解直角三角形(3)市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件

解直角三角形（3）1/13（2）两锐角之间关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间关系（1）三边之间关系ABabcC在解直角三角形过程中，普通要用到一些关系：回顾与思考12/13铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线夹角叫做俯角.仰角和俯角回顾与思考23/13指南或指北方向线与目标方向线组成小于900角,叫做方位角.如图：点A在O北偏东30°点B在点O南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角回顾与思考34/13

例1(书本P89例5)如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东65°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东34°方向上B处，这时，海轮所在B处距离灯塔P有多远（准确到0.01海里）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮抵达位于灯塔P南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA合作探究5/13例2

海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里抵达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，假如渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？BADF解：由点A作BD垂线交BD延长线于点F，则∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，依据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险30°60°6/13合作与交流1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B俯角α=300，求飞机A到控制点B距离.(准确到1米）αABC7/132.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内区域，如图，设A、B是我们观察站，A和B之间距离为157.73海里，海岸线是过A、B一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.PAB挑战自我8/133(变式一)在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A俯角α=60o，在塔底D测得点A俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαDβ30解:设:ＣＤ＝ｘ,依据题意得:∵∠CBA=30o,∠CDA=45o,∴∠CAD=45o,AD=CD=x9/13ABC4(变式二)在山脚C处测得山顶A仰角为450。问题如下：沿着坡角为30°斜坡前进300米抵达D点，在D点测得山顶A仰角为600,求山高AB。30°DEFxx10/13例3.（书本P912）如图，拦水坝横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面铅直高度DE与水平宽度CE比）依据图中数据求：(1）坡角a和β;（2）坝顶宽AD和斜坡AB长（准确到0.1m）(sin34°≈0.40,

cos18.54°≈0.9481,tan18.4°≈0.3332，tan,33.7°≈0.6667)BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°合作探究11/13

解直角三角形有广泛应用，处理问题时，要依据实际情况灵活利用相关知识，比如，当我们要测量如图所表示大坝高度h时，只要测出仰角a和大坝坡面长度l，就能算出h=lsina，不过，当我们要测量如图所表示山高h时，问题就不那么简单了，这是因为不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直以直代曲处理问题策略与测坝高相比，测山高困难在于坝坡是“直”，而山坡是“曲”，怎样处理这么问题呢？hhααll解题感悟12/13归纳利用解直角三角形知识处