11-2023年东城区初三数学一模答案

11-2024年东城区初三数学一模答案东城区2024-2024学年度第一次模拟检测

初三数学试题参考答案及评分标准2024.5

二、填空题（本题共16分，每小题2

分）

9.1x

≥10.()()22nmm+-11.812.2x13.②③

14.2yx=+15.答案不唯一，理由须支撑推断结论16.正方形的对角线相等且相互平分，圆的定义

三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）

=217.解：原式分

分

18.解：4+6,23

xxxx??

?+??①②＞≥，

由①得，-x＞2，------------------1分

由②得，1x≤，------------------2分∴不等式组的解集为-1x2＜≤.

全部整数解为-1,0,1.---------------------5分

19.证明：∵∠BAC=90°，

∴∠FBA+∠AFB=90°.-------------------1分∵AD⊥BC，

∴∠DBE+∠DEB=90°．----------------2分∵BE平分∠ABC,

∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分

∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分∵∠DEB=∠FEA，∴∠AFB=∠FEA.

∴AE=AF.-------------------5分

20.（1）证明：()()2=+3-42mm?+()2

=+1m∵()2

+10m≥，

∴无论实数m取何值，方程总有两个实根.-------------------2分（2）解：由求根公式，得()()1,231=2

mmx+±+，

∴1=1x，2=+2xm.∵方程有一个根的平方等于4，∴()2+24m=.

解得=-4m，或=0m.-------------------5分21.(1)证明：∵平行四边形ABCD，∴=ABDC，ABDC∥.

∵AB=AE，

∴=AEDC，AEDC∥.

∴四边形ACDE为平行四边形.-------------------2分(2)∵=ABAC，∴=AEAC.

∴平行四边形ACDE为菱形.∴AD⊥CE.∵ADBC∥，∴BC⊥CE.

在Rt△EBC中，BE=6,1

cos3

BCBBE==,∴=2BC.

依据勾股定理，求得BC分

22.解：（1）∵点()3,An在函数()3

0yxx

=＞的图象上，∴=1n，点()3,1A.

∵直线()20yaxa=-≠过点()3,1A，∴321a-=.

解得1a=.----------------------2分(2)易求得()0,2B-.

如图，12AOBASOBx=?△，1

=2ABCASBCx?△

∵=2ABCAOBSS△△，

∴=24BCOB=.

∴()10,2C,或()20,6C-.----------------------5分23.（1）证明：连接OC.∵CDCB=

∴∠1=∠3.∵OAOC=，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AEOC∥.∵AEEF⊥，∴OCEF⊥.

∵OC是O的半径，

∴EF是O的切线.----------------------2分（2）∵AB为O的直径，∴∠ACB=90°.

依据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.∵AEEF⊥，∴∠AEC=90°.∴△AEC∽△ACB.∴

AEAC

ACAB=.∴

4

45

AE=.∴16

5

AE=

.----------------------5分24.解：(I)：56.8%；----------------------1分

(II)折线图；----------------------3分

(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分

25.解：（1）4.5.--------------------2分（2）

--------------------4分

(3)4.2，点P是AD与CE的交点.--------------------6分

26.解：(1)∵点()0,0O在抛物线上，∴320a-=，2

3

a=.--------------------2

分

(2)①对称轴为直线2x=；

②顶点的纵坐标为2a--.--------------------4分(3)（i）当0a＞时，

依题意，-20320.aa-??-?

＜，

≥

解得2

.3

a≥

（ii）当0a＜时，依题意，-20320.aa-??-?

＞，≤

解得a＜-2.

综上，2a-＜，或2

3a≥.--------------------7分

27.（1）①75B∠=?，45ACB∠=?；--------------------2分

②作DE⊥AC交AC于点E.

Rt△ADE中，由30DAC∠=?，AD=2可得DE=1，AE=.Rt△CDE中，由45ACD∠=?，DE=1，可得EC=1.

∴AC1.

Rt△ACH中，由30DAC∠=?，可得AH=

；--------------4分

（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC

证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.

易证△ACH≌△AFH.

∴ACAF=,HCHF=.∴GHBC∥.∵ABAD=，

∴ABDADB∠=∠.∴AGHAHG∠=∠.∴AGAH=.

∴()2222ABACABAFABBFABBGAGAH+=+=+=+==.--------------7分28.解：（1）C；--------------2分（2）①60°；

②△MNE是等边三角形，点E的坐标为)

；--------------5分

③直线2yx=+交y轴于点K（0，2），交x轴于点()

T0.

∴2OK=，OT=.∴60OKT∠=?.

作OG⊥KT于点G,连接MG.∵()M0，1，∴OM=1.

∴M为OK中点.∴MG=MK=OM=1.

∴∠MGO=∠MOG=30°，OG

∴3.2G?????

，∵120MON∠