华师大版七年级下册数学课件(第8章-一元一次不等式)

第8章一元一次不等式8.1认识不等式第8章一元一次不等式8.1认识不等式1课堂讲解不等式的定义不等式的解用不等式表示数量关系用不等式表示实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解不等式的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升某班27名学生去世纪公园.世纪公园的票价是每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元.怎么买票合算？某班27名学生去世纪公园.世纪公园的票价1知识点不等式的定义世纪公园的票价是每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？知1－导

1知识点不等式的定义世纪公园的票价是每人5元那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？我们不妨一起来算一算：买27张票，要付款5×27=135(元).

买30张票，要付款4×30=120(元).

显然120<135.

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了.知1－导

那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费当然，如果去世纪公园的人数较少(例如10个人)，显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是：少于30人时，有多少人去世纪公园，买30张票反而合算呢？我们一起来分析上面提出的问题.

设有x人要去世纪公园.如果x<30，那么按实际人数买票x张，要付款5x(元)；买30张票，要付款

4×30=120(元).如果买30张票合算，那么应有120<5x.知1－导

当然，如果去世纪公园的人数较少(例如10个人归纳知1－导

像上面出现的120<135，x<30,120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式(inequality).归纳知1－导像上面出现的120<1知1－讲不等式的定义：用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．要点精析：(1)不等式表示式子之间的不等关系，与方程表示的相等关系相对应；(2)判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；(3)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；否则，不等式不成立．

知1－讲不等式的定义：用不等号“<”或“>”表示不等关系的下列式子哪些是不等式？哪些不是？(1)3＞1；(2)2x≤12；(3)x＋6y；(4)2x－y＝；(5)m≥8－2m.知1－讲

例1导引：凡是含有“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”的式子都是不等式．解：(1)、(2)、(5)是不等式；(3)、(4)不是不等式．下列式子哪些是不等式？哪些不是？知1－讲例1导引：凡是含总结知1－讲

此题运用了定义法，抓住不等式的定义的关键，看它是否含有五种常见的不等号中的一种，若有则是不等式，否则不是．总结知1－讲此题运用了定义法，抓住不1下列式子哪些是不等式？哪些不是？①3＞－2；②2x≥－1；③2y＋1；④s＝vt；⑤2m＜－m；⑥5x－3＝2x＋1；⑦x2≥0；⑧a2＋b2≠c2；⑨3＜2.知1－练

1下列式子哪些是不等式？哪些不是？知1－练知1－练2用“＜”或“＞”号填空．(1)－2____2；(2)－3____－2；(3)12____6；(4)0____－8；(5)－a____a(a＞0)；(6)－a____a(a＜0)．下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(

)A．5个B．4个C．3个D．2个

3知1－练2用“＜”或“＞”号填空．32知识点不等式的解120<5x.

现在的问题就是取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当x=27时，上式成立.让我们再取一些值试一试，将结果填入下表.

x5x比较120与5x的大小120<5x成立吗？21105120>5x不成立22知2－导2知识点不等式的解120<5x.x5x比较120与5

x5x比较120与5x的大小120<5x成立吗？232425262727135120<5x成立2829由上表可见，当x=_______时，120<5x成立.也就是说，少于30人时，至少要有______人进公园，买30张票反而合算.（续表）知2－导x5x比较120与5x的大小120<5x成立吗？23242归纳知2－导

不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解(solutionofinequality).如上例中，x=25，26，27，…都是不等式120<5x的解，而x=24，23，22，21则都不是它的解.归纳知2－导不等式120<5x中含不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．要点精析：(1)要判断一个数是不是不等式的解，只要将这个数代入不等式的两边，若不等式成立，则它就是这个不等式的解，否则不是．(2)不等式的解与方程的解不同，方程的解一般只有一个，而不等式的解通常有无数个．但也有特殊情况，如|x|≤0只有一个解，为x＝0.知2－讲

不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值，知2－讲知2－讲下列各数哪些是不等式x－2＜3的解？4，5，6.例2

