汽车行驶的路程课件

定积分：以直代曲，用“均匀”的研究“不均匀”的；用无限的方法研究有限的问题，从局部到整体具体实例：曲边梯形的面积、变速直线运动的路程1.5定积分的概念定积分：以直代曲，用“均匀”的研究“不均匀”的新课导入

中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四边形，梯形等规则图形面积的计算，而计算平面曲线围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体位移、变力做功等问题.

我们已学过了如何计算曲边图形面积.如何计算变速直线物体位移呢？新课导入中学学习过：三角形，圆形，矩形，平行四边形，

利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题.反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程？提出问题利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关1.5.2汽车行驶的路程1.5.2汽车行驶的路程教学目标知识与能力“以不变代变”的方法，把变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题，凭借求曲边梯形的经验解决问题.教学目标知识与能力“以不变代变”的方法，把变过程与方法(1)结合求曲线梯形面积化为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限分析汽车变速直线运动.(2)了解定积分概念中蕴涵的最本质的思想.过程与方法(1)结合求曲线梯形面积化为情感态度与价值观本节通过实例加深同学对“以不变代变”“分割”“以局部代整体”等积分思想的理解.情感态度与价值观本节通过实例加深同学对“以不教学重难点重点结合上节知识解决汽车变速直线运动的问题.难点

以“不变代变”的思想方法，定积分的概念.教学重难点重点结合上节知识解决汽车变速直线运动

汽车以速度v作匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为s=vt.知识点！汽车以速度v作匀速直线运动时，经过时间例题

如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为(t的单位：h，v的单位：km/h)，那么它在这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？例题如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为思考？

与求曲边梯形面积相似，我们采取“以不变代变”的方法，把求变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的路程问题.思考？与求曲边梯形面积相似，我们采取“以不变代汽车行驶的路程课件

将区间[0,1]等分成n个小区间，在每个小区间上.由于v(t)的变化很小.可以认为汽车近似做匀速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，再求和得s的近似值，最后让n趋向于无穷大就得到s的精确值.思路将区间[0,1]等分成n个小区间，在每个小区间分割：

在时间区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点，将它等分成n个小区间：

记第i个区间为，其长度为：分割：在时间区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点，

把汽车在时间段上行驶的路程分别记作：显然有把汽车在时间段上近似代替：

当n很大，即很小时，在区间上，函数的变化值很小，近似地等于一个常数.

从物理意义上看，就是汽车在时间段上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻处的速度作匀速行驶.近似代替：当n很大，即很小时，在区间在区间上，近似地认为即在局部小范围内认为“以匀速代变速”.在区间上，近似地认为由近似代替求得：求和：由近似代替求得：求和：取极限：

当n趋向于无穷大，即趋向于0时，趋向于s，从而有取极限：当n趋向于无穷大，即趋向于0时，

结合求曲线梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程s和由直线t=0，t=1,v=0和曲线所围成的曲边梯形的面积有什么关系？结合求曲线梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程s和由

由于在数值上等于下图所有小矩形的面积之和.其极限就是由直线t=0，t=1,v=0和曲线所围成的曲边梯形的面积，从而汽车行驶的路程在数值上等于由直线t=0，t=1,v=0和曲线所围成的曲边梯形的面积.由于在数值上等于下图所有小矩形的面积之和.其......

一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在内的位移s.

我想到了一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为单位时间通过的路程例题1

小王驱车到80km外的一个小镇，共用了2个小时，(km/h)为汽车行驶的平均速度，然而车速器显示的速度（瞬时速度）却在不停地变化，因为汽车作的是变速运动，如何计算汽车行驶的瞬时速度呢?

单位时间通过的路程例题1小王驱车到80km外的一个一般地：设S是某一物体从某一选定时刻到时刻t所走过的路程，则S是t的一个函数下面讨论物体在任一时刻t0的瞬时速度.一般地：瞬时速度内的平均速度为

很小时，速度的变化不大，可以以匀速代替.瞬时速度内的平均速度为很小时，速度的变化不大，可以

越小，平均速度就越接近于时刻的瞬时速度令取极限，得到瞬时速度

局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.越小，平均速度就越接近于时刻的瞬时速度令

一小球做自由落体运动，其运动方程为研究例题2

考察小球在s时的瞬时速度.

一小球做自由落体运动，其运动方程为研究例题2考

…[1.5,2][1.99,2][1.9999,2]0.50.010.0001…17.15019.55119.6002019.6[2,2.001]0.00119.605[2,2.01]0.0119.64922.0500.5[2,2.5]其变化情况见下表：…[1.5,2][1.99,2][1.99

从表上可以看出，不同时间段上的平均速度不相等，当时间段很小时，平均速度很接近某一确定的值19.6(m/s)，即小球在s时的瞬时速度为：

你能用学过的知识计算出来吗？从表上可以看出，不同时间段上的平均速度不相等，当相关实例相关实例（1）分割（3）求和（4）取极限（2）取近似课堂小结（1）分割（3）求和（4）取极限（2）取近似课堂小结

若做为整体来看，物体做变速直线运动，求路程.没有现成公式，与上例类似，把时间间隔分成若干小段，在每一小段时间间隔内，近似地认为速度不变，用匀速直线运动代替，求出各小段的路程再相加，得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分求得路程的精确值．若做为整体来看，物体做变速直线运动，求路程.课堂练习

设汽缸内活塞一侧存有定量气体，气体做等温膨胀时推动活塞向右移动一段距离，若气体体积由变至，求气体压力所做的功（如下图）.课堂练习设汽缸内活塞一侧存有定量气体，气体做等气体膨胀为等温过程，所以气体压强为(—气体体积，—常数），而活塞上的总压力为：气体膨胀为等温过程，所以气体压强为课堂答案（—活塞的截面积，为活塞移动的距离，）以与表示活塞的初始与终止位置，于是得功为课堂答案（—活塞的截面积，为活塞移动的距离，）以教材习题答案1、解：能用.教材习