八年级数学上册角的平分线的性质市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第1页旧知回顾角平分线定义是什么？第2页旧知回顾

已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确方法。ABO第3页要研究角平分线性质我们必须会画角平分线，工人师傅惯用如图所表示简易平分角仪器来画角平分线.已知AB=AD.将A点放在角顶点处，AB和AD沿角两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD平分线.BEDCA····第4页动脑思索把简易平分角仪器放在角两边时，平分角仪器两边AB与AD相等，从几何作图角度怎么画？BA····DC第5页动脑思索BC=DC从几何作图角度怎么画？BA····DC第6页

角平分线画法（２）分别以M，N为圆心．大于MN二分之一长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于C．（3）作射线，则射线OC即为所求ABOMNC(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．第7页想一想：为何OC是角平分线呢？已知：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分∠AOB.证实：连接CM，CN

在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC

（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOBABMNCO8第8页操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角两边叠合在一起，把对折后纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成三条折痕.9第9页问题1：第一次折痕和角有什么关系？为何？问题2：第二次折叠形成两条折痕与角两边有何关系，它们长度有何关系？10第10页归纳：角平分线上点到角两边距离相等题设：一个点在一个角平分线上结论：它到角两边距离相等已知：OC是∠AOB平分线，点P在OC上，PD⊥OA

，PE⊥OB，垂足分别是D、E.

求证：PD=PE.11第11页已知：如图，OP是∠AOB平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E求证：PD=PE证实:∵∠1=∠2,OP=OP∠PDO=∠PEO=90°∴⊿PDO≌⊿PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形对应边相等)AOBDPEC1212第12页角平分线性质定理定理

角平分线上点到这个角两边距离相等。定理应用所具备条件：（1）角平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理作用：

证实线段相等。应用定理书写格式：OP是平分线\PD=PE（在角平分线上点到这个角两边距离相等。）∵推理理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。AOBDPE第13页判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.（2）如图2，P是∠AOB平分线OC上一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1（3）如图3，在∠AOB平分线OC上任取一点P，若P到OA距离为3cm，则P到OB距离边为3cm.14第14页已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE。求证：点P在∠AOB平分线上。证实:在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,∠ODP=∠OEP=90°OP=OP,PD=PERt⊿OPD≌Rt⊿OPE(HL)

角内部到一个角两边距离相等点，在这个角平分线上。定理第15页定理2应用书写格式：OP是平分线PD=PE\

（角内部到一个角两边距离相等点，在这个角平分线上）∵用途：判定一条射线是角平分线第16页知识利用

如图，开发区一个工厂，在公路西侧，到公路距离与到河岸距离相等，而且与河上公路桥较近桥头距离为500米。你能尝试确定工厂位置吗？并说明理由。北百分比尺1：0

∵到公路距离与到河岸距离相等∴工厂在河岸与公路角平分线上

（到一个角两边距离相等点，在这个角平分线上）以角顶点为端点在角平分线上取一段等于2.5㎝则另一点就是工厂位置。第17页例题讲解

例

已知：如图，△ABC角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA距离相等.证实：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC角平分线，点P在BM上∴PD=PE（角平分线上点到角两边距离相等）

同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA距离相等DEFABCPMN第18页课堂小结3角平分线性质定理1，定理2是证实角相等，线段相等新