导引：把几个数值分别代入不等式，看不等式是否成立，能成立的，就是不等式的解．否则不是．当x＝4时，x－2＝4－2＝2＜3，所以x＝4是不等式的解；当x＝5时，x－2＝5－2＝3，所以x＝5不是不等式的解；当x＝6时，x－2＝6－2＝4＞3，所以x＝6不是不等式的解．综上，只有4是不等式的解．解：知2－讲下列各数哪些是不等式x－2＜3的解？例2导引：把总结知2－讲本题运用的是定义法．根据不等式的解的定义把上面各数分别代入不等式x－2＜3中，看是否能使不等式成立，本题要正确理解不等式的解的意义，并且在验证中运算要准确．

总结知2－讲本题运用的是定义法．根据不1(桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(

)A．5

B．4C．3D．2不等式x≤3.5的正整数解是________；不等式x≥－3.5的整数解有________个，其中小于1的整数解有________________．知2－练

21(桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的知x＝3是下列哪个不等式的解(

)A．x＋2＞4

B．x－3＞6C．2x－1＜3

D．3x＋2＜10知2－练

3x＝3是下列哪个不等式的解()知2－练33知识点用不等式表示数量关系列不等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；(2)寻找各种量之间的不等关系；(3)用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来．知3－讲3知识点用不等式表示数量关系列不等式的一般步骤是：知3－讲知3－讲用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：(1)x的一半小于-1；(2)y与4的和大于0.5；(3)a是负数；(4)b是非负数.例3

(1)x<-1.如x=-3，-4.(2)y+4>0.5.如y=0，1.(3)a<0.如a=-3，-4.(4)b是非负数，即b不是负数，所以b>0或b=0.

如b=0，2.解：知3－讲用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：总结知3－讲从题中寻找表示不等关系的关键字词是列不等式的关键，用代数式分别表示不等式的左边和右边，则是正确列不等式的要点．

总结知3－讲从题中寻找表示不等关系的关1用不等式表示下列关系：(1)m与5的差大于2；(2)n的一半不小于3；(3)x与y的和是非正数；(4)a与b的平方和至少是零．知3－练

1用不等式表示下列关系：知3－练知3－练

2下列数量关系中不能用不等式表示的是(

)A．x＋1是负数B．x2＋1是正数C．x＋y等于1D．|x|－1不等于0知3－练2下列数量关系中不能用不等式表示的是()4知识点用不等式表示实际问题知4－讲用两根长度均为acm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆．(1)如果要使正方形的面积不大于100cm2，那么a应满足怎样的关系式？(2)如果要使圆的面积不大于100cm2，那么a应满足怎样的关系式？(3)当a＝8时，正方形和圆的面积哪个大？当a＝12时呢？(4)你从中能得到什么猜想？例4

4知识点用不等式表示实际问题知4－讲用两根长度均为acm的知4－讲(1)因为要使正方形的面积不大于100cm2.

所以≤100，即≤100.(2)因为要使圆的面积不大于100cm2，所以π≤100，即≤100.解：导引：这是一个等周长问题，所围成的正方形的面积可表示为cm2，圆的面积可表示为πcm2，问题(1)(2)可以通过列不等式来解决；问题(3)是比较两个数的大小；问题(4)是一个归纳问题．

知4－讲(1)因为要使正方形的面积不大于100cm2.解：知4－讲(3)当a＝8时，正方形的面积为＝4(cm2)，圆的面积为≈5.1(cm2)，而4＜5.1，所以当a＝8时圆的面积大；当a＝12时，正方形的面积为＝9(cm2)，圆的面积为≈11.5(cm2)，而9<11.5，所以当a

＝12时也是圆的面积大．(4)猜想：当正方形和圆的周长相等时，圆的面积大于正方形的面积．

知4－讲(3)当a＝8时，正方形的面积为＝4(c总结知4－讲本题体现了建模思想，把实际问题转化为数学问题，抓住关键词语“超额完成”，把它转化为“＞”，是解题的关键．

