河南省郑州市巩义第四高级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

河南省郑州市巩义第四高级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．2.已知等差数列{an}和等比数列{bn}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a2与b2的大小关系为(

)A．a2≤b2 B．a2≥b2 C．a2＜b2 D．a2＞b2参考答案：B【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），利用等差数列及等比数列的性质分别表示出a2与b2，由a与b都大于0，可得a2大于0，当b2小于0时，显然a2大于b2；当b2大于0时，利用基本不等式可得a2大于等于b2，综上，得到a2大于等于b2．【解答】解：根据题意设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），可得：2a2=a+b，b22=ab，又a＞0，b＞0，∴a2=＞0，当b2＜0时，b2=﹣＜0，显然a2＞b2；当b2＞0时，b2=，∵≥，∴a2≥b2，综上，a2与b2的大小关系为a2≥b2．故选B【点评】此题考查了等差数列的性质，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．3.若直线与圆C：相交，则点的位置是(

)A．在圆C外

B．在圆C内

C．在圆C上

D．以上都可能参考答案：A略4.已知M点的极坐标为则M点关于直线的对称点坐标为A. B. C. D.参考答案：A本题主要考查极坐标方程与对称性.

M点的极坐标为可表示为，所以M点关于直线的对称点坐标为5.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到2点内到达，且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}做出集合对应的线段，写出满足条件的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}集合对应的面积是长为60的线段，而满足条件的事件对应的集合是A={x|30＜x＜50}得到其长度为20∴两人能够会面的概率是=，故选：D6.已知命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣3，﹣1] D．[﹣2，+∞）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求解命题P，通过讨论a的取值，从而解出不等式（x+a）（x﹣1）＞0，判断所得解能否使p是q的充分不必要条件，或限制a后能使p是q的充分不必要条件，综合以上求得的a的范围求并集即可．【解答】解：命题p：可得，，即：x＜1或x＞2，命题q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x+a）（x﹣1）＞0，若﹣a=1，即a=﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x≠1，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＞1，即a＜﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞﹣a，或x＜1，由x＜1或x＞2，得到﹣a＜2，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＜1，即a＞﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞1，或x＜﹣a，∵p是q的充分不必要条件，q：x＜1或x＞2，不满足P是q的充分条件；综上得a的取值范围是（﹣2，﹣1]．故选：A．7.抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：D略8.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A. B.

C.

D.参考答案：A略9.已知圆的一般方程为x2+y2﹣2x+4y=0，则该圆的半径长为（）A． B． C．3 D．5参考答案：B【考点】圆的一般方程．【分析】利用配方法化圆的一般方程为标准方程，从而求得圆的圆心坐标和半径．【解答】解：由x2+y2﹣2x+4y=0，配方得（x﹣1）2+（y+2）2=5．∴y圆的圆心坐标为C（1，﹣2），半径为，故选B．10.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为(

)A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入24，可得：进入循环的条件为S＜24，即S=0，1，2，3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的n，S值．【解答】解：开始S=0时，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此时S＞24，退出循环，故最后输出的n，S的值分别为n=5，S=30．故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=______．参考答案：试题分析:如图,由题意平面与条侧棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故应填.考点：线面角的定义及求解．12.函数f（x）=lnx﹣|x﹣2|的零点的个数为．参考答案：2函数f（x）=lnx﹣|x﹣2|的零点的个数，即函数y=lnx与函数y=|x﹣2|图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数y=lnx与函数y=|x﹣2|图象如下图所示：由图可得函数y=lnx与函数y=|x﹣2|图象有两个交点，所以函数的零点个数为2，故答案为：213.已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为____________.参考答案：略14.对于函数，存在三个互不相等的实数，使得===k，则符合条件的一个k的值为_________。参考答案：答案不唯一，即可【分析】求得函数的导数，得出函数的单调性和极值，结合图象，即可求解．【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，又由当时，，且，当时，函数取得极小值，函数图象如图所示，要使得存在三个互不相等的实数，使得==，则实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中熟练应用导数得到函数的单调性和极值，以及合理利用函数的图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题．15.圆x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切线的斜率是

。参考答案：16.设向量，，且，则的值为

．参考答案：168∵，∴设，又∵，，，即，解得，∴.故.

17.已知平面向量，，且//，则m＝

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参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）.参考答案：解：设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、B，在C处两船相遇，由条件知∠ABC=120°，AB=12（海里），设t小时后追及，，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但当，不合，19.（本小题6分）已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）若函数求的值。参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴。①

1分又∵在区间和区间上分别单调，∴的对称轴为，即。②由②得，。

2分把代入①得，。3分（Ⅱ）∵∴4分，5分∴。6分20.（本小题满分12分）已知命题:“，使得不等式成立”，命题“方程表示的曲线为双曲线”，若为假，求实数的取值范围．

参考答案：化简命题令

……4分化简命题

即

或

……8分为假，即假且假故所求实数的取值范围是

……12分21.设抛物线的焦点为，准线为，点A在抛物线上，已知以为圆心、为半径的圆交于B、D两点.（1）若，求的面积；（2）若A、B、F三点在同一条直线上，求直线的方程.参考答案：略22.某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x的回归方程.年份序号x123456789年养殖山羊y/万只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7

（1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：，）；（2）试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据题设中的数据，求得，，利用公式，进而得到，即可得到回归直线的方程；（2）求得第年山羊养殖的只数，①代入，即可得到第一年的山羊的养