理论力学-平衡问题矢量法课件-002

理论力学-平衡问题矢量法41、俯仰终宇宙，不乐复何如。42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。44、欲言无予和，挥杯劝孤影。45、盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。理论力学-平衡问题矢量法理论力学-平衡问题矢量法41、俯仰终宇宙，不乐复何如。42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。44、欲言无予和，挥杯劝孤影。45、盛年不重来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。§3.1力系的平衡方程和应用1平衡方程由第二章知,力系向一点简化可以得到一力和一力偶,分别等于力系主矢和对该点的主矩。主矢和主矩同时为零是力系平衡的充分和必要条件,即Fk=∑F=0(3.1.1)M,=∑m(F)=0将矢量式(31.1)向互不平行且不在同一平面上的三个坐标轴x,y,z投影,可以得到等价的标量方程组∑F=0.∑F=0.∑F=0312)∑m2=0,∑m=0.,∑m2=0通常取坐标轴x,y,x互相垂直而成直角坐标系。方程(3.12)称为力系的平衡方程,是平衡方程的一般形式。习惯上,称式(3.1.2)中前三个方程为投影式,后三个方程为力矩式。作为上述平衡方程的应用,讨论几类特殊力系平衡方程的形式化学（chemistry）是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的科学。世界是由物质组成的，化学则是人类用以认识和改造物质世界的主要方法和手段之一，它是一门历史悠久而又富有活力的学科，它的成就是社会文明的重要标志。化学的核心知识已经应用于自然科学的各个区域，化学是创造自然，改造自然的强大力量的重要支柱。目前，化学家们运用化学的观点来观察和思考社会问题，用化学的知识来分析和解决社会问题，例如能源问题、粮食问题、环境问题、健康问题、资源与可持续发展等问题。当今，化学日益渗透到生活的各个方面，特别是与人类社会发展密切相关的重大问题。它是一门社会迫切需要的实用学科。二十世纪的化学是一门建立在实验基础上的科学，实验与理论一直是化学研究中相互依赖、彼此促进的两个方面。进入20世纪以后，由于受到自然科学其他学科发展的影响，并广泛地应用了当代科学的理论、技术和方法，化学在认识物质的组成、结构、合成和测试等方面都有了长足的进展，而且在理论方面取得了许多重要成果。在无机化学、分析化学、有机化学和物理化学四大分支学科的基础上，产生了新的化学分支学科。分析方法和手段是化学研究的基本方法和手段。其中，定性分析和定量分析是最常用的方法和手段，这在初中化学的学习中也经常会遇到。例如碳的完全燃烧和不完全燃烧，由于氧气的量不同，导致了产物的不同；再如催化剂的量的不同，导致了反应速度的不同；反应温度的不同，会影响化学反应的速度；溶液浓度的不同，也会影响化学反应的速度。2011年苏州中考化学第35题以鸡蛋清为研究对象，分别考查了硫酸铵溶液的浓度对蛋白质盐析的影响；硝酸溶液的浓度对蛋白质化学反应和生理功能的影响以及温度对化学反应的影响。这个题目充分反映了量对化学反应的现象和结果的影响，值得广大教师和学生在教学和学习过程中思考和借鉴。1869年俄国科学家门捷列夫（DmitriMendeleev）首创的周期表，他将当时已知的63种元素依原子量大小并以表的形式排列，把有相似化学性质的元素放在同一行，就是元素周期表的雏形。利用周期表，门捷列夫成功的预测当时尚未发现的元素的特性（镓、钪、锗）。1913年英国科学家莫色勒利用阴极射线撞击金属产生X射线，发现原子序越大，X射线的频率就越高，因此他认为核的正电荷决定了元素的化学性质，并把元素依照核内正电荷（即质子数或原子序）排列，经过多年修订后才成为当代的周期表。在周期表中，元素是以元素的原子序排列，最小的排行最先。表中一横行称为一个周期，一列称为一个族。这张表揭示了物质世界的秘密，把一些看来似乎互不相关的元素统一起来，组成了一个完整的自然体系。这就为化学中的定性分析和定量分析问题奠定了基础。定性分析就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。