总结知4－讲本题体现了建模思想，把实际1饮料公司用甲、乙两种原料配制一种饮料，已知这两种原料每千克的维生素C含量如下表：现用甲、乙两种原料共10千克配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式．知4－练

原料甲种原料乙种原料维生素C含量/单位6001001饮料公司用甲、乙两种原料配制一种饮料，已知这两种原料每千克知4－练

2下列各项中，蕴含不等关系的是(

)A．小明与小强一样高B．王老师的年龄是小红年龄的3倍C．铅球的质量比篮球的大D．明天可能下雨知4－练2下列各项中，蕴含不等关系的是()8.2解一元一次不等式第1课时不等式的解集第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式第1课时不等式的第8章一元1课堂讲解不等式的解集的定义不等式解集的表示2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解不等式的解集的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升某种光盘的存储容量为670MB。一个文件平均占用空间为13MB，这张光盘能存放52个这样的文件吗？某种光盘的存储容量为670MB。一个文件平均1知识点不等式的解集的定义在上一节练习第3题中，我们发现，-3、-2、-1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x+2>5的解，而3.5、5、7都是不等式x+2>5的解.由此可以看出，不等式x+2>5有许多个解.

进而看出，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x+2>5的解.不等式x+2>5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集.知1－导

1知识点不等式的解集的定义在上一节练习第3题归纳知1－导

一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集(solutionset).归纳知1－导一个不等式的所有解，组成知1－讲一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．要点精析：对不等式的解与不等式的解集的理解如下：(1)不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，故不等式的所有解组成了解集，解集中包括每一个解．(2)不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值都不能使不等式成立，不等式的解可以有无数个，而其解集只有一个．

知1－讲一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集对于不等式x＋1＜2，小东认为所有非正数(负数与0的统称)都是这个不等式的解，便马上写下了“该不等式的解集是x≤0”，你认为对吗？为什么？知1－讲

例1对于不等式x＋1＜2，小东认为所有非正数(负数与0的统称)都知1－讲

导引：显然，所有非正数都能使该不等式成立，但所有非正数不是这个不等式的解的全部，我们发现，还有0.1，0.2，0.3，…，0.11，0.12，0.13，…都是这个不等式的解．因此，小东写出的“该不等式的解集是x≤0”是错误的．解：不对，因为满足0＜x＜1的数也是这个不等式的解，所以这个不等式的解集应为x＜1.知1－讲导引：显然，所有非正数都能使该不等式成立，但所有解总结知1－讲

本题运用的是定义法，判断一个范围是不是不等式的解集，要看所给的范围是否恰好包括了不等式的所有解．我们一般在所给的范围之外找几个数看不等式能否成立．总结知1－讲本题运用的是定义法，判断下列说法中，正确的是(

)A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解B.x＞是不等式－2x＞－3的解集C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个知1－讲

例2D下列说法中，正确的是()知1－讲例2D知1－讲

导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．知1－讲导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错总结知1－讲

判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．总结知1－讲判断一个数值是否是不等式1判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)x＝3是不等式3x≥9的解集；(2)不等式3x≥9的解是x＝3；(3)x＝3是不等式3x≥9的一个解；(4)x≥3是不等式3x≥9的解；(5)不等式3x≥9的解集是x≥3.知1－练

1判断下列说法是否正确，并说明理由．知1－练知1－练2下列说法中，错误的是(

)A．不等式x<5的整数解有无数多个B．不等式x>－5的负数解有有限个C．x＝－4不是不等式x＋4>0的解D．x＝－40是不等式2x<－8的一个解

知1－练2下列说法中，错误的是()知1－练3下列说法中正确的是(

)A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个

知1－练3下列说法中正确的是()2知识点不等式解集的表示研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图1所示.

同样，如果某个不等式的解集为x≤-2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图2所示.

知2－导图1图22知识点不等式解集的表示研究不等式的一个重要

这里，出现了符号“≤”.一般地，解集x≤a，表示“x小于或等于a”，或者说“x不大于a”.类似地，解集x≥a，表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”.

