山东省淄博市桓台县荆家镇里仁中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

山东省淄博市桓台县荆家镇里仁中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad＝bc（即）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将代入二维形式的柯西不等式的公式中，进行化简即可得到答案。【详解】由柯西不等式可知：所以，当且仅当即x＝时取等号，故函数的最大值及取得最大值时的值分别为，故选：A．【点睛】本题考查二维形式柯西不等式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题。2.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是(

).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：DA选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。

3.在平面直角坐标系中，已知，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设，都是定义在实数集上的函数，定义函数：，．若，，则A．

B．C．

D．参考答案：【知识点】函数解析式的求解及常用方法．B1A

解析：对于A，因为f（x）=，所以当x＞0时，f（f（x））=f（x）=x；当x≤0时，f（x）=x2≥0，特别的，x=0时x=x2，此时f（x2）=x2，所以（f?f）（x）==f（x），故A正确；对于B，由已知得（f?g）（x）=f（g（x））=，显然不等于f（x），故B错误；对于C，由已知得（g?f）（x）=g（f（x））=，显然不等于g（x），故C错误；对于D，由已知得（g?g）（x）=，显然不等于g（x），故D错误．故选A．【思路点拨】根据题目给的定义函数分别求出（f?f）（x）等，然后判断即可，注意分段函数的定义域对解析式的影响．5.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.48

B.72

C.12

D.24

参考答案：D6.等比数列中，的值为A.64

B.-8

C.8

D.参考答案：答案:D7.已知集合,,则A∩B=（

）A{1,4} B.{2,3}

C，{2,4}

D，{1,2}参考答案：C8.（5分）（2014秋?庐江县月考）数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2），则Sn等于（）A．B．C．D．参考答案：B考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由an=an﹣1+n（n≥2）得an﹣an﹣1=n，利用累加法求出an，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为Sn．解答：解：由题意得，an=an﹣1+n（n≥2），则an﹣an﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n，以上（n﹣1）个式子相加得，an﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，则an=1+2+3+…+n=，所以=，则数列的前n项和为Sn=[2+3+…+（n+1）]==，故选：B．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，以及累加法求数列的通项公式．9.已知中，，则等于A．或

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；抽象函数及其应用．【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，构造函数h（x）=x﹣x2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可．【解答】解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，g（[）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′（1）=0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）=1，∴a≥1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：?x∈R，x3－x2＋1≤0，则命题p是____________________．参考答案：?x∈R，x3－x2＋1＞0略12.已知△ABC的三个顶点，，，其外接圆为⊙H.对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则⊙C的半径r的取值范围

．参考答案：13.由曲线和直线所围成的面积为_____________。参考答案：略14.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是

参考答案：略15.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数.已知下列函数：①；②；③；④．则其中为一阶格点函数的序号为

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：②④16.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室.

参考答案：0.617.已知向量，若向量与垂直，则m=______．参考答案：7利用平面向量的加法公式可得：，由平面向量垂直的充要条件可得：，解方程可得：.

14.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是__________．【答案】【解析】由题意知圆的半径圆的方程为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（为常数），e为自然对数的底数.（1）当时，求实数x的取值范围；（2）当时，求使得成立的最小正整数k.参考答案：（1）由可知，当时，，由，解得；………………2分当时，，由，解得或；…3分当时，，由，解得或；………4分（2）当时，要使恒成立，即恒成立，令，则，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数的上单调递增．………………6分又因为时，，且，所以，存在唯一的，使得，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增．所以，当时，取到最小值．………………9分，因为，所以，…………………11分从而使得恒成立的最小正整数的值为1．…12分19.（1）已知数列{an}中，，，Sn为数列{an}的前n项和，求证：．（2）在数列{an}中，a1=1，，n∈N*，其中实数c≠0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若对一切k∈N*有a2k＞a2k﹣1，求c的取值范围．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可得1﹣an+1=1﹣sin（an），令bn=1﹣an，Tn为数列{bn}的前n项和，运用分析法证明，结合x＞0时，sinx＜x，运用等比数列的求和公式，即可得证；（2）（Ⅰ）在数列{an}中，a1=1，，n∈N*，可得=+2n+1，运用数列恒等式，结合等差数列的求和公式，化简即可得到所求；（Ⅱ）由对一切k∈N*有a2k＞a2k﹣1，可得一切k∈N*有4（c2﹣c）k2+4ck﹣c2+c﹣1＞0．设f（x）=4（c2﹣c）x2+4cx﹣c2+c﹣1，求出对称轴和f（1）＞0，及c2﹣c≥0，可得c的范围，证c在这个范围内不等式恒成立．即可得到所求范围．【解答】解：（1）证明：数列{an}中，，，可得1﹣an+1=1﹣sin（an），令bn=1﹣an，Tn为数列{bn}的前n项和，由Sn为数列{an}的前n项和，要证，只需证n﹣Sn＜，即证Tn＜，由bn+1=1﹣sin（（1﹣bn））=1﹣sin（﹣bn）=1﹣cosbn=2sin2bn，＜2（bn）2≤bn，即Tn＜=＜1.305＜，则成立；（2）（Ⅰ）在数列{an}中，a1=1，，n∈N*，可得=+2n+1，即有=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=+3+5+…+2n﹣1=+n2﹣1，可得an=（n2﹣1）cn+cn﹣1，（Ⅱ）由对一切k∈N*有a2k＞a2k﹣1，可得一切k∈N*有4（c2﹣c）k2+4ck﹣c2+c﹣1＞0．设f（x）=4（c2﹣c）x2+4cx﹣c2+c﹣1，对称轴为x=﹣，由f（1）=3c2+c﹣1＞0，可得c＞或c＜，由c2﹣c≥0，即c≥1或c≤0，即有c≥1或c＜，下面证c在这个范围内不等式恒成立．当c≥1时，f（x）的对称轴为x=﹣＜0，f（1）＞0，得证x≥1时，f（x）＞0成立；当c＜时，f（x）的对称轴为x=﹣＜，可得f（x）在（1，+∞）递增，f（1）＞0，可得x≥1时，f（x）＞0成立．综上可得，c的范围是（﹣∞，）∪[1，+∞）．20.在等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）求出数列的公差，即可求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，结合数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3，∴公差d=（﹣3﹣1）=﹣2，∴an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（Ⅱ）Sk==﹣35，∴k=7．21.（12分）求函数的取小正周期和取小值；并写出该函数在上的单调递增区间参考答案：解析：

故该函数的最小正周期是；最小值是－2；单增区间是[]，22.在正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.参考答案：(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示