安徽省马鞍山市雨山中学高二数学文知识点试题含解析

安徽省马鞍山市雨山中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，则△ABC中最大角的度数为

（

）A.600

B.900

C.1200

D.1500参考答案：C2.设;

,则的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题

②命题“”是假命题

③命题“”是真命题

④命题“”是假命题,

其中正确的是(

) A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③参考答案：B4.已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（

）A． B.

C. D.参考答案：D略5.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值(

)A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．【专题】计算题．【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选C．【点评】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．7.已知过原点的直线与圆C：无公共点，则直线的斜率的取值范围是A．(，)

B．(，][，+∞)C．(，)

D．(，)[，+∞)参考答案：A略8.若设，则一定有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若，则A∩B=（）A． B．{x|x≥1} C． D．{x|0＜x＜2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由集合A和B的取值范围，找出它们的公共部分，就得到集合A∩B．【解答】解：∵，∴A∩B={x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜}．故选C．10.若点在圆外，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是

米．参考答案：4【考点】双曲线的标准方程．【分析】以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，由此能求出当水面上升米后，水面的宽度．【解答】解：以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=﹣2，解得a=﹣8，当水面上升米后，y=﹣2+=﹣，x2=（﹣8）?（﹣）=12．解得x=2，或x=﹣2，∴水面宽为4（米）．故答案为：4．12.若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。参考答案：13.某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有

种。参考答案：24

14.已知函数是R上的减函数，则的取值范围是_____．参考答案：15.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数m，若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为n，则n的最大值是

．参考答案：12【考点】棱柱的结构特征．【分析】P应是椭圆与正方体与棱的交点，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一点满足条件，由此能求出结果．【解答】解：∵正方体的棱长为1，∴BD1=，∵点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD1|=m，∴点P是以2c=为焦距，以2a=m为长半轴的椭圆，∵P在正方体的棱上，∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在正方体的12条棱上各有一点满足条件．∴满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数n的最大值是12，故答案为12．【点评】本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题，解题时要注意空间思维能力的培养．16.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为_________.参考答案：略17.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．参考答案：不存在考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．解答： 解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．点评： 本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为.向量，。（1）求角B的大小。（2）若，求边的值。参考答案：解：（1）由可知即，则有，，故角B的大小为或。…6

（2）解法一：由余弦定理求解

若，，则，故角B的大小为。结合余弦定理可得：，即，又，可知：，可得或。

解法二：由正弦定理求解

由正弦定理可得，，所以，故，，或，

若，,，故。

若则综上可知：或。………1319.等比数列的首项，前n项和为，且且数列各项均为正数.

(1)求的通项；(2)求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）由

得

Ks5u即可得因为，所以

解得，因而

（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得

即

20.（14分）已知函数对任意，都有，且当时，；（1）求？

（2）求证：是上的增函数；（3）若，解不等式

参考答案：21.(本小题满分12分)在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”.在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；（Ⅱ）在区域每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面区域的为：共有3个，∴.

……………（4分）（Ⅱ）依题可得，平面区域的面积为，平面区域与平面区域相交部分的面积为.（设扇形区域中心角为，则得，也可用向量的夹角公式求）.在区域任取1个点，则该点在区域的概率为，随机变量的可能取值为：.，

，，

，∴的分布列为0123∴的数学期望：.………………（12分）（或者：～，故）.22.已知函数．（为常数）

（1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小；

（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得