在数轴上，解集x≤a，是指表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内，这一点画成实心圆点.而解集x<a，则是指表示数a的点左边的部分，但不包括表示数a的点，这一点画成空心圆圈.对于解集x≥a和x>a在数轴上的表示，与此相仿.知2－导这里，出现了符号“≤”.一般地，解集x1.不等式的解集的表示方法有两种：(1)用不等式表示；(2)用数轴表示．2.不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：知2－讲

不等式的解集数轴表示注意x＞a端点用空心圆圈，方向向右x＜a端点用空心圆圈，方向向左x≥a端点用实心圆点，方向向右x≤a端点用实心圆点，方向向左1.不等式的解集的表示方法有两种：知2－讲不等式的解集数3.易错警示：(1)在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向：①边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；②方向：大于向右，小于向左．(2)在用数轴表示不等式的解集时，端点用实心圆点和用空心圆圈表示的含义不同，要特别注意．知2－讲

3.易错警示：知2－讲知2－讲在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>2；(2)x≤3；(3)x<-1；(4)x≥1．例3分析：先画数轴，再定界点，最后定方向．如图所示．解：知2－讲在数轴上表示下列不等式的解集：例3分析：先画数轴，总结知2－讲(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小于向左．(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈．(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向.总结知2－讲(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于1不等式x≤2的解集在数轴上表示为(

)如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是(

)A．－2＜x＜4B．－2＜x≤4C．－2≤x＜4D．－2≤x≤4知2－练

21不等式x≤2的解集在数轴上表示为()知2－练在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x<0；(2)x≥；(3)x>5；(4)x≤4.知2－练3在数轴上表示下列不等式的解集：知2－练3知识总结知识方法要点关键总结注意事项不等式的解

能使不等式成立的未知数的值

指未知数的某个值不等式的解集

一个含未知数的不等式的所有解解集中包含了每一个不等式的解不等式解集的表示方法

①用简单的不等式表示；②用数轴表示

界点和方向方法规律总结(1)一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无数个；(2)不等式的解集包括不等式的每一个解，是所有解的集合，解集包括解；(3)用数轴表示不等式的解集时，应确定两点：一是确定“界点”，二是确定“方向”．若解集包含“界点”，则用实心圆点，否则用空心圆圈．对于方向，相对于界点而言，大于向孝画，小于向左画.知识总结知识方法要点关键总结注意事项不等式的解8.2解一元一次不等式第2课时不等式的简单变形第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式第2课时不等式的简第8章一1课堂讲解不等式性质1不等式性质2不等式性质3不等式的简单变形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解不等式性质12课时流程逐点课堂小结作业提升上图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？用几个具体的例子试试看.上图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于1知识点不等式性质1在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规律.

如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，a>b.如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜，即有a+c>b+c. 知1－导

1知识点不等式性质1在解一元一次方程时，我归纳知1－导

不等式的性质1如果a>b，那么

a+c>b+c，a-c>b-c.

这就是说，不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.归纳知1－导不等式的性质1解不等式：(1)x-7<8；(2)3x<2x-3.知1－讲例1解：(1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以x-7+7<8+7，得x<15.(2)不等式的两边都减去2x(即都加上-2x)，不等号的方向不变，所以3x-2x<2x–3-2x，得x<-3.

解不等式：(1)x-7<8；总结知1－讲判断某个不等式变形的根据，一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.总结知1－讲判断某个不等式变形的根据，1如果2a>3b，那么2a±c____3b±c.下列推理正确的是(

)A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1B．因为a＜b，所以a－1＜b－2C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋cD．因为a＞b，所以a＋c＞b－d知1－练2

1如果2a>3b，那么2a±c____3b±c.知1－练知1－练3由a－3＜b＋1，可得到结论(

)A．a＜bB．a＋3＜b－1C．a－1＜b＋3D．a＋1＜b－3

知1－练3由a－3＜b＋1，可得到结论()2知识点不等式性质2比较大小8＿＿12；8×4＿＿12×4；8÷3＿＿12÷3；(–16)＿＿(–24)；(–16)×4＿＿(–24)×4；(–16)÷3＿＿(–24)÷3.

