湖南省长沙市戴家学校高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省长沙市戴家学校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线过圆的圆心，则的值为 A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略2.椭圆的左右焦点为、，一直线过交椭圆于、两点，则的周长为

A．32

B．16

C．8

D．4参考答案：B略3.已知，求z=的范围（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用目标函数的几何意义．【解答】解：z==2×，设k=，则k的几何意义是点（x，y）到定点D（﹣1，）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知AD的斜率最大，BD的斜率最小，由，解得，即A（1，3），此时k==，z最大为2k=2×=，由，解得，即B（3，1），此时k==，z最大为2k=2×=，故z=的范围是[，]，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．4.若函数A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D5.已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的（

）A.充分条件B.必要条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件参考答案：B【分析】先写出原命题的逆命题，再根据逆命题是真命题，判断出是的必要条件.【详解】由题得“若，则”的逆命题为“若，则”.因为逆命题是真命题，所以，所以是的必要条件.故答案为：B【点睛】本题主要考查原命题的逆命题和充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.要从已编号（1—50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43参考答案：D略7.设，，，则（）．A．B．C．D．参考答案：D略8.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：C9.若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假 B．q假C．q真 D．不能判断q的真假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真值表，先由“?p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．【解答】解：因为“?p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．10.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}，B={x|x＞2}，则集合A∩B=（）A．? B．（﹣∞，1） C．（2，+∞） D．（5，+∞）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合A，再由交集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|x＞5或x＜﹣1}∩{x|x＞2}=（5，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是

.参考答案：4cm12.函数的单调递减区间为

．参考答案：(0,2)13.在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为__________.参考答案：【分析】根据题意，令，可以求出圆的圆心坐标，又因为圆经过点，则圆的半径为C，P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程.【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为．因为圆C经过点，所以圆的半径，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为．【点睛】本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考查了学生的计算能力，属于基础题.14.已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为____________。参考答案：略15.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：316.执行如图所示的程序框图,若输入

▲

参考答案：略17.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令b，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有T．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；等差数列与等比数列．【分析】（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n≥2时，an=sn﹣sn﹣1可求an（II）由b==，利用裂项求和可求Tn，利用放缩法即可证明【解答】解：（I）由Sn2可得，（Sn+1）=0∵正项数列{an}，Sn＞0∴Sn=n2+n于是a1=S1=2n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，而n=1时也适合∴an=2n（II）证明：由b==∴]=【点评】本题主要考查了递推公式a1=s1，n≥2时，an=sn﹣sn﹣1在求解数列的通项公式中的应用及数列的裂项求和方法的应用．19.已知函数,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求.参考答案：解：(Ⅰ);…4分(Ⅱ)因为,,所以,所以,所以.…12分

略20.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0．试确定m，n的值，使（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）当m=0时，显然l1与l2不平行．

当m≠0时，由=≠求得m，n的值．（2）当且仅当m?2+8?m=0，即m=0时，l1⊥l2．再由﹣=﹣1，求得n的值．【解答】解：（1）当m=0时，显然l1与l2不平行．当m≠0时，由=≠得m?m﹣8×2=0，得m=±4，8×（﹣1）﹣n?m≠0，得n≠±2，故当m=4，n≠﹣2时，或m=﹣4，n≠2时，l1∥l2．（2）当且仅当m?2+8?m=0，即m=0时，l1⊥l2．

又﹣=﹣1，∴n=8．即m=0，n=8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．21.（13分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（,0）的距离减去它到y轴距离的差都是.⑴求曲线C的方程；⑵是曲线C上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值．参考答案：⑴设是曲线上任意一点，那么点满足：

化简得.……5分⑵设，不妨设．直线的方程:，化简得．又圆心到的距离为1，，故，易知，上式化简得，同理有．

所以，，则．因是抛物线上的点，有，则，．所以．.……11分当时，上式取等号，此时．因