完全平方公式解读

第1课时14.2.2完全平方公式bbaa(a+b)²a²b²abab1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步开展符号感和推理能力．2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．a2

b2

一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…〔1〕第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？〔2〕第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？〔3〕第三天这〔a+b〕个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？〔4〕这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？〔a+b〕2第三天多，多〔a+b〕2-〔a2+b2〕〔a+b〕2-〔a2+b2〕

我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题．用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法那么是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)计算以下各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________;(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4〔5〕计算(a+b)2,(a-b)2.【解析】(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2

=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字表达：

两个数的和(或差)的平方，等于

它们的平方和，加上(或减去)它们的

积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2公式的特点：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.积为二次三项式；2.其中两项为两数的平方和；3.另一项为哪一项两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍在中央bbaaa²b²abab++完全平方和公式：aaa²ababb²bb完全平方差公式：请你找错误指出以下各式中的错误，并加以改正：(1)(2x−3y)2＝2x2-2(2x)(3y)+3y2;(2)(2x+3y)2＝4x2+9y2；(3)(2x−3y)2＝(2x)2-(2x)(3y)+(3y)2.

解〔1〕首项、尾项被平方时,没有添括号，这样就只把字母平方而遗漏了系数的平方。〔2〕少了首项与尾项乘积的2倍这一项；即丢了中间项：2•(2x)•(3y);〔3〕中间项漏乘了2.比一比赛一赛答复以下问题:(1)(a+2y)2是哪两个数的和的平方?(a+2y)2=()2+2()()+()2(2)(2x−5y)2是哪两个数的差的平方?(2x-5y)2=()2-2()()+()2aa2y2y2x2x5y5y(2x−5y)2可以看成2x与−5y的和的平方.(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2【解析】(x+2y)2==x2(2)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2【例题】(3)(-a2+b3)2【解析】原式=(b3-a2)2=b6-2a2b3+a4【例2】运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.【解析】(1)1022=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404(2)992=(100-1)2

=1002-2×100×1+12

=10000-200+1

=98011.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2【跟踪训练】

(1)(6a+5b)2

=36a2+60ab+25b2

(2)(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2

(3)(2m-1)2

=4m2-4m+1

(4)(-2m-1)2

=4m2+4m+12.运用完全平方公式计算:

(5)1032

=(100+3)2

=1002+2×100×3+32=10000+600+9=10609

想一想:〔a+b〕2与〔-a-b〕2相等吗？〔a-b〕2与〔b-a〕2相等吗？为什么？∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2∵(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)2∴(a-b)2=(b-a)21.〔宁波·中考〕假设x+y=3,xy=1,那么【解析】

答案：72.〔福州·中考〕化简〔x+1)2+2(1-x)-x2.【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.3.计算：(1)(x+2y)2.(2)(a+b+c)2.(1)原式=(x+2y)(x+2y)=x2+2×x×

2y+(2y)2=x2+4y2+4xy.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.【解析】4、已知x+y=4，xy=-13，求:的值.5、如果x2+kx+25是完全平方式，那么k=_____