由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．知2－导2知识点不等式性质2比较大小知2－导归纳知2－导

不等式的性质2如果a>b，并且c>0，那么

ac>bc，>.

这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.归纳知2－导不等式的性质2知2－讲已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是()A.a-5<b-5B.2+a<2+bC.D.3a>3b例2解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.D知2－讲已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是(总结知2－讲在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择．总结知2－讲在应用不等式的基本性质21将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)3x>18；(2)4x-1<15．已知a＞b，要使am＞bm成立，则(

)A．m＞0B．m＝0C．m＜0D．m可为任何有理数知2－练2

1将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)3x>(中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(

)A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.D．m2＜n2知2－练3

(中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是()知3知识点不等式性质3将不等式7>4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“>”、“<”或“=”号填空：7×3____4×3；7×2____4×2；7×1____4×1；7×0____4×0；7×(-1)____4×(-1)；7×(-2)____4×(-2)；7×(-3)____4×(-3)；……

你能从中发现什么？

知3－导3知识点不等式性质3将不等式7>4的两边归纳知3－导

不等式的性质3如果a>b，并且c<0，那么

ac<bc，<.

这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.归纳知3－导不等式的性质3知3－讲解不等式：(1)x>-3；(2)-2x<6.例3解：(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以x×2>-3×2，得x>-6.(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以)，不等号的方向改变，所以-2x×>6×，得x>-3.

知3－讲解不等式：(1)x>-3；总结知3－讲利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．

总结知3－讲利用不等式的性质1可简1根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)3x－9＞0；(2)－x＋2＞6；(3)2x－1＞x.知3－练

1根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集知3－练若a＞b，且am≤bm，则一定有(

)A．m≥0B．m＜0C．m＞0D．m≤0下列不等式变形正确的是(

)A．由4x－1＞2，得4x＞1B．由5x＞3，得x＞C．由＞0，得y＞2D．由－2x＜4，得x＜－2知3－练2

3若a＞b，且am≤bm，则一定有()知3－练234知识点不等式的简单变形(1)运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样变形；(2)通过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出不等式的解集；(3)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2与性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，先要分清这个数是正数还是负数，其次判断不等号方向是否要改变．知4－讲

4知识点不等式的简单变形(1)运用不等式性质时，不等号两边是(4)不等式性质与等式性质的关系：联系：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，乘

(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；而等式两边加(或减)同一个数(或式子)，乘(或除以)同一个正数，结果仍相等．区别：对于等式来说，两边乘(或除以)同一个负数结果仍相等；而对于不等式来说，在不等式两边乘

(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．知4－讲

(4)不等式性质与等式性质的关系：知4－讲知4－讲若a＜b＜0，则下列式子：(1)a＋1＜b＋2；(2)＞1，(3)a＋b＜ab，(4)＜中，正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个例4

C导引：(1)∵a＜b，∴a＋1＜b＋1；而b＋1＜b＋2，∴a＋1＜b＋2(正确)；(2)∵a＜b＜0，即a＜b，b＜0.∴＞1(正确)；(3)∵a＜b＜0.∴a＋b＜0，ab＞0.∴a＋b＜ab(正确)；(4)∵a＜b＜0.即a＜b，ab＞0.将a＜b两边同除以ab得＜，∴(4)错误．知4－讲若a＜b＜0，则下列式子：(1)a＋1＜b＋2；(2总结知4－讲(1)解答由一个不等式变形到另一个不等式过程的一般方法：先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等号是否改变方向．(2)对于判断从一个不等式变形到另一个不等式正确与否，我们可以采用数值验证法来解：即取符合第一个不等式条件的数值，代入另一个不等式进行验证，看它们正确与否进行判断；如本例可以取a＝－4，b＝－3将每小题分别进行验证．

总结知4－讲(1)解答由一个不等式变形到另一个不等式过(中考·深圳)不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是(

