28第七章第三节

第三节图形的对称姓名：________班级：________用时：______分钟1．(2019·北京)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是()2．(2020·原创)民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．下列剪纸作品中，可以看作是中心对称图形的是()3．(2019·怀化)怀化是一个多民族聚居的地方，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．(2019·廊坊安次区二模)如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是()A．3 B．5 C．6 D．105．(2019·邵阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于()A．120°B．108°C．72°D．36°6．(2019·邯郸永年一模)如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为()A．78°B．75°C．60°D．45°7．(2019·邢台三模)一张正方形纸片按如图①，图②箭头方向依次对折后，再沿图③虚线裁剪得到图④，把图④展开铺平的图案应该是()8．(2019·石家庄28中二模)如图，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，现将纸片折叠，使点A与点B重合，那么折痕长为()A.eq\f(20,3) B.eq\f(15,4) C.eq\f(24,5) D．49．(2019·吉林)如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD.若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为________．10．(2019·淮安)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝________.11．(2019·龙东地区)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC＋PD的最小值为________.12．(2019·常州)如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E.(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是______；(2)EB与ED相等吗，证明你的结论．1．(2020·原创)如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A．4种 B．3种 C．2种 D．1种2．(2019·金华)将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则eq\f(FM,GF)的值是()A.eq\f(\r(5)－\r(2),2) B.eq\r(2)－1 C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(2),2)3．(2019·长春)如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF，再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为________．4．(2019·泰安)如图，矩形ABCD中，AB＝3eq\r(6)，BC＝12，点E是AD的中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落在CF上的点G处，则折痕EF的长是________．5．(2019·重庆A卷改编)如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连接AC′.若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为________．6．(2019·杭州)如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于________.7．(2020·原创)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别在AD，BC上(点E不与A，D重合，点F不与B，C重合)，现以EF为折痕，将矩形纸片ABCD折叠．(1)当点A落在BC上时(如图②)，求证：△EFA′是等腰三角形；(2)当点A′与点C重合时，试求△EFA′的面积；(3)当点A′与DC的中点重合时，试求折痕EF的长．图①图②

参考答案基础训练1．C2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.B9.2010.eq\f(4,3)11.2eq\r(13)12．解：(1)AC′∥BD.(2)EB与ED相等．证明：∵△BC′D是由△BCD折叠得到的，∴∠CBD＝∠C′BD.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE.拔高训练1．B2．A【解析】如解图，连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，由折叠可知，点P，H，F，M四点共线，且PH＝MF，设正方形ABCD的边长为2a，则其面积为4a2.∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，∴S正方形EFGH＝eq\f(1,5)S正方形ABCD＝eq\f(4a2,5)，∴GF＝eq\f(2\r(5),5)a，∴HF＝eq\r(2)GF＝eq\f(2\r(10),5)a，∴MF＝PH＝eq\f(2a－\f(2\r(10),5)a,2)＝eq\f(5－\r(10),5)a，∴eq\f(FM,GF)＝eq\f(5－\r(10),5)a÷eq\f(2\r(5),5)a＝eq\f(\r(5)－\r(2),2)，故选A.3．4＋2eq\r(2)【解析】由折叠性质可知∠DAF＝∠BAF＝45°，AE＝AD＝6，∴EB＝AB－AE＝2.易得四边形EFCB是矩形，∴FC＝EB＝2，∵AB∥FC，∴∠GFC＝∠A＝45°，∴GC＝FC＝2.由勾股定理，得GF＝eq\r(CF2＋GC2)＝2eq\r(2)，∴△GCF的周长为4＋2eq\r(2).4．2eq\r(15)【解析】如解图，连接CE，∵△GEF是由△AEF折叠得到的，∴GE＝AE＝ED，∠EGF＝∠A＝90°＝∠EGC＝∠D，∵EC＝EC，∴Rt△EGC≌Rt△EDC，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝eq\f(1,2)∠AED＝90°，∴∠AEF＝∠DCE.∵∠A＝∠D，∴△AEF∽△DCE，∴eq\f(EF,CE)＝eq\f(AE,CD)，即eq\f(EF,\r(62＋（3\r(6)）2))＝eq\f(6,3\r(6))，解得EF＝2eq\r(15).5.eq\f(3\r(21),7)【解析】如解图，连接C′C交BD于O，过点D作DF⊥BC′于F.∵△BDC′是由△BCD折叠得到的，∴DC′＝DC，BD⊥CC′，CO＝C′O.∵AC′＝AD＝2，点D是AC边的中点，∴△ADC′是等边三角形，∴AC＝4，∠C′AC＝60°，∴CC′＝2eq\r(3).∵点D，O分别是AC，CC′的中点，∴DO＝eq\f(1,2)AC′＝1，∴BO＝BD－DO＝2，在Rt△BOC′中，BC′＝eq\r(BO2＋C′O2)＝eq\r(7).∵S△BDC′＝eq\f(1,2)BC′·DF＝eq\f(1,2)BD·C′O，∴DF×eq\r(7)＝3×eq\r(3)，解得DF＝eq\f(3\r(21),7).6．10＋6eq\r(5)【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知，PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x.∵△A′PE的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a.∵∠FPG＝90°，∴∠A′PD′＝90°，∴∠A′EP＋∠A′PE＝∠A′PE＋∠D′PH，∴∠A′EP＝∠D′PH，∵∠A′＝∠D′，∴△A′EP∽△D′PH，∴eq\f(D′H,PA′)＝eq\f(PD′,EA′)，即eq\f(a,x)＝eq\f(x,4a)，解得x＝2a，∴S△PD′H＝eq\f(1,2)PD′·D′H＝eq\f(1,2)·2a·a＝1，解得a＝1，x＝2，∴PE＝eq\r(A′P2＋A′E2)＝2eq\r(5)，PH＝eq\r(D′P2＋D′H2)＝eq\r(5)，∴AD＝5＋3eq\r(5)，∴S矩形ABCD＝AB×AD＝10＋6eq\r(5).7．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFA′.由折叠性质可知∠AEF＝∠FEA′，∴∠FEA′＝∠EFA′，∴A′E＝A′F，∴△EFA′是等腰三角形．(2)解：如解图①，过点E作EG⊥BC于G.设BF＝x，则FC＝6－x，解图①在Rt△FCB′中，由勾股定理得FB′2＋B′C2＝CF2，即x2＋42＝(6－x)2，解得x＝eq\f(5,3).∴BF＝eq\f(5,3)，FC＝eq\f(13,3)，∴S△EFA′＝eq\f(1,2)FC·EG＝eq\f(1,2)×eq\f(13,3)×4＝eq\f(26,3).(3)解：如解图②，过点F作FM⊥AD于点M，连接AA′，交EF于点N.解图②∵AD＝6，A′D＝eq\f(1,2)CD＝2，∴A