定性分析是一种最根本、最重要的分析研究过程。例如在溶液的学习中，溶液组成的定性表示为：溶液=溶质+溶剂，定量表示为：溶质质量分数=溶质质量/溶液质量*100%；物质的溶解性因素属于定性分析，其定量表示是溶解度及溶解度曲线。今年中考中出现的考题有：根据图示情景和范例，编写计算题，并完成相关内容。【情景1】要配制一定质量分数、一定质量的氯化钾溶液，应该怎么操作？（1）编题范例配制10%的氯化钾溶液50g，分别需氯化钾固体和水各多少？（2）配制该溶液的操作步骤①计算：②称量：用托盘天平称取所需固体，再用mL的量筒量取所需的水；③溶解：将称得的氯化钾固体放入烧杯中，再倒入量取的水，用玻璃棒充分搅拌；④装瓶：将配制的溶液倒入试剂瓶，并贴上标签。【情景2】已知一定质量分数、一定质量的氢氧化钾溶液与一定质量的盐酸反应，得到只有一种溶质的溶液，求算反应后溶液的溶质质量分数。（1）编写题目（2）计算过程定性分析有两种不同的层次：一种是研究的结果本身就是定性的描述材料，没有数量化或者数量化水平较低；另一种是建立在严格的定量分析基础上的定性分析。从科学认识的过程看，任何研究或分析一般都是从研究事物的质的差别开始，然后再去研究它们的量的规定，在量的分析的基础上，再作最后的定性分析，得出更加可靠的分析。例如根据蜡烛在纯氧中燃烧生成CO2和H2O，判断蜡肯定有______元素，可能有_____元素。这个结果只能判断为一定有碳元素、氢元素，可能有氧元素。氧元素到底有还是没有，必须依靠定量分析。在科学研究中，通过定量分析可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。例如3.6g某物质在纯氧中燃烧生成4.4gCO2和3.6gH2O，判断该物质的元素组成。4.4gCO2对应的碳元素质量是1.2g，1.8gH2O对应的氢元素质量是0.4g，而3.6g-1.2g-0.4g=2.0g，即为氧元素的质量，这个结果判断为一定有碳元素、氢元素和氧元素。量变引起质变，量变质变规律是自然辩证法的基本规律，在自然界是普遍存在的，在化学变化中表现得尤其明显。化学变化是千变万化的，而影响化学变化的因素又是多种多样的。在初中化学的学习中，同样会遇到量变和质变的问题，具体表现为如何定性和定量的问题。化学变化从本质上讲就是量变引起质变的过程。判断化学变化的依据是产生新物质，即不一样的物质，这可以从新物质的颜色状态等角度来分析，属于定性分析问题。例如镁条燃烧放出大量热量，产生耀眼白光，生成白色固体，其中判断化学变化的依据就是生成白色固体，产生了新物质。根据质量守恒定律，在化学反应中，参加反应的各物质的总和等于反应后生成的各物质总和。其微观解释是：在化学反应中，原子的种类、数目和质量均不变。这一些又属于定量分析的问题。例如把铁钉放在硫酸铜溶液（蓝色）里，当反应结束（会有明显的反应现象）后，剩余物质的质量将严格地等于铁钉的质量和硫酸铜溶液的质量之和。实验证明，物体的质量具有不变性。不论如何分割或溶解，质量始终不变。在任何化学反应中质量也保持不变。燃烧前碳的质量与燃烧时空气中消耗的氧的质量之和准确地等于燃烧后所生成物质的质量。定性分析和定量分析是有区别的。首先是手段不同，定性分析主要运用逻辑推理、历史比较等方法，定量分析主要运用经验测量、统计分析和建立模型等方法。例如在研究溶液的酸碱性时，采用了酸碱指示剂，300多年前，英国年轻的科学家罗伯特?波义耳在化学实验中偶然捕捉到一种奇特的实验现象，为洗掉花上的酸沫，他把花用水冲了一下，一会儿发现紫罗兰颜色变红了，他推断，不仅盐酸，而且其他各种酸都能使紫罗兰变为红色。为了获得丰富、准确的第一手资料，他还采集了药草、牵牛花，苔藓、月季花、树皮和各种植物的根……泡出了多种颜色的不同浸液，有些浸液遇酸变色，有些浸液遇碱变色，不过有趣的是，他从石蕊苔藓中提取的紫色浸液，酸能使它变红色，碱能使它变蓝色，这就是最早的，波义耳把它称作指示剂。其次是结论表述形式不同。定性分析结论多以文字描述为主；定量分析主要以数据、模式、图形等来表达。例如用酸碱度来表示溶液的酸性或碱性的强弱程度。溶液的pH值与酸碱性关系是pH=7，溶液呈中性；pH7，溶液呈碱性，pH越大，碱性越强。相关的考题有：我省苏北有些滩涂地区的土壤被称为“盐碱地”，当地农民常用引进内河淡水浸泡再排水的方法改良土壤。