线段的垂直平分线修改版市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

线段垂直平分线本课内容本节内容5.2第1页观察如图5-12，人字形屋顶框架中，A，A′两点是关于CD对称点.那么线段AA′与线段CD有什么关系？图5-12第2页我们把屋顶图简化一下，如图5-13，设A，A′是关于直线l对称点，连结AA′，交直线l于D点，那么沿直线l折叠后，点A与点A′重合，于是有AD=DA′，∠1=∠2=90°.图5-13第3页这表明直线l既平分线段AA′，又垂直线段AA′.

所以对称轴所在直线经过对称点所连线段中点，而且垂直于这条线段.图5-13图5-12第4页

我们把垂直且平分一条线段直线叫做这条线段垂直平分线.

上面分析表明：假如两点A，A′关于直线l对称，则直线l是线段AA′垂直平分线.

反过来，设直线l是线段AA′垂直平分线，那么点A，A′是否关于直线l对称？图5-13第5页说明：因为∠1=∠2(图5-13)，所以沿直线l折叠图形后，射线CA与射线CA′重合.又因为CA=CA′，从而点A与点A′重合，所以点A，A′关于l对称.

由此得出：假如l是线段AA′垂直平分线，则点A，A′关于直线l对称.

图5-13设直线L是线段AA′垂直平分线，那么点A，A′是否关于直线L对称？第6页AA’假如我们感觉一个图形是轴对称图形，我们怎样验证呢？不折叠图形你能得出它对称轴吗？思考

作出一对对称点垂直平分线，就得到它对称轴。第7页观察在图5-14中，l是线段AB垂直平分线，P是l上任意一点，试着量一量PA与PB长度，你能什么发觉？图5-14

能够发觉，不论P点在直线l上怎样移动，总有PA=PB.第8页实际上，因为l是线段AB垂直平分线，从而点A与点B关于直线l对称，于是沿l折叠时点A与点B重合.又点P在对称轴l上，所以PA=PB.图5-14第9页结论

线段垂直平分线上任意一点到线段两端点距离相等.图5-14第10页

反过来，和两点A，B距离相等点是否在线段AB垂直平分线上？第11页

连结AP、BP,得到∠APB，作∠APB平分线PC(由折叠得到)，在关于直线PC轴反射下，射线PB与PA重合；又由已知得：PA=PB，所以点B与点A重合，从而A，B两点关于直线PC对称，所以PC是线段AB垂直平分线.

图5-15如图5-15，设P点和A，B两点距离相等，即PA=PB；第12页结论

到线段两端距离相等点在线段垂直平分线上.第13页1.如图5-16(a)，若点Q不在线段AB垂直平分线l上，试问线段QA，QB长度是否相等？动脑筋图5-16（a）QA，QB长度不相等.第14页如图，△ABC中，边AB、BC垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？结论：三角形三条边垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点距离相等。第15页例1利用圆规和直尺作出线段AB垂直平分线.举例分析

因为两点确定一条直线，要作出线段AB

垂直平分线，只要找出线段AB垂直平分线上任意两点，然后连线即可.根据“到线段两端距离相等点在线段垂直平分线上”这一性质，可得以下作法.第16页作法：（1）分别以点A和B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点C和D；（2）作直线CD.

直线CD就是线段AB垂直平分线.

E第17页例2如图5-18(a)，已知三角形ABC和直线l，

作出与三角形ABC关于直线l对称图形.举例分析三角形ABC能够由三个顶点位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l对称点，连结这些对称点，就能得到要作图形.图5-18(a)第18页作法：（1）过点A作直线l垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA.点A′就是点A关于直线l对称点(想一想，为何？)；A′O第19页（2）类似地，请你自己在图上分别作出点B，C关于直线l对称点B′、C′；（3）连结，

，，得到三角形即为所求.A′OB′C′第20页对于一些由直线、线段或射线组成图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)对称点，连结这些对称点，就能够得到原图形轴对称图形.第21页1.如图5-19，在一条笔直公路同一侧有两个工厂，现想在公路上建一个中转站，要使它到两个工厂距离相等，那么中转站应设在何处？答：AB垂直平分线和公路交点，即为所求，也就是中转站应设在该处.图5-19练习第22页2.利用尺规作图将线段AB分为4等份(不要求写出作法).第23页3.把图5-20中图形补成关于直线l对称图形.图5-20第24页中考试题例1如图，在△ABC中，BC=8cm，AB垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE周长等于18cm，则AC长等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm解析∵DE是AB垂直平分线，∴AE=BE(线段垂直平分线点到线段两端点距离相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故，应