福建省福州市闽侯荆溪中学高二数学文模拟试卷含解析

福建省福州市闽侯荆溪中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列两变量中不存在相关关系的是（）①人的身高与视力；

②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

③某农田的水稻产量与施肥量；④某同学考试成绩与复习时间的投入量；

⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间；

⑥家庭收入水平与纳税水平；⑦商品的销售额与广告费．A．①②⑤ B．①③⑦ C．④⑦⑤ D．②⑥⑦参考答案：A【考点】变量间的相关关系．【分析】自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系．由此可得结论．【解答】解：①人的身高与视力无任何关系，故①不存在相关关系；②曲线上的点与该点的坐标之间，存在一一对应的关系，故②不存在相关关系；③某农田的水稻产量与施肥量，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系；④某同学考试成绩与复习时间的投入量，，两变量有关系，但不确定，故存在相关关系；⑤匀速行驶的汽车的行驶的距离与时间，它们之间的关系是函数关系，故不存在相关关系；⑥家庭收入水平与纳税水平，存在相关关系；⑦商品的销售额与广告费，两变量有关系，但不确定，故⑦存在相关关系．故选A．2.在棱长为4的正方体中，，分别是、的中点，长为2的线段的一个端点在线段上运动，另一个端点在底面上运动，则线段的中点的轨迹（曲面）与二面角所围成的几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.等于（

） A．

B．2 C． D．参考答案：A略4.已知实数满足：，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略5.若函数在内单调递减，则实数的范围为（）A B． Ｃ．

D

参考答案：D略6.设F1、F2是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．解答：解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．7.方程的实数解个数是（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】令，判断的单调性，计算极值，从而得出的零点个数．【解答】解：令，则，∵，∴当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴当时，取得最小值，又时，，时，，∴有个零点，即发出有解．故选．8.若直线的参数方程为,则直线的斜率为

()A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.已知定义在R上的函数在区间上是减函数，且函数为偶函数，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．﹣1参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用正弦定理、余弦定理，以A，B为焦点的椭圆经过点C，求出2a=+1，2c=1，即可求出椭圆的离心率．解答：解：∵△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为，∴×1×|AC|×=，∴|AC|=1，∴|BC|=，∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，∴2a=+1，2c=1，∴e==．故选：B．点评：本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的定义的正确运用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（1，1+]【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】分类参数可得k=lnx+，判断f（x）=lnx+在[，e]上的单调性和极值，根据解得个数得出k的范围．【解答】解：由xlnx﹣kx+1=0得k=lnx+，令f（x）=lnx+，则f′（x）==．∴当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当1＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1，又f（）=﹣1+e，f（e）=1+．∴f（e）＜f（）．∵关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，∴f（x）=k有两解，∴1＜k≤1+．故答案为：（1，1+]．12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为

．参考答案：2

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是两个正四棱锥的组合体，根据图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为四棱锥，下部也为四棱锥的组合体，且两个四棱锥是底面边长为1的正方形，高为正四棱锥；所以该几何体的表面积为S=8××1×=2．故答案为：2．13.（12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求：（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（2）旅客候车时间的分布列；（3）旅客候车时间的数学期望．参考答案：（1）∵在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=+=．（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90根据条件中所给的各个事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，∴旅客候车时间的分布列为：候车时间X（分） 10 30 50 70 90概率 （3）候车时间的数学期望为10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30．即这旅客候车时间的数学期望是30分钟．14.已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，则从集合P到集合Q的映射共有

种．参考答案：9【考点】映射．【分析】运用分步计数原理求解．【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一），集合P中的元素b在集合Q中也有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一），根据“分步计数原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=3×3=9，故答案为9．【点评】本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题．15.若函数为区间[﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是．参考答案：1

略16.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为

．参考答案：18【考点】系统抽样方法；简单随机抽样．【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码．【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．故答案为18．17.对于非零实数a,b,以下四个命题都成立：①；②③若，则;④若，则,那么；对于非零复数a、b，仍然成立的命题是所有序号是_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?湛江期末）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0）．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）已知斜率为2的直线l与抛物线C相交于与原点不重合的两点A，B，且OA⊥OB，求l的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由抛物线的几何性质求p的值；（Ⅱ）设直线的方程为y=2x+t，联立直线方程与抛物线方程，利用消元法得到关于x的一元二次方程，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的几何性质知．…（3分）（Ⅱ）设直线的方程为y=2x+t．…（4分）由得4x2+（4t﹣2）x+t2=0，由题（4t﹣2）2﹣4?4t2＞0．解得．…设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（6分）∵．…（8分）∴，解得t=0或﹣4，4．…（9分）由题意直线l不过原点且得t=﹣4符合题意．…（11分）所以所求直线方程为y=2x﹣4．…（12分）【点评】本题主要考查抛物线的应用和抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析和解决问题的能力．属于综合题．19.设函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）求f(x)在区间[－1,0]上的最大值和最小值.参考答案：解：的定义域为，（1）求导函数可得：当时，，当时，，当时，，从而在和单调递增，在单调递减；（2）由（1）知，在区间的最小值为又，，最大值为.

20.已知函数在处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个丌同的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：(1)；(2)．【分析】（1）函数，对其进行求导，在处取得极值，可得，求得值；

（2）由知，得令则关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，转化为上恰有两个不同实数根，对对进行求导，从而求出的范围；【详解】（1）时，取得极值，故解得.经检验符合题意。（2）由知，得

令

则在上恰有两个不同的实数根，

等价于上恰有两个不同实数根.

当时，，于是上单调递增；

当时，，于是在上单调递增；

依题意有.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值及单调性以及方程的实数根问题，解题过程中用到了分类讨论的思想，分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用，属中档题．21.已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线l：被圆所截的弦长为且圆心在直线的下方．

（I）求圆的方程；

（II）设，若圆是的内切圆，求的面积S的最大值和最小值．

(1)解：设圆心M(a，0)，则，即|8a－3|=5 又∵M在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1

故圆的方程为(x－1)2＋y2=1． 4分(2)解：由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为y＝k1x＋t，直线BC的方程为y＝k2x＋t＋6

由方程组，得C点的横坐标为 6分

∵|AB|=t＋6－t=6，

∴ 8分

由于圆M与AC相切，所以，∴

由于圆M与BC相切，所以，∴ 10分

∴，∴， 12分

∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，

∴