浙江省金华市中考数学模拟试卷(一)

2012年浙江省金华市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分）1．（2011•盐城）﹣2的绝对值是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D．考点：绝对值。专题：计算题。分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解．解答：解：因为|﹣2|=2，故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（） A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：根据同旁内角的概念即可得到∠3与∠4是同旁内角．解答：解：∵∠3与∠4都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，∴∠3的同旁内角是∠4．故选C．点评：本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．3．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，其中语文4页、数学3页、英语3页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（） A． B． C． D．考点：概率公式。分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10页，数学3页，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．点评：本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（） A．1 B．2 C．3 D．5考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：分别得到从5开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看2012次跳后应循环在哪个数上即可．解答：解：第1次跳后落在2上；第2次跳后落在1上；第3次跳后落在3上；第4次跳后落在5上；…4次跳后一个循环，依次在2，1，3，5这4个数上循环，∴2012÷4=503，∴应落在5上，故选D．点评：考查数的变化规律；得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（2011•十堰）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法。分析：提取公因式x，整理即可．解答：解：x2﹣2x=x（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．如图，已知点P为反比例函数的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，则△OPM的面积为2．考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，由此可得出答案．解答：解：根据反比例函数k的几何意义可得：S△OPM=k=2．故答案为：2．点评：此题考查了反比例函数的几何意义，属于基础题，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．13．已知关于x的方程x2﹣2x+2k=0的一个根是1，则k=．考点：一元二次方程的解。分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值．解答：解：根据题意，得x=1满足关于x的方程x2﹣2x+2k=0，则1﹣2+2k=0，解得，k=；故答案是：．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，实际上是通过待定系数法求得k的值．14．如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC=80°．考点：圆周角定理。分析：由点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．解答：解：∵∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°．故答案为：80°．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是掌握圆周角定理（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半）．15．小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是65πcm2．考点：圆锥的计算。分析：首先根据勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积．解答：解：底面半径是：=5cm，则侧面积是：×2π×5×13=65πcm2．故答案是：65π．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．一个长方形的长与宽分别为cm和16cm，绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是256πcm2；旋转90度时，扫过的面积是cm2．考点：扇形面积的计算；矩形的性质。分析：如图所示，先求出OA的长，再根据圆的面积公式计算即可求得绕长方形的对称中心旋转一周所扫过的面积；先求出的圆心角，可知旋转90度时，扫过的面积是：扇形的面积×2﹣正方形A′EBF的面积．解答：解：AC=16÷2=8cm，OC=16÷2=8cm，OA==16cm，绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是：162π=256πcm2；可知的圆心角为：90°+30°×2=150°，A′E=（8﹣8）cm，旋转90度时，扫过的面积是：[×162π]×2﹣（8﹣8）2=．故答案为：256π；．点评：考查了矩形的性质，扇形面积的计算和旋转的性质，综合性较强，有一定的难度，解题的关键是得到半径和圆心角的度数．三、简答题（本大题共8小题，共66分）17．（1）计算：（2）解不等式：2（x﹣1）+3≤3（x+1）．考点：实数的运算；解一元一次不等式。专题：计算题。分析：（1）根据任何非0数的0次幂等于1，二次根式的化简，60°角的正弦值进行计算即可；（2）根据一元一次不等式的解法求解即可．解答：解：（1）20120+﹣4×sin60°，=1+2﹣4×，=1+2﹣2，=1；（2）2（x﹣1）+3≤3（x+1），2x﹣2+3≤3x+3，2x﹣3x≤3﹣3+2，﹣x≤2，x≥﹣2．点评：本题考查了实数的运算与一元一次不等式的解法，（2）中注意不等式两边都乘以或除以负数时，不等号的方向要改变．18．求代数式的值：，其中．考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：把代数式第一项的分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后可得出最简结果，然后把x的值代入滑稽那后的式子中，即可得到原式的值．解答：解：÷+（x+2）=•+x+2=+x+2=x+，当x=时，原式=+=3．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值运算时，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分；分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找公分母，同时注意要将原式化为最简，再代值．19．为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：体育成绩（分）人数（人）百分比（%）2681627a242815d29be30c10根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求随机抽取学生的人数；50（2）求统计表中m的值；b=10（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．考点：统计表；用样本估计总体。分析：（1）用第一组的人数除以第一组所占的百分比，即可求出总人数；（2）先求出a和c的值，再用总人数减去其它各组数的和，即可求出b的值；（3）先求出体育成绩的优秀率，再乘以九年级学生体育成绩的总人数，即可求出答案．解答：解：（1）随机抽取学生的人数为8÷16%=50，（2）∵统计表中a=50×24%=12，c=50×10%=5，∴统计表中b=50﹣8﹣12﹣15﹣5=10．（3）∵28分以上（含28分）为优秀，∴九年级学生体育成绩的优秀率为（15+10+5）÷50=60%，该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数=500×60%=300人；故答案为：50，10．点评：此题考查了统计表，根据统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来，是基础知识比较简单．