重庆市西南大学附属中学高一下学期数学周考试题（5月23日）

高2023级数学周考卷（满分150分，120分钟完成）一、单项选择题（本小题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.复数的共轭复数在复平面内对应点坐标为（）A.B.C.D.2.已知向量，若，则的值为（）A.B.C.D.，，则直线与直线的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面y'x'B1A1C145°4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若A1C1=2，yx'BAC45A.2175.攒尖顶是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形、三角、四角、六角、八角等结构，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林的亭阁建筑为六角攒尖顶，它的屋顶轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则该正六棱锥底面内切圆半径与侧棱长之比为()A.3sinB.3cosC.2sinD.2cos6.如图，有一圆柱形开口容器(下表面封闭)，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒需经过的最短路程是（）π2+7B.π2+87.下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为()A．(1)(2) B．(3)(4) C．(1)(3) D．(2)(4)8.如图，在棱长为1的正方体中，P为正方形内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱的中点，若直线与平面无公共点，则线段的长度范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（）A．B．C．D．，，，直线AB与CD交于点S，若AS＝18，BS＝9，CD＝34，则CS＝（）A.68B.C.D.11．已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，下列四个命题中正确的命题是（）若，则ABC一定是等边三角形若，则ABC一定是等腰三角形若，则ABC一定是等腰三角形若，则ABC一定是锐角三角形12.如图，，是内不同的两点，是内不同的两点，且点直线，M、N分别是线段，CD的中点.下列判断正确的是（）A.若AB//CDMN//lB.M,N重合，则AC//lC.若AB与CD相交，且AC//lBD可以与l相交D.若AB与CDMN不可能与l平行填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．O是△ABC所在平面外一点，E，F，G分别是△OBC，△OAC，△OAB的重心，且，则的面积为________．14．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F、G、H分别为PA、PD、PC、PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH平面ABCD；②平面PADBC；③平面PCDAB；④平面PAD平面PAB.其中正确的有 .(填序号)15．如图所示，在三棱柱中，E，F分别是，上靠近点B，C的三等分点，在上确定一点P，使平面平面，则______.16．如图，四边形是空间四边形，、、、分别是四边上的点，它们共面，并且平面，平面，，，则当四边形是菱形时，________.（用，表示）四、解答题：（本大题共6小题，共70分．其中，17题满分10分，18—22题每题满分12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i.（1）若z1＋z2是实数，求z1·z2的值；（2）若是纯虚数，求|z1|.18．正方体中，M，N，Q，P分别是AB，BC，，的中点．（1）证明：M，N，Q，P四点共面．（2）证明：PQ，MN，DC三线共点．19．如图，在四边形中，，，.（1）求；（2）若，求周长的最大值.20．如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由.21．已知正方体中，､分别为对角线､上的点，且．（1）求证：平面；（2）若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．22．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.（1）若，，，求方程在区间内的解集；（2）若点是直线时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合.若恒成立，求实数的最大值.参考答案18:BCDBACCB9:BCD10:AB11:AC12:BD13:414:①②③15:1/216:17．解：（1）（其中，，，由是实数，得．，，则；（2）由是纯虚数，得，即．．18．（1）连接.分别为的中点，且，分别为，的中点，且.四边形为平行四边形，且且四点共面.（2）由（1）知且必交于一点.平面平面.平面平面.又平面平面.，即三线共点.19．（1）在中，，利用正弦定理得：，又为钝角，为锐角，（2）在中，由余弦定理得解得：或（舍去）在中，，设由余弦定理得，即整理得：，又利用基本不等式得：，即，即，当且仅当时，等号成立，即，所以所以周长的最大值为1220．证明：（1）在四棱锥中，平面，平面，平面∩平面，∴；（2）取的中点，连接，，∵是的中点，∴，，又由（1）可得，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面.（3）取中点，连接，，∵，分别为，的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，又由（2）可得平面，，∴平面平面，∵是上的动点，平面，∴平面，∴线段上存在点，使平面.21．（1）连结并延长与的延长线交于点，因为四边形为正方形，所以，故，所以，又因为，所以，所以．又平