/22．直线的最小长度2023/9/13

断背曲线的错觉

①当直线较短时，在视觉上容易形成直线与两端曲线构成反弯的错觉；

②当直线过短甚至把两个曲线看成是一个曲线。

危害：

破坏了线形的连续性，造成驾驶操作失误，应尽量避免。

解决办法：

因为是视觉上的判断错觉，最好的办法是在两同向曲线间插入长的直线段，让驾驶员在前一个曲线上看不到下一个曲线。2023/8/2断背曲线的错觉2023/9/13《规范》规定：

当设计速度≥60km/h时，同向曲线间的直线最小长度（以m计）以不小于设计速度（以km/h计）的6倍为宜；当地形条件及其它特殊情况限制时，最小直线长度不得小于设计速度(以km/h计)的3倍。对于设计速度≤40km/h时，参考执行即可。在受到条件限制时，宜将同向曲线改为大半径曲线或将两曲线作成复曲线、卵形曲线或C形曲线。2023/8/2《规范》规定：2023/9/13（2）反向曲线间的直线最小长度

反向曲线：两个转向相反的相邻曲线之间连以直线所形成的平面线形。对反向曲线间直线最小长度的规定，主要考虑考虑到其超高和加宽缓和的需要，以及驾驶人员操作的方便。2023/8/2（2）反向曲线间的直线最小长度2023/9/13《规范》规定：

当设计速度≥60km/h时，反向曲线间直线最小长度（以m计）以不小于设计速度（以km/h计）的2倍为宜。

当设计速度≤40km/h时，可参照上述规定执行。当直线两端设置有缓和曲线时，也可以直接相连，构成S型曲线。2023/8/2《规范》规定：圆曲线是路线平面设计中的主要组成部分，常用的单曲线、复曲线、双（多）交点曲线、虚交点曲线、回头曲线等均包含了圆曲线，圆曲线具有易与地形相协调、可循性好、线形美观、容易测设等优点，使用十分普遍。2023/9/13第三节圆曲线2023/8/2第三节圆曲线2023/9/13一、各级公路和城市道路不论转角大小均应设置圆曲线（1）圆曲线的优点①.符合地形、布线灵活②.线形优美（2）圆曲线的缺点①.路线较直线长②.行车受力复杂③.视距受阻④.驾驶劳动强度大⑤.测设、施工等工作量大、计算复杂2023/8/2一、各级公路和城市道路不论转角大小均应设置圆2023/9/13二、汽车行驶时横向稳定性1、汽车在弯道行驶所受离心力2023/8/2二、汽车行驶时横向稳定性1、汽车在弯道行驶所2023/9/13假定：汽车在圆曲线上作匀速圆运动。离心力：汽车在弯道上，由于惯性产生离心力。作用点：汽车重心方向：水平背离圆心大小：

离心力的影响：对汽车在平曲线上行驶的稳定性影响很大，可能产生横向滑移或横向倾覆。超高：为了减少离心力的作用，保证汽车在平曲线上稳定行驶，必须使平曲线上的路面做成外侧高、内侧低呈单向横披的形式，称为横向超高。2023/8/2假定：汽车在圆曲线上作匀速圆运动。离心力的影2023/9/132.曲线上汽车的受力分析

将离心力F和车重分解为平行于路面的横向力和垂直于路面的竖向力，即：横向力：X＝Fcosα－GSinα

竖向力：Y＝FSinα＋Gcosαα很小，可以认为sinα≈tgα＝ih

，cosα≈1，ih称为横向超高坡度2023/8/22.曲线上汽车的受力分析将离心力2023/9/13

引入横向力系数μ，作为衡量稳定性程度的指标，其意义为单位车重的横向力，即用V（km/h）表达上述公式，则：2023/8/2引入横向力系数μ，作为衡量稳定性程度2023/9/133.横向倾覆条件分析（A）