20．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）根据平行四边形的性质可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，结合AE=CF即可证明三角形全等．（2）根据全等三角形的性质可得出∠E=∠F，继而可判断平行．解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF，（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠E=∠F，∴BE∥DF．点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题需要我们熟练掌握平行四边形的对边相等且互补，难度一般．21．我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数y=x+10表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元．试求：（1）几月份的单月利润是108万元？（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。专题：销售问题。分析：（1）单月利润=每月的产量×（10﹣0.5×相应的月份），把相关数值代入求解即可；（2）根据（1）得到的关系式，利用配方法可得二次函数的最值问题．解答：解：（1）由题意得：（10﹣0.5x）（x+10）=108，﹣0.5x2+5x﹣8=0，x2﹣10x+16=0，（x﹣2）（x﹣8）=0，x1=2，x2=8．答：2月份和8月份单月利润都是108万元．（2）设利润为w，则w=（10﹣0.5x）（x+10）=﹣0.5x2+5x+100=﹣0.5（x﹣5）2+112.5，所以当x=5时，w有最大值112.5．答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元．点评：考查二次函数的应用；得到单月利润的关系式是解决本题的关键．22．为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则，，则问题即转化成求AC+CE的最小值．（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于10，此时x=；（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值．考点：轴对称-最短路线问题。分析：（1）根据两点之间线段最短可知AC+CE的最小值就是线段AE的长度．过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点．在Rt△AEF中运用勾股定理计算求解．（2）由（1）的结果可作BD=12，过点A作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值就是代数式的最小值．解答：解：（1）过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点，根据题意，四边形BDEF为矩形．AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8．∴AE==10．即AC+CE的最小值是10．=10，∵EF∥BD，∴=，∴=，解得：x=．（2）过点E作EF∥BD，交DE的延长线于F点，根据题意，四边形ABDF为矩形．EF=AB+DE=2+3=5，AF=DB=12．∴AE==13．即AC+CE的最小值是13．点评：本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键．23．阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：AB•r1+AC•r2=AB•h，∴r1+r2=h（1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：．（2）类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于4；（3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．考点：正多边形和圆；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；正方形的性质。专题：探究型。分析：（1）由条件可以求出边长为2的等边三角形的高为，连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，而这几个三角形的底相等，故化简后可得出高的关系．（2）如图正方形过正方形内的任一点P向四边做垂线就可以求出到正方形四边的距离和为正方形边长的2倍，从而得出结论．（3）问题转化为正n边形时，根据正n边形计算面积的方法，从中心向各顶点连线，可得出n个全等的等腰三角形，用边长2为底，边心距为高，可求正n边形的面积，然后由P点向正n多边形，又可把正n边形分割成n过三角形，以边长为底，以r1、r2、…、rn为高表示面积，列出面积的等式，可求证r1+r2+…+rn为定值．解答：解：（1）分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ABD=90°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD=∵S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC．∴AB•r1+BC•r2+AC•r3=BC×AD，∵BC=AC=AB，∴r1+r2+r3=AD．∴r1+r2+r3=（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=2．∵PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥DC，PH⊥AD，∴四边形PEBF是矩形，四边形PFCG是矩形，四边形PGDH是矩形，四边形PHAE是矩形，∴PE=AH，PF=BE，PG=HD，PH=AE，∴PE+PF+PG+PH=AH+BE+HD+AE=AD+AB=4．故答案为4．（3）设正n边形的边心距为r，且正n边形的边长为2，∴S正n边形=．∵S正n边形=×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×rn，∴×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×rn=×n，∴r1+r2+…+rn=nr（为定值）．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正方形的性质及利用面积分割法，求线段之间的关系，充分体现了面积法解题的作用．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）点P（2，﹣3）是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，（不与点O，C重合），过点M作MH∥BC，交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把△PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；（3）设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F．以EF为直径画⊙Q，则在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的⊙Q？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行线的性质；切线的判定。专题：综合题；存在型。分析：（1）由已知设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由S△ABC=AB×OC=15，可求m的值，确定A、B、C三点坐标，由A、B两点坐标设抛物线交点式，将C点坐标代入求解即可；（2）先根据点B、C的坐标求出直线BC的解析式，在设出点M的坐标，从而求出MH的解析式，根据抛物线的对称轴x=2得到直线MH与对称轴的交点D的坐标，求出DP的长度，然后根据S△PMH=S△PMD+S△PDH，列式得到关于t的二次函数，最后根据二次函数的最值问题解答即可；（3）存在．根据抛物线的解析式设出点E的坐标，然后根据二次函数的对称性求出点E到对称轴的距离，再根据以EF为直径的⊙Q与x轴相切，则点E到x轴的距离等于点E到对称轴的距离相等，然后列出方程，再根据绝对值的性质去掉括号解方程即可，从而得到点E的坐标．解答：解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由S△ABC=AB×OC=15，得×6m×5m=15，解得m=1（舍去负值），∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将C点坐标代入，得a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣5）