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八年级数学·上新课标[冀教]第十七章特殊三角形

学习新知检测反馈17.3

勾股定理（第2课时）第1页1.在Rt△ABC中,两直角边长分别为3,4,求斜边长.复习巩固2.在Rt△ABC中,一直角边长为5,斜边长为13,另一直角边长是多少?小结:在上面两个问题中,我们应用了勾股定理:

在Rt△ABC中,若∠C=90°,则a2+b2=c2.512第2页

例：如图所表示,为了测得湖边上点A和点C间距离,一观察者在点B处设置了一根标杆,使∠ACB=90°.测得AB=200m,BC=160m.依据测量结果,求点A和点C间距离.(1)阅读例题,分析题目中已知条件和未知条件.(2)怎样求出AC长度?要用我们学过哪方面知识?学习新知解:在△ABC中,∵∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2(勾股定理).∵AB=200m,BC=160m,答:点A和点C间距离是120m.第3页

例：(教材第153页做一做)如图所表示是某厂房屋顶三脚架示意图.已知AB=AC=17m,AD⊥BC,垂足为D,AD=8m,求BC长.解:在Rt△ABD中,∵AB=17m,AD=8m,∴BD2=AB2-AD2=172-82=225,∴BD=15m,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD=30m.第4页例：如图所表示,在长为50mm,宽为40mm长方形零件上有两个圆孔,与孔中心A,B相关数据如图所表示.求孔中心A和B间距离.解:∵△ABC是直角三角形,∴AB2=AC2+BC2.∵AC=50-15-26=9(mm),BC=40-18-10=12(mm),答:孔中心A和B间距离是15mm.第5页(1)处理两点距离问题:正确画出图形,已知直角

三角形两边长,利用勾股定理求第三边长.知识拓展(2)处理折叠问题:正确画出折叠前、后图形,

利用勾股定理及方程思想解题.(3)处理梯子问题:梯子斜靠在墙上,梯子、墙、

地面可组成直角三角形,利用勾般定理等知识

解题.(4)解决侧面展开问题:将立体图形侧面展开成平面图形,利用勾股定了解决表面距离最短问题.第6页课堂小结1.当已知条件告诉了有直角三角形时,直接用勾股定了解决问题.2.当碰到立体图形表面两点间距离问题时,应

想到化立体为平面.第7页检测反馈1.如图所表示,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树树梢飞到另一棵树树梢,小鸟最少飞行 (

)A.8米 B.10米C.12米 D.14米B解析:设大树高AB=10米,小树高CD=4米,过C点作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是长方形,连接AC,则EB=4米,EC=8米,AE=AB-EB=10-4=6(米),在Rt

△

AEC中,AC2=AE2+CE2=62+82=102,AC=10米.故选B.第8页2.如图所表示,将一根长24cm筷子放入底面直径为5cm,高为12cm圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面长度为h,则h最小值是 (

)A.12cm B.13cmC.11cm D.9cmC解析:设水杯底面直径为a,高为b,筷子在水杯中长度为c,依据勾股定理,得c2=a2+b2,∴c2=a2+b2=52+122=132,∴c=13cm,h=24-13=11(cm).故选C.第9页3.某楼梯侧面图如图所表示,其中AB=6.5米,BC=2.5米,∠C=90°,楼梯宽度为6米,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯面积应为

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51平方米解析:∵AB=6.5米,BC=2.5米,∠C=90°,∴AC2=AB2-BC2=62,∴AC=6米,∴地毯长度为AC+BC=6+2.5=8.5(米),地毯面积为8.5×6=51(平方米).故填51平方米.第10页4.如图所表示,公路AB一边有C,D两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知AB=25km,DA=15km,CB=10km,现要在公路上建一个农产品收购站E,并使DE=CE.则农产品收购站E应建在距点A多少千米处?解:设AE=xkm,则BE=(25-x)km,∵C,D两村到收购站E距离相等,∴DE=CE,即DE2=CE2,∵在Rt△DAE中,DA2+AE2=DE2,在Rt△EBC中,BE2+BC2=CE2,∴DA2+AE2=BE2+BC2,∴152+x2=102+(25-x)2,解得x=10.答:收购站E点应建在距点A10km处.第11页5.如图所表示,有一个儿童拿着一根竹竿要经过一个长方形门,假如把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门对角线,已知门宽4尺,求竹竿高与门高.解析:依据题中所给条件可知竹竿斜放时,可与门宽和高组成直角三角形,利用勾股定理可求出门高.解:设门高为x尺,则竹竿高为(x+1)尺,依据勾股定理可得x2+42=(x+1)2,即x2+16=x2+2x+1,解得x=7.5,7.5+1=8.5(尺).答:门高为7.5尺,竹竿高为8.5尺.第12页解:设水深为x尺,则芦苇长度为(x+1)尺,依据勾股定理得x2+=(x+1)2,解得x=12,x+1=12+1=13.答:水深为12尺,芦苇长度为13尺.6.如图所表示,水池中有水,水面是一个边长为10尺正方形,水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,假如把这根芦苇拉向水池一边,那么它顶端恰好抵达池边水面.水深度和这根芦苇长度分别是多少?解析:找到题中直角三角形,依据勾股定了解答.第13页7.中国机器人创意大赛于7月15日在哈尔滨开幕.如图所表示是一参赛队员设计机器人比赛时行走路径,机器人从A点先往东走4m,又往北走1.5m,碰到障碍后又往西走2m,再转向北走4.5m处,往东一拐,仅走0.5m就抵达了B点.A,B两点间距离是多少?解析:过点B作BC⊥AD于C,则△ABC为直角三角形,由图能够计算出AC,BC长度,在直角三角形ABC中,已知AC,BC,依据勾股定理即可计算AB.解:如图所