)(中考·黄石)当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是(

)A．a＞－1B．a＞－2C．a＞0D．a＞－1且a≠0知4－练1

2C

DA

B(中考·深圳)不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是(知识方法要点关键总结注意事项不等式的基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不变号不等式的基本性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变不变号(注意不能为0)不等式的基本性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．变号知识方法要点关键总结注意事项不等式的基本性质1不等式的两边8.2解一元一次不等式第3课时解一元一次不等式第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式第3课时解一元一次第8章一1课堂讲解一元一次不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解一元一次不等式2课时流程逐点课堂小结作业提升1知识点一元一次不等式观察下面的不等式：

x-7>26，3x<2x+1，>50，-4x>3.

它们有哪些共同特征？知1－导1知识点一元一次不等式观察下面的不等式：知1归纳知1－导

前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式(linearinequalitywithoneunknown).归纳知1－导前面遇到的不等式有一个共定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式．判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.知1－讲

定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是知1－讲下列式子中是一元一次不等式的有(

)(1)x2＋1＞2x；(2)＋2＞0；(3)x＞y；(4)≤1.A．1个B．2个C．3个D．4个知1－讲例1A导引：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．

下列式子中是一元一次不等式的有()知1－讲例1A导引：总结知1－讲判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．

总结知1－讲判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：1下列各式中，是一元一次不等式的有________．(填序号)①＜3；②x2＋y2＞0；③4a≠3b；④x＜；⑤x2＋2x＋1≥0；⑥x－4＜x.知1－练

1下列各式中，是一元一次不等式的有________．知1－知1－练2若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝(

)A．±1B．1C．－1D．0

知1－练2若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等2知识点一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：知2－导步骤根据1去分母不等式的基本性质32去括号单项式乘以多项式法则3移项不等式的基本性质34合并同类项，得ax>b，或ax<b(a≠0)合并同类项法则5两边同除以a(或乘)不等式的基本性质32知识点一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程知2－讲解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x-1<4x+13；(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).例2解：(1)2x-1<4x+13.

移项，得2x-4x<13+1.

合并同类项，得-2x<14.

两边都除以-2，得x>-7.

它在数轴上的表示如图.

知2－讲解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：例2解：(知2－讲(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).

去括号得10x+6≤x-3+6x.

移项、合并同类项，得3x≤-9.

两边都除以3，得x≤-3.

它在数轴上的表示如图.

知2－讲(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).总结知2－讲一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．总结知2－讲一元一次不等式的解法与一元1不等式2x－1>3的解集为_________.解不等式－≥x－1，下列去分母正确的是(

)A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)知2－练2

1不等式2x－1>3的解集为_________.知2－练23解不等式的过程中，出现错误的一步是(

)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④知2－练

3解不等式知2－讲当x取何值时，代数式与的值的差大于1?例3解：根据题意，得.去分母，得2(x+4)-3(3x-1)>6.去括号，得2x+8-9x+3>6,即-7x+11>6.移项，得-7x>-5.两边都除以-7，得x<.所以，当x取小于的任何数时，代数式与的值的差大于1.

知2－讲当x取何值时，代数式与总结知2－讲解一元一次不等式时有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，系数化为1.为了使问题更加简化，可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到“系数化为1”这一步，由于要注意的只有这一步，这样就不容易出错了．

总结知2－讲解一元一次不等式时有两步可1解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x－1)＋3≥5；

(2)知2－练

1解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：知2－练若不等式的解集是x<，则a的取值情况是(

)A．a>5B．a＝5C．a>－5D．a＝－5知2－练2

若不等式3知识点一元一次不等式的特殊解知3－讲求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．例4导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为

0，1，2，3，4，5，6.解：

3知识点一元一次不等式的特殊解知3－讲求不等式3(x＋1)≥总结知3－讲正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解．

总结知3－讲正确理解关键词语的含义是准1不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．要使4x－的值不大于3x＋5，则x的最大值是(

)A．4B．6.5C．7D．不存在知3－练

2

1不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．(中考·怀化)不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个知3－练3

(中考·怀化)不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解知3－练解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.解一元一次不等式的一般步骤：8.2解一元一次不等式第4课时一元一次不等式的应用第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式第4课时一元一次不第8章一1课堂讲解一元一次不等式的实际应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解一元一次不等式的实际应用2课时流程逐点课堂小结作业华师大版七年级下册数学课件(第8章--一元一次不等式)1知识点一元一次不等式的实际应用在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？知1－导

1知识点一元一次不等式的实际应用在“科学与艺(1)试解决这个问题.你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下.(2)如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，那么在得到不等式的解集后，如何给出原问题的答案?

