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文档简介

PAGEPAGE42实验六多元函数微分法及其应用6.1

实验目的

掌握利用Mathematica软件计算偏导数、全微分、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线、二元函数的等值线、多元函数极值的方法；通过实验进一步熟悉多元函数微分法及其应用的有关内容。6.2

实验内容偏导数实验题1求的偏导数。[实验]输入：得结果：即有：实验题2验证函数满足方程：。[实验]输入：得结果：0即有：。全微分实验题3计算函数的全微分。[实验]输入：得结果：即有：多元复合函数的求导实验题4[实验]输入：得结果：即有：空间曲线的切线与法平面实验题5画出曲线在点处的切线及法平面。[实验]输入：得结果：再输入：得结果：曲面的切平面与法线实验题6求曲面在点（2，1，0）处的切平面及法线方程。[实验]（1）输入：得结果：120-4+x+2y即有：切平面方程为x+2y–4=0法线方程为二元函数的等值线实验题7作出二元函数z=ln(x+y)的等值线。[实验]输入：ContourPlot[Log[x+y],{x,0.1,5},{y,0.1,5}]得结果：多元函数的极值实验题8求二元函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值。[实验]输入：得结果：{{x2,y-2}}再输入：得结果：-20-248即函数f(x,y)可能的极值只有一个点：（2，-2），又因为在该点处有：Ac-B2=4>0且A=-2<0故点（2，-2）就是函数f(x,y)唯一的极值点且是极大值点，f(x,y)的极大值为f(2,-2)=8.实验题9求三元函数f(x，y，z)=xyz满足条件:x>0,y>0,z>0,的最小值。[实验]输入：得结果：{9261,{x21,y21,z21}}即当x=y=z=21时，函数f(x,y,z)有最小值：9261.评分

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