若以土壤pH为纵坐标，浸泡水次数（m）为横坐标，下列能正确表示土壤pH变化的图像的是：虽然两种分析方法对数学知识的要求有高有低，但并不能就此把定性分析与定量分析截然划分开来。现代定性分析方法同样要采用数学工具进行计算，而定量分析则必须建立在定性预测基础上，二者相辅相成，定性是定量的依据，定量是定性的具体化，二者结合起来灵活运用，才能取得最佳效果。定性研究是定量研究的基础，是它的指南，但只有同时运用定量研究，才能在精确定量的根据下准确定性。定性分析与定量分析应该是统一的，相互补充的。定性分析是定量分析的基本前提，没有定性的定量是一种盲目的、毫无价值的定量；定量分析使之定性更加科学、准确，它可以促使定性分析得出广泛而深入的结论。尽管各个学习阶段和各种实验探究活动中所采用的方法存在着差异，但却有着同一性。也就是说，在方法应用的问题上包含着相一致的原则：即从认识论方面说，要做到理论与实践相结合的原则；从辩证法角度说，要做到历史与逻辑的统一；从方法自身的规律和结构方面看，要做到个别与一般方法相结合，逻辑与非逻辑方法相结合。《语文课程标准》在“实施建议”部分中着重指出：“写作是运用语言文字进行表达和交流的重要方式，是认识世界、认识自我、进行创造性表述的过程，写作教学应贴近学生实际，让学生易于动笔，乐于表达，应引导学生关注现实，热爱生活，表达真情实感。”因此，我认为，作为初中学生，一篇好文章应该具备选材真、情感真、语言真。只有真实的才是最美的！只有真实才是文章的生命，也只有真实才是文章永恒的魅力，真实才是作文唯一的源头活水！那么如何写出一篇真实的好文章呢？一、选择真实的材料进行作文《全日制语文课程标准（实验稿）》对7~9年级的写作要求中第三条就是：多角度地观察生活，发现生活的丰富多彩，捕捉事物的特征，力求有创意的表达。“真实”就是要求材料符合实际，符合生活的逻辑。代文古论家刘勰说：“木美而定于斧斤，事美而制于刀笔。”木材的美好决定于斧子的砍削，材料的美好决定于作者的挑选与剪裁。选材精当，为写好文章奠定了基础。对于初中生而言，就是要求写自己用眼睛看到，用耳朵听到，用心灵感知，用大脑思考的材料。不能凭空捏造，天马行空；不能脱离自己的真实生活；更不能道听途说。否则会给人虚假的感觉。不能写出真情实感。真实，是写文章的重要前提。例如有一次，我班一个女同学在课上突然晕倒，老师和同学送她上医院治疗。第二天我布置写一篇作文，题目叫《感人的一幕》，结果全班一大半人写的是这一素材，其中有好些人都加入了自己的想象，使这一故事更为感人。这是一篇相当成功的作文训练，使得每一位学生都有话可说，这在以往的训练实践中是从未有过的。而且，通过训练，我觉得学生还是可以掌握素材加工的火候的。二、选择真情实感的材料进行作文人都是有感情的，真挚的感情最容易打动人，更重要的是，人与人之间的感情都是相通的，这也正是文学作品、现代流行歌曲流行的主要原因。而现实生活中，有时哪怕是一句话、一个动作、一个眼神都能让我们感动。这时候，只要我们抓住它，叙述出它的前因后果，描绘出它令你感动的具体细节，让自己感动了，它也就一定能打动别人，引起别人的共鸣。《全日制语文课程标准（实验稿）》对7~9年级的写作要求中第二条就是：写作要感情真挚，力求表达自己的独特感受和真切体验。然而，我们许多同学在写文章的时候，缺少真情实感，缺乏激情的投入，很难想象，一篇连自己也感动不了的文章能打动别人。感情真挚的作文，必能引起读者的共鸣。真实情感从何而来？源于生活。情感只能从生活中来，离开生活就无所谓情感。因为“真情”只能从“实感”中产生。例如在《难忘的一课》中，“我”看到年轻教师认真地教孩子们学习祖国文字时，“我”被这动人的情景吸引住了。怀着崇高的敬意，“我”悄悄地从后门走进教室，在最后一排空位上坐下，和孩子们一起，跟着那位老师，大声地、整齐地、一遍又一遍地朗读着：“我是中国人，我爱中国！”这一具体生动的描写，表达了作者强烈的爱国情感，这样写，确实感人。三、选择朴实纯真的语言进行作文语言朴实绝对不等于是朴实的语言，它所描述的是文章的整体风格，即通过准确、朴素、简洁的语言传达纯洁、真挚、美好的情感。语言朴实的作品常常具有撼人心魄的力量。只要是在写作中将自己的真实情感表达出来，那文章的语言自然就会不做作、不矫饰，文章也自然有一种震撼人心的力量。在这一点上，古人给我们做了很好的榜样。