江苏省常州市外国语学校高三数学文知识点试题含解析

江苏省常州市外国语学校高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数t），圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心到直线的距离为A.

B.

C.3

D.参考答案：D2.函数f（x）=lnx+x﹣，则函数的零点所在的区间是（） A．（，） B． （，） C． （，1） D． （1，2）参考答案：C略3.函数的最大值与最小值之和为

(A)(B)0(C)－1(D)参考答案：A4.一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是（

）A.44

B.50

C.52

D54参考答案：C5.（5分）如图，执行程序框图后，输出的结果为（）A．8B．10C．12D．32参考答案：B【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果是什么．解：模拟程序框图的运行过程，如下；A=10，S=0，A＞5？，是，S=0+2=2；A=9，A＞5？，是，S=2+2=4；A=8，A＞5？，是，S=4+2=6；A=7，A＞5？，是，S=6+2=8；A=6，A＞5？，是，S=8+2=10；A=5，A＞5？，否，输出S=10．故选：B．【点评】：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题．6.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是(

)A．[－1,0]

B．(－1,0)

C．(－∞,0]∪[1,+∞)

D．(－∞,－1)∪(0,+∞)参考答案：A7.在的展开式中,常数项为15,则的一个值可以是(

)A.3

B.4 C.5

D.6参考答案：答案：D8.设．若的图象经过两点，且存在整数n，使得成立，则

(

)A．

B．C．

D．参考答案：B9.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】抛物线及其标准方程H7B解析：由题意可知，点为抛物线的焦点，所以不妨设轴，从而，，故选B.【思路点拨】解本题若是注意到点为抛物线的焦点，就可以利用特殊情况（轴）求解；此题还可以设出直线方程，联立抛物线，利用进行求解.10.从中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C【考点】排列与排列的运用当末位数字为0时，首位可以是1，2，3，4中的一个，有4个，当末位数字为2或4时，首位可以是除了0之外的其它3个数字中的1个，故有种，所以偶数的个数是10个，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则＝＿＿＿＿＿参考答案：12.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为

．参考答案：

13.设数列中，，，则通项

=

。参考答案：14.若变量满足约束条件

，则的最小值为

．参考答案：试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，是以为顶点的三角形区域，可知当直线过点时取得最小值，代入求得最小值为.考点：线性规划.15.已知点，则向量在方向上的投影为

．参考答案：16.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=．参考答案：5略17.设向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，则m=_________.参考答案：－1分析：根据坐标表示出，再根据，得坐标关系，解方程即可.详解：，，由得：，，即.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

是否需要志愿者

男

女需要4030不需要160270

（Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.0.0100.0013.8416.63510.828

附：

参考答案：解：（Ⅰ）调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因为该地区老人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为℅.………（4分）（Ⅱ）.由于，所以有℅的把握认为该地的区老人是否需要帮助与性别有关.……………（8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）的结论知，该地的区老人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据看出该地区男性老年人与女性老年人需要帮助的比例有明显的差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样的方法比采用简单随机抽样的方法更好.……（12分）略19.(本题满分12分）已知锐角中的三个内角分别为．（I）设，求证是等腰三角形；（II）设向量,,且∥,若，求的值．参考答案：（I）因为,，（2分）

，（4分）

所以，即，故△ABC为等腰三角形．（6分）

（II）∵∥,∴，∴，即,为锐角，∴，∴，∴．（2分）∴,∴．

又，且为锐角，∴，（4分）

∴（6分）20.某高校从2016年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2016年高考数学成绩（满分150分，成绩均不低于90分的整数）分成六段[90，100），[100，110）…[140，150），后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校2016年招收的大一新生共有960人，试估计该校招收的大一新生2016年高考数学成绩不低于120分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[90，100）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图能求出a的值．（2）由频率分布直方图能估计该校招收的大一新生2016年高考数学成绩不低于120分的人数．（3）用分层抽样的方法从数学成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，则数学成绩在[90，100）分数段内的学生抽取2人，数学成绩在[140，150]分数段内的学生抽取4人，至少有1人在分数段[90，100）内的对立事件是抽到的2人都在分数段[140，150]内，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人在分数段[90，100）内的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.005+0.01×2+0.02+0.025+a）×10=1，解得a=0.03（2）由频率分布直方图估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于1的人数为：（0.03+0.025+0.01）×10×960=624（人）．（3）用分层抽样的方法从数学成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，∵数学成绩在[90，100）分数段内的学生频率为0.005×10=0.05，数学成绩在[140，150]分数段内的学生频率为0.010×10=0.10，∴数学成绩在[90，100）分数段内的学生抽取2人，数学成绩在[140，150]分数段内的学生抽取4人，∴将该样本看成一个总体，从中任取2人，基本事件总数n=15，至少有1人在分数段[90，100）内的对立事件是抽到的2人都在分数段[140，150]内，∴至少有1人在分数段[90，100）内的概率：P=．21.（本题满分13分）已知函数（I）若时，函数在其定义域上是增函数，求的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数，求函数的最小值；（III）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对x∈（0,+）恒成立， …………2分 …………4分

（II）设当t=1时，ymIn=b+1； …………6分当t=2时，ymIn=4+2b …………8分当的最小值为 …………8分

（III）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为 …………9分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则……………10分设………………①

…………11分这与①矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. …………13分22.（满分14分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD的中点.

（1）求证：PQ//平面DCC1D1；

（2）求PQ