河北省保定市东城坊镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省保定市东城坊镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是上的减函数。那么的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若点在函数的图象上，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.定义在上的函数满足，，且时，，则（▲）

A.

B. C.

D.参考答案：C略4.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.参考答案：A略5.已知tanθ=2，且θ∈，则cos2θ=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由已知利用同角三角函数关系式可求cosθ，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵tanθ=2，且θ∈，∴cosθ===，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.在的展开中，的幂指数是整数的项共有A．6项

B．5项

C．4项

D．3项

参考答案：B，要满足的幂指数是整数，r的取值为0,6,12,18,24，共5项。7.设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是

（

）

A．[0，1]

B．[1，2]

C．[-2，-1]

D．[-1，0]参考答案：D略8.已知的图像如图所示,则函数的图像是（

）

参考答案：A略9.算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（）A．2 B．3 C．7 D．11参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出m、n的最大公约数可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能利用辗转相除法求m、n的最大公约数，当输入m=210，n=119，则210=119+91；119=91+28；91=3×28+7，；28=4×7+0．∴输出n=7．故选：C．10.若复数z＝x＋yi(x、yR，i是虚数单位)满足：，则动点(x，y)的轨迹方程是(

)A.x2＋(y－1)2＝4

B.x2＋(y＋1)2＝4C.(x－1)2＋y2＝4

D.(x＋1)2＋y2＝4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在中，是边上一点，则.参考答案：答案：解析：由余弦定理得可得，又夹角大小为，，所以.12.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是

.参考答案：13.双曲线的离心率为

，渐近线方程为

．参考答案：由题得所以双曲线的离心率为渐近线方程为

14.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．参考答案：

双曲线的渐近线方程是，当时，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.15.设数列共有项,且，对于每个均有.（1）当时，满足条件的所有数列的个数为__________；（2）当时，满足条件的所有数列的个数为_________.参考答案：（1）3（2）3139

【知识点】数列的性质；排列组合D1J2解析：（1）当时，因为，，所以，，所以或或所以满足条件的所有数列的个数为3个；(2)令，则对每个符合条件的数列满足条件，且反之符合上述条件的9项数列，可唯一确定一个符合条件的10项数列记符合条件的数列的个数为，显然中有个3，个，个1当给定时，的取法有种，易得的可能值为故所以满足条件的所有数列的个数为个.【思路点拨】（1）当时，因为，，求出再做出判断；（2）令，则对每个符合条件的数列满足条件，且，结合排列组合的知识即可。16.已知，则

▲

．参考答案：令=﹣1，解得x=，即f（﹣1）=，故答案为：

17.设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_______。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.兰州一中在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。

非读书迷读书迷合计男

15

女

45

（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（2）利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加兰州市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率。附：0.1000.0500.0250.0100.001-k02.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：

（1）2×2列联表如下：

非读书迷读书迷”合计男401555女202545合计6040100…

………2分

易知的观测值

………4分因为，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.

……………6分（2）利用分层抽样抽取的8名“读书迷”中有男生3名，女生5名，分别设男生和女生为、，

……8分设从8名“读书迷”中选派2名，至少选派一名男生参加比赛的事件为则基本事件共有28种，其中至少选派一名男生参加比赛的事件有18种，

……10分所以，

所以，至少有一名男生参加比赛的概率为

………………12分19.（本小题满分12分）

已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：解：∵是的必要不充分条件，

∴是的充分不必要条件……………2分

由，得……………6分

∴，由，得………9分∵是的充分不必要条件∴是的真子集………………………10分即…………………12分20.已知数列，设，数列.

（1）求证：是等差数列；

(2)求数列的前n项和Sn；(3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题意得：故数列是首项，公差的等差数列（2）由（1）知，，

(3)21.如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，且．（1）若，证明：BE⊥CD；（2）若，求直线BE与平面SBD所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，则EF∥SD且DF＝1．因为AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四边形ABFD为矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD．因为AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD．所以CD⊥SD，从而CD⊥EF．因为BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．（2）解：以A为原点，的正方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系A—xyz，则A（0，0，0），B（0，1，0），D（2，0，0），S（0，0，2），C（2，3，0），所以，，．设n＝（x，y，z）为平面SBD