诸葛亮的《出师表》，通篇不假修饰，但感情真挚，字字句句都从肺腑流出。畅叙胸臆，再三叮咛，以表痛切之言。一个老臣鞠躬尽瘁的赤胆忠心，为国为君的坦荡胸怀，千百年来不论何时读起都让人感动。很难想象，这篇文章如果采用绮丽的言词、考究的辞章来写会是一种什么效果。比如鲁迅先生在自己的散文《藤野先生》里通过主动关心“我”的学习，认真为“我”改讲义，这些事情表现了藤野先生自始至终认真负责的精神。文中写道：“此后每一星期要送给他看一回。对‘我’的讲义，从头到尾都用红笔添改过了，不但增加了许多脱漏的地方，连文法的错误，也都一一订正。这样一直继续到教完了他所担任的功课……”这些细节描写表达了作者对藤野先生的真挚怀念，赞扬了他正直热诚、治学严谨、没有狭隘的民族偏见的高尚品质。不需要华丽的文词，只要能抓住恰当的细节描绘，文章自然也就朴实感人了。总之，写文章好比做衣裳，有个选取材料的问题。如果选择上好的面料做衣裳，做出来的衣裳就美观、挺括。如果面料质地低劣，即使工艺高超，也制不出好服装。选材如何，决定作文的高低、成败。§3.1力系的平衡方程和应用1平衡方程由第二章知,力系向一点简化可以得到一力和一力偶,分别等于力系主矢和对该点的主矩。主矢和主矩同时为零是力系平衡的充分和必要条件,即Fk=∑F=0(3.1.1)M,=∑m(F)=0将矢量式(31.1)向互不平行且不在同一平面上的三个坐标轴x,y,z投影,可以得到等价的标量方程组∑F=0.∑F=0.∑F=0312)∑m2=0,∑m=0.,∑m2=0通常取坐标轴x,y,x互相垂直而成直角坐标系。方程(3.12)称为力系的平衡方程,是平衡方程的一般形式。习惯上,称式(3.1.2)中前三个方程为投影式,后三个方程为力矩式。作为上述平衡方程的应用,讨论几类特殊力系平衡方程的形式(1)平面力系∑F=0,∑F=0.∑F=∑∑m,=0.∑m3.1.2)若力系中各力的作用线在同一平面内,该力系称为平面力系。不失一般性,设xy平面为力系所在平面,此时力系中各力在轴上的投影恒零,且对x和y轴的力矩也为零。因此,方程(3.1.2)中第三、四和五方程自然成立,不论该力系是否平衡式(31.2)中对轴的力矩可以理解为是对z轴与xy平面交点,即x平面上任意一点A的力矩。此时,方程(3.1.2)退化为∑F=0.∑F=0,∑m1=0(3,1,3)式(3.13)为平面力系的平衡方程。F除式(3.1.3)外,平面力系还存在不同形式的平衡方程。平面力系向一点简化的结果是一力和一力偶,平衡方程是要确保这两者均为零,除称为一矩式的(3.1.3)外,还可以写作二矩式∑F=0∑m=0∑m=0(3.1.4)其中要求x轴与两矩心的连线AB不垂直。倘若不满足该条件,力系可能满足方程(3.1.4)但不平衡,如图3.1所示。图3.1二矩式失效:AB连线与X轴垂直三矩式失效:A、B、C三点共线A8c平衡方程还可以写作三矩式∑m=02m2=0∑化=0(3.1.5)其中要求A,B,C三点不在一直线上。否则,力系可能满足方程(3.1.4)但不平衡,如图3.1所示。在具体应用中,以方便为原则选择合适的方程形式,以利于解题。∑(2)汇交力系=0(3.1.2)不失一般性,设力系中各力的作用线汇交点为坐标原点。则不论该力系是否平衡,力系中各力对x,y,z轴的力矩都为零。方程(3.1.2)中后三个方程恒成立。此时,方程(31.2)退化为∑F=0,∑F=0.∑F=0(3.16)式(316)为汇交力系的平衡方程。对于平面汇交力系,力系在与所在平面垂直的轴上的投影恒为零,记该轴为轴,则平面汇交力系的平衡方程为∑F=0,∑F=0(3.1.7)(3)平行力系∑F=0.,∑F=0.∑F2=0∑m=0(312)不失一般性,设力系中各力作用线均与轴平行而与x,y轴垂直。则不论该力系是否平衡,力系中各力对x,y轴的投影和对轴的力矩恒为零。此时,方程(3.1.2)退化为∑F2=0∑m=0,∑m,=0(3.18)F=0(3.1.8)式(318)为平行力系的平衡方程。式(31.8)中对x轴的力矩等同于对y,z平面中的点的矩。对于平面平行力系,进一步设力系在y,z平面内,则对y轴的矩恒为零,而与力系平衡与否无关。因此,平面平行力系的平衡方程为∑F2=0∑m=0(3.1.9)(4)力偶系由于力偶在任意轴上的投影为零,因此,式(3.1.2)中前三个方程成为恒等式而与力系平衡与否