第2课时等差数列省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

第2课时等差数列1/43双基研习·面对高考基础梳理1．等差数列基本问题(1)定义假如一个数列从第___项起，每一项与它前一项差等于___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列______，通惯用字母___表示，定义表示式为____________.同一个常数公差dan＋1－an＝d22/43a1＋(n－1)dA3/43思索感悟4/435/432．等差数列性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m＋n＝p＋q，则________________.尤其地：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为_____.(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．am＋an＝ap＋aqkd6/43课前热身答案：A1．{an}是首项a1＝1，公差d＝3等差数列，若an＝292，则序号n等于(

)A．98

B．99C．100 D．1017/43答案：A2．(年高考重庆卷)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5值为(

)A．5 B．6C．8 D．108/43答案：B3．(教材习题改编)在等差数列{an}中Sn为其前n项和，且S3＝12，a5＝7，则S8等于(

)A．31 B．52C．69 D．929/434．已知数列通项an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.10/4311/43考点探究·挑战高考等差数列判定考点一考点突破证实一个数列{an}是等差数列基本方法有两种：一是利用等差数列定义法，即证实an＋1－an＝d(n∈N*)，二是利用等差中项法，即证实：an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*)．在选择方法时，要依据题目条件特点，假如能够求出数列通项公式，则能够利用定义法，不然，能够利用等差中项法．12/43例1已知数列{an}通项公式an＝pn2＋qn(p、q∈R，且p、q为常数)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？(2)求证：对任意实数p和q，数列{an＋1－an}是等差数列．【思绪分析】

(1)直接利用定义证实；(2)视an＋1－an为一整体再用定义法即可．13/43【解】

(1)an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，要使{an}是等差数列，则2pn＋p＋q应是一个与n无关常数，所以只有2p＝0，即p＝0.故当p＝0时，数列{an}是等差数列．(2)证实：∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q，而(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个常数．∴{an＋1－an}是等差数列．14/4315/43等差数列基本运算考点二(1)等差数列能够由首项a1和公差d确定，所相关于等差数列计算和证实，都可围绕a1和d进行．(2)对于等差数列问题普通要给出两个条件，能够经过列方程求出a1，d.假如再给出第三个条件就能够完成an，a1，d，n，Sn“知三求二”问题．16/43例2【思绪分析】

(1)利用公式先求a1和d，再求an和Sn；(2)利用裂项法求{bn}前n项和Tn.17/4318/4319/43变式训练1已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225.(1)求数列{an}通项an；(2)设bn＝2＋2n，求数列{bn}前n项和Tn.a

n20/4321/43等差数列性质考点三已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd.(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(4)S2n－1＝(2n－1)an. 22/4323/43例324/43【思绪分析】

(1)可利用前6项与后6项和及等差数列性质求出a1＋an值，(2)可先利用中项公式求解，然后利用前n项和公式求出项数n.25/4326/4327/43【名师点评】

(1)中解法利用了等差数列性质，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，从中我们能够体会利用性质处理问题方便与简练，应注意利用；(2)小题中，直接得出Sn＝(3n－1)k，Tn＝(2n＋3)k，然后求a8，b8.这种做法是错误．28/4329/43方法感悟方法技巧1．等差数列判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．(2)等差中项公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列．30/432．对于等差数列相关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式，在两个公式中共五个量a1、d、n、an、Sn，已知其中三个量可求出剩下量,而a1与d是最基本，它能够确定等差数列通项公式和前n项和公式．3．要注意等差数列通项公式及前n项和公式灵活应用，如an＝am＋(n－m)d，S2n－1＝(2n－1)an等．4．在碰到三个数成等差数列问题时，可设三个数为(1)a，a＋d，a＋2d；(2)a－d，a，a＋d；(3)a－d，a＋d，a＋3d等，可视详细情况而定．31/43失误防范1．假如p＋q＝r＋s，则ap＋aq＝ar＋as，普通地，ap＋aq≠ap＋q，必须是两项相加，当然能够是ap－t＋ap＋t＝2ap(如例3(1))．2．等差数列通项公式通常是n一次函数，除非公差d＝0.3．公差不为0等差数列前n项和公式是n二次函数，且常数项为0.若某数列前n项和公式是n常数项不为0二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列．32/43考向瞭望·把脉高考考情分析经过对近几年高考试题统计分析不难发觉，等差数列作为最基本数列模型之一，一直是高考重点考查对象．难度属中低级题目较多，但也有难度偏大题目．其中，选择题、填空题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合等差数列性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要重视通性、通法；解答题“大而全”，重视题目标综合与新奇，突出对逻辑思维能力考查．33/43预测年高考仍将以等差数列定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，重点考查学生运算能力与逻辑推理能力．34/43规范解答例35/4336/43【名师点评】本题难度较小，考查等差数列基本运算，80%考生都能拿到全分，本题(2)中也可利用an≥0而an＋1<0求解．37/43名师预测1．已知{a