横向倾覆：汽车在横向力的作用下，可能产生绕外侧车轮触地点向外倾覆的危险。2023/8/23.横向倾覆条件分析（A）

横向倾覆2023/9/133.横向滑移条件分析（B）

横向滑移：汽车在横向力的作用下，可能产生沿横向力方向的侧向滑移。

稳定条件：横向力大于或等于轮胎与路面之间的横向附着力。即：

利用此式可计算出汽车在平曲线上行驶时，不产生横向滑移的最小平曲线半径R或最大允许行驶速度V。φh——横向附着系数

2023/8/23.横向滑移条件分析（B）

横向滑移2023/9/134、横向倾覆条件分析

稳定条件：倾覆力矩小于或等于稳定力矩。即

:F·hi比G小得多，可略去不计，则

2023/8/24、横向倾覆条件分析稳定条件：倾覆2023/9/135、横向稳定性保证

汽车在平曲线上行驶时的横向稳定性主要取决于横向力系数值的大小。现代汽车在设计制造时重心较低，一般

汽车在平曲线上行驶时，在发生横向倾覆之前先产生横向滑移现象。在道路设计中应保证汽车不产生横向滑移，同时也就保证了横向倾覆的稳定性。

2023/8/25、横向稳定性保证汽车在2023/9/13三、圆曲线半径及圆曲线长度

在指定车速V下，极限最小半径决定于容许的最大横向力系数和该曲线的最大超高。

1．关于横向力系数

（1）危及行车安全为保证汽车用普通轮胎在最不利路面状况下能不产生横向滑移，

μ应小于0.2。μ≤φh

（2）增加驾驶操纵的困难要求μ<0.3。1、公式与因素2023/8/2三、圆曲线半径及圆曲线长度在指定车速V2023/9/13

（3）增加燃料消耗和轮胎磨损

μ的存在使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。横向力系数为μ＝0.2时，其燃料消耗与轮胎磨损分别比μ＝0时多20％和近3倍。

（4）行旅不舒适

当μ超过一定数值时，驾驶者在曲线行驶中驾驶紧张，乘客感到不舒适。μ＜0.1～0.15间，舒适性可以接受。综上所述对行车的安全、经济与舒适方面的要求，最大横向力系数采用：设计速度1201008060403020横向力系数0.10.120.130.150.150.160.172023/8/2（3）增加燃料消耗和轮胎磨损设计速度122023/9/13

2．关于最大超高

（1）要考虑车辆组成

在混合交通的道路上，要同时顾及快、慢车，快车超高宜大，慢车超高宜小。

（2）要考虑气候因素

慢车及停在弯道上的车辆在不利季节情况要能避免沿路面最大合成坡度下滑。（一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数）

（3）要考虑驾驶者和乘客以心理上的安全感

对重山区、城市附近、交叉口以及有相当数量非机动车行驶的道路，最大超高还要比一般道路小些。2023/8/22．关于最大超高2023/9/133、最小半径计算最小圆曲线半径：[极限最小半径]车辆在设置超高的曲线上安全行驶，满足最低舒适性要求的半径规定值。尽量避免使用，只有当路线受地形或其它条件限制时方可使用。

[一般最小半径]通常情况下采用的最小半径，兼顾汽车行驶的要求与使用上的可能，设计时建议的最小值，设超高。[不设超高最小半径]:道路曲线半径较大、离心较小时，汽车沿双向路拱（不设超高）外侧行驶的路面摩擦力，足以保证汽车行驶安全稳定采用的最小半径。公路：不设缓和曲线半径=不设超高半径，城市道路：不设缓和曲线半径＞不设超高半径。2023/8/23、最小半径计算最小圆曲线半径：2023/9/13

《标准》根据不同横向摩阻系数值，对于不同等级的公路规定了极限最小半径、一般最小半径和不设超高的最小半径三个最小半径。

(1)极限最小半径

定义：指各级公路在采用允许最大超高和允许的横向摩阻系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。

强调说明：极限最小半径是路线设计中的极限值，是在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不轻易采用。2023/8/2《标准》根据不同横向摩阻系数值，对于不2023/9/13

定义：指各级公路在采用允许最大超高和允许的横向摩阻系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。

《标准》中计算一般最小半径时:

适用：一般最小半径是在通常情况下推荐采用的最小半径。一方面考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或以接近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感；另一方面考虑到在地形比较复杂的情况下不会过多增加工程量。2．一般最小半径2023/8/2定义：指各级公路在采用允2023/9/13

3．不设超高的最小半径

定义：指平曲线半径较大，离心力较小时，汽车沿双向路拱（不设超高）外侧行驶的路面摩阻力足以保证汽车行驶安全稳定所采用的最小半径。路面不