应该如何表述？知1－导

(1)试解决这个问题.你是用什么方法解决的？有没有知1－步骤：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似，可概括为：“审、设、找、列、解、答”六步，其不同点是方程是找相等关系，不等式是找不等关系．要点精析：(1)列不等式解应用题的关键是建立不等式的模型；列不等式时要注意不等号是否包含等号；(2)检验一个解是否是实际问题的解时，必须满足：一是不等式的解；二要符合实际情况．知1－讲

步骤：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用知1－讲去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%.那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？知1－讲例1分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问題中蕴含的不等关系.转化为不等式，即去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之知1－讲解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好，明年有

(x+365×60%)天空气质量良好，并且去分母，得x+219>255.5.移项，合并同类项，得x>36.5.由x应为正整数，得x≥37.答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加

37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.知1－讲解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.总结知1－讲运用方程或不等式解决实际问题时，从实际问题中发现相等关系或是不等关系.通过方程模型或是不等式模型解决实际问题.列方程或不等式(组)解应用题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量.直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的代数式表示相关的量，找出其间的相等或不等关系列方程或不等式(组)、求解、作答，即设、列、解、答.总结知1－讲运用方程或不等式解决实际问某物流公司，要将600吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装40吨，B型车每辆可装30吨，在每辆车不超载的条件下，把600吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？知1－讲例2

某物流公司，要将600吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车知1－讲

导引：本题有一个不等关系，那就是A，B两种型号的汽车总共调运的物资的吨数必须不少于600吨，根据这个不等关系，列出一个一元一次不等式，求出调用B型车辆数的范围．最后根据车辆数必须为整数，得出B型车的辆数．知1－讲导引：本题有一个不等关系，那就是A，B两种型号的知1－讲

解：设还需要B型车x辆．根据题意，得40×5＋30x≥600.解得x≥13.由于x是车的辆数，应为正整数，所以x的最小值为14.答：至少还需调用B型车14辆．知1－讲解：设还需要B型车x辆．总结知1－讲本题中由于车的辆数为正整数，因此要在这个范围内取最小整数解．

总结知1－讲本题中由于车的辆数为正整数某校组织学生参加“周末郊游”．甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠．”已知全票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，用含x的代数式表述出y甲与

y乙的值；(2)就学生数x讨论哪一家旅行社更优惠．知1－讲例3

某校组织学生参加“周末郊游”．甲旅行社说：“只要一名同学买全知1－讲

导引：(1)根据题意直接列式、化简即可；(2)分三种情况讨论：y甲＞y乙，y甲＝y乙，y甲＜y乙，求满足要求的学生数．知1－讲导引：(1)根据题意直接列式、化简即可；(2)分三知1－讲

解：(1)y甲＝240＋(x－1)×120＝120x＋120，

y乙＝240×0.6x＝144x.(2)当y甲＞y乙时，120x＋120＞144x，解得x＜5.∴当学生数少于5人时，乙旅行社更优惠．当y甲＝y乙时，120x＋120＝144x，解得x＝5.∴当学生数正好为5人时，两家旅行社一样优惠.

