贵州省天赋中学2022学年高二数学下学期4月月考模拟试题文新人教A版

贵州省天赋中学2022学年高二下学期4月月考文科数学试题I卷一、选择题1．D、E、F分别是△ABC的BC、CA、AB上的中点，且，，给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①②③④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D2．已知垂直时k值为()A．17 B．18 C．19 D．20【答案】C3．在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为(）A．1 B． C． D．2【答案】A4．如图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，D是BC边中垂线上任意一点，则·（－）的值是()A．1 B． C．2 D．4【答案】D5．下列关于零向量的说法不正确的是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等【答案】A6．若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（）A． B． C． D．【答案】D7．已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，eq\r(3))，向量＝，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于()A．(2，eq\r(3)) B．(2，eq\r(3))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\r(3)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\r(3))) D．(2，eq\r(3))或(3，eq\r(3))【答案】A8．已知是非零向量，且满足则与的夹角是（）【答案】B9．两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量【答案】D10．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a－b可表示为()A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2【答案】C11．若则向量的关系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．不确定【答案】C12．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()A．1 B．2C．3 D．4【答案】D

II卷二、填空题13．14、已知向量，那么的值是。【答案】114．向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．【答案】－eq\f(1,2)15．已知向量，且，则的坐标是．【答案】16．已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，eq\r(3))，若a－2b与c共线，则k＝________.【答案】1

三、解答题17．已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，eq\r(3)cosx)，函数f(x)＝a·b＋eq\f(\r(3),2)．(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0≤x≤eq\f(π,2)时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)f(x)＝sinxcosx－eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)sin2x－eq\f(\r(3),2)(cos2x＋1)＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)cos2x－eq\f(\r(3),2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))．所以f(x)的最小正周期为π.令sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＝0，得2x－eq\f(π,3)＝kπ，∴x＝eq\f(k,2)π＋eq\f(π,6)，k∈Z.故所求对称中心的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)π＋\f(π,6)，0))，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,3)≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(2π,3)．∴－eq\f(\r(3),2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))≤1，即f(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，1))．18．平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。【答案】由得所以增区间为；减区间为19．如图，在△ABC中，,,，则。【答案】20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2， (1） 求四边形ABCD的面积；(2） 求三角形ABC的外接圆半径R;(3） 若，求PA+PC的取值范围。【答案】（1）由得故(2）由（1）知，(3） 由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，，21．已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)设AC＝eq\r(3)，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面积．【答案】(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2A＝eq\f(3,4)．而A为锐角，所以sinA＝eq\f(\r(3),2)⇒A＝eq\f(π,3)．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝eq\f(π,2)．∴BC＝AC×taneq\f(π,3)＝eq\r(3)×eq\r(3)＝3.∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×3＝eq\f(3\r(3),2)．22．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。 (2）所有的单位向量都相等。 (3）向量共线，共线，则共线。 (4）向量共线，则 (5）向量，则。 (6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。【答案】（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其