江西省赣州市寺下中学高二数学文下学期摸底试题含解析

江西省赣州市寺下中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3456y2.53m4.5

若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（

）A．4

B．4.5

C.3

D．3.5参考答案：A2.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=(

) A． B． C． D．9参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出﹣2对应的函数值，然后再求其对应的函数值．解答： 解：由已知，﹣2＜0，所以f（﹣2）=，又＞0，所以f（）=；故选D．点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，找到对应的解析式求值．3.设（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a1+a2+a3+…+a11的值是（）A．-310 B．0 C．310 D．510参考答案：C略4.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+332=1+3+5

42=1+3+5+723=3+533=7+9+11

43=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】根据m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，利用所给的分解规律，求出m、n，即可求得m+n的值．【解答】解：∵，∴m=6∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，∴53=21+23+25+27+29，∵n3的分解中最小的数是21，∴n3=53，n=5∴m+n=6+5=11故选B．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，确定m、n的值是解题的关键．5.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(5)、(6)所对应的运算结果可能是

(

)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.数列的前n项和的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.曲线的中心到直线的距离是（

）

A．

B．

C．1

D．参考答案：A8.若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是

(A)

(B)8

(C)10

(D)12参考答案：B9.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C10.若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则的解集为()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：B根据条件画草图，由图象可知?或?－3＜x＜0或0＜x＜3.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6).现定义数列:当向上面上的点数是3的倍数时,;当向上面上的点数不是3的倍数时,.设S是其前项和,那么S=3的概率是

.参考答案：12.设函数f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，（x＞0），若对于任意的t∈[1，2]，函数f（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，则m的取值范围是为．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】通过求导结合函数的单调性得出不等式组，从而确定m的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴f′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，∵f（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且f′（0）=﹣2，∴，由题意得：对于任意的t∈[1，2]，f′（t）＜0恒成立，∴，∴﹣＜m＜﹣9，故答案为：．13.设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为．参考答案：1514.过（－1，2）作直线与抛物线只有一个交点，能作几条直线____________.参考答案：3条略15.的展开式的常数项是

▲

．参考答案：160略16.在平行六面体中，若，则x＋y＋z等于______

参考答案：11/6_略17.已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知l﹣2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根．（1）求a，b的值；（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，求复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）由已知得x==1﹣2i，利用复数定义列出方程组，能求出a，b的值，由此能求出结果．（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，基本事件（m，n）的总数N=6×6=36，由复数（m﹣a）+（n﹣b）i即复数（m﹣5）+（n﹣2）i在复平面内对应的点位于第二象限，得到，由此利用列举法能求出复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率．【解答】解：（1）∵l﹣2i是关于x的方程x2+a=bx的一个根，∴x==1﹣2i，∴，解得a=5，b=2．（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为m、n，基本事件（m，n）的总数N=6×6=36，∵复数（m﹣a）+（n﹣b）i即复数（m﹣5）+（n﹣2）i在复平面内对应的点位于第二象限，∴，即，∴复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限包含的基本事件（m，n）有：（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），共16个，∴复数（m﹣a）+（n﹣b）i在复平面内对应的点位于第二象限的概率p=．19.（12分）设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的面积，求的周长．参考答案：（1）由与两式相除，有：又通过知：，则，，则．（2）由，得到．由，解得：，最后．20.已知函数f（x）=．（1）若函数f（x）的曲线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，+∞）上的最大值与最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，设切点是（a，），求出a的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，设切点是（a，），则k=f′（a）=，故切线方程是：y﹣=（x﹣a）（*），将（0，0）带入（*）得：a=1，故切点是（1，），k=，故切线方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：y=x；（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，故f（x）在[﹣3，0）递减，在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞时，f（x）→0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．21.设函数f（x）=ex-ax-2

（Ⅰ）求f（x）的单调区间

（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．参考答案：解析：（I）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f′（x）=ex-a，

若a≤0，则f′（x）=ex-a≥0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增．

若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=ex-a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．22.数列{an}中，，.（1）求{an}的通项公式；（2）