当y甲＜y乙时，120x＋120＜144x，解得x＞5.∴当学生数超过5人时，甲旅行社更优惠．

知1－讲解：(1)y甲＝240＋(x－1)×120＝120总结知1－讲当一个问题有多种可能的情况时，需要分情况讨论出所有可能的结果，本题运用了分类讨论思想．

总结知1－讲当一个问题有多种可能的情况已知方程组的解满足x＋y＜0，求k的取值范围．知1－讲例4

导引：方法一：由于方程组的解满足x＋y＜0，可考虑把k看作已知数，求出x，y的值，然后代入x＋y＜0，求出k的范围．方法二：观察这个方程组，可以发现：我们只需把两个方程相加，就可以得到x＋y的值，然后代入x＋y＜0，求出k的范围．已知方程组知1－讲

解：方法一：①×3－②，得8x＝2k＋4，∴x＝.②×3－①，得8y＝2k－4，∴y＝.∵x＋y＜0，∴＜0.∴k＜0，即k的取值范围为k＜0.知1－讲解：方法一：知1－讲

方法二：①＋②，得x＋y＝.∵x＋y＜0，∴＜0.∴k＜0，即k的取值范围为k＜0.知1－讲方法二：1某电信公司对电话缴费采取两种方式：一种是每月缴纳月租费15元，每通话1min收话费0.10元；另一种是不收月租费，但每通话1min收话费0.15元．请问：用哪种缴费方式比较合算？知1－练

1某电信公司对电话缴费采取两种方式：一种是每月缴纳月租费15知1－练2甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．你认为当累计购物为多少元时在乙商场购物比较划算？

知1－练2甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推用一元一次不等式解决实际问题的关键是找不等关系，并从关键词中辨明是否含相等情况；解题时一般都要经历如下三个步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设未知数列不等式；(2)解不等式；(3)从不等式的解集中找出符合题意的答案．用一元一次不等式解决实际问题的关键是找不等8.3一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组及其解法第8章一元一次不等式8.3一元一次不等式组第1课时一元一次不等第8章1课堂讲解一元一次不等组一元一次不等式组的解集及其表示法一元一次不等式组的解法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解一元一次不等组2课时流程逐点课堂小结作业提升小文的班要举行庆元旦抽奖活动，需要从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶,所付金额超过570元,但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔x桶,你能列出几个不等式?小文的班要举行庆元旦抽奖1知识点一元一次不等组用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？分析设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨.由题意，应有30x≥1200，并且 30x≤1500.知1－导

1知识点一元一次不等组用每分钟可抽30吨水在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：知1－导

在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不知1－讲1.定义：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．要点精析：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含有同一个未知数．2.易错警示：判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，常出现以下几种错误：①不等式组中不都是一元一次不等式；②不等式组中不是只有一个未知数．

知1－讲1.定义：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)①②③④⑤⑥知1－讲

例1③④⑤导引：紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；⑥中不是整式．下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．总结知1－讲

判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这个不等式组中只含有一个未知数．总结知1－讲判定一个不等式组是一元一1下列不等式组是一元一次不等式组的有_________．(填序号)①②③④⑤⑥知1－练

1下列不等式组是一元一次不等式组的有_________．知1知1－练2在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是(

)A.B.C.D.

知1－练2在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是()2知识点一元一次不等式组的解集及其表示法分别求这两个不等式的解集，得

知2－导2知识点一元一次不等式组的解集及其表示法分别

同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.如图，在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.所提问题的答案为：需要40到50分钟能将污水抽完.知2－导同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不知1－导1.定义：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．2.一元一次不等式组解集的四种情况：不等式组(a＞b)

不等式组的解集x＞ax＜b无解b＜x＜a不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀同大取大同小取小大大小小无处找大小小大中间找

知1－导1.定义：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，不知2－讲利用数轴求下列不等式组的解集：(1)

(2)

(3)

(4)例2导引：解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分．

知2－讲利用数轴求下列不等式组的解集：例2导引：解题时先在知2－讲解：(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示．所以这个不等式组的解集为x≥2.(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图2所示．所以这个不等式组的解集为x＜－1.

图1图2知2－讲解：(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示．知2－讲(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图3所示．所以这个不等式组无解．(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图4所示．所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2.

图3图4知2－讲(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图3所示．图总结知2－讲确定一元一次不等式组解集的常用方法：(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，那么这个不等式