2017人教版八年级下期末复习试卷三平行四边形含答案

期末复习（三）平行四边形各个击破命题点1平行四边形的性质和判定【例1】 （深圳中考）已知BD垂直平分AC,/BCD=ZADF,AF丄AC.⑴证明：四边形ABDF是平行四边形；⑵若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.【思路点拨】⑴用垂直平分线的性质证得/BAD=/BCD，而/BCD=/ADF，则/ADF=/BAD，所以AB//FD,因为BD丄AC,AF丄AC,所以AF//BD,即可证得；（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得.【方法归纳】 要证一个四边形是平行四边形，通常按照已知条件的特征来选择判定方法 ，有五种方法，从中选出最佳的证明方法.题组训练（巴中中考）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E,使AE+CD=AD.连接CE,求证：CE平分/BCD.命题点2特殊平行四边形的性质与判定【例2】如图：在厶ABC中，CE,CF分别平分/ACB与它的邻补角/ACD,AE丄CE于E,AF丄CF于F,直线EF分别交AB,AC于点M,N.（1） 求证：四边形AECF为矩形；（2） 试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想.【思路点拨】 （1）由AE丄CE于E,AF丄CF于F可得/AEC=ZAFC=90°，再由CE,CF分别平分/ACB与它的邻补角ZACD,能证出ZECF=90°,从而得证；（2）由矩形的性质可证NE=NC,从而可代换出内错角相等，可【方法归纳】 解答特殊平行四边形的结论探究型试题时 ，要善于根据已知条件和图形，以及由已知条件得出的结论来加以全面分析，即可找到所要探究的结论.题组训练如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,过点C的直线MN//AB,D为AB边上一点，过点D作DE丄BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE.（1）求证：CE=AD;⑵当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由;⑶若D为AB中点，贝U当/A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.整合集训一、选择题（每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z（珠海中考）边长为3cm的菱形的周长是（ ）A.6cm B.9cm C.12cm D.15cm在？ABCD中，已知AB=（x+1）cm,BC=（x—2）cm,CD=4cm,则？ABCD的周长为（ ）A.5cm B.10cm C.14cm D.28cm直角三角形中，两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是（ ）A.34 B.26 C.8.5 D.6.5（南充中考）如图，在Rt△ABC中，/A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点，则DE的长为（）A.A.1 B.2（来宾中考）正方形的一条对角线长为A.8 B.4.2（娄底中考）下列命题中，错误的是（A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C..3 D.1+34,则这个正方形面积是( )C.8.2 D.16C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等7.（枣庄中考）如图,四边形ABCD是菱形,7.（枣庄中考）如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH丄AB于点H,贝UDH等于（A.24512B.?C.5 D.48.（黔南中考）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD,则下列说法错误的是（ ）A.AB=CD B./BAE=ZDCEC.EB=EDD./C.EB=ED（曲靖中考）（曲靖中考）如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AD,BC中点，连接AF,四边形EMFN是（ ）A.正方形C.矩形B.菱形D.无法确定BE,CE,DF分别交于点M,N,10.（广州中考）将四根长度相等的细木条首尾相接当/B10.（广州中考）将四根长度相等的细木条首尾相接当/B=90°时，如图1,A.2,用钉子钉成四边形ABCD,测得AC=2,当/B=60°时，如图2,AC=（ ）2转动这个四边形，使它形状改变，二、填空题（每小题3分，11.（大连中考）如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点共18分）O,若/BCO=55°,则/ADO=12.（河南中考）如图，在?ABCD中，BE丄AB交对角线AC于点E,若/1=20°,则/2的度数为13.（安顺中考）如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为 .14.（14.（三明中考）如图，在四边形ABCD中,形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是15.（漳州中考）如图,正方形ABCO的顶点BC=2,则点D的坐标是 .C,A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若/D=60°,16.16.（宿迁中考）如图，正方形ABCD的边长为最小值是 .点P在对角线BD上移动，贝UPE+PC的三、解答题（共52分）（10分）（广元中考）如图，点A,F,C,D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,/A=ZD,AF=DC.（1）请写出图中两对全等的三角形;⑵求证：四边形BCEF是平行四边形.

（10分）（长沙中考）如图，AC是?ABCD的对角线，/BAC=ZDAC.（1）求证：AB=BC;⑵若AB=2,AC=23,求?ABCD的面积.佃.（10分）如图，已知，在厶ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形.（1）求证：四边形ADBE是矩形；⑵求矩形ADBE的面积.20.（10分）（梅州中考）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF;

⑵若点G在AD上，且/GCE=45°,贝UGE=BE+GD成立吗？为什么?21.（12分）已知AC是菱形ABCD的对角线，/BAC=60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE,以AE为边作菱形AEFG，并且使/EAG=60°,连接CG,当点E在线段BC上时，如图1,易证：AB=CG+CE.（1）当点（1）当点E在线段BC的延长线上时（如图（2）当点E在线段CB的延长线上时（如图3）,直接写出AB,CG,CE之间的关系.参考答案【例1】(1)证明：TBD垂直平分AC,•••AB=BC,AD=DC.•••/BAC=ZBCA,/DAC=ZDCA.•••/BAC+ZDAC=ZBCA+ZDCA.•••/BAD=ZBAC+ZDAC,/BCD=ZBCA+ZDCA,•••/BAD=ZBCD.vZBCD=ZADF,BAD=ZADF.•AB//FD.•/BD丄AC,AF丄AC,•AF//BD.•四边形ABDF是平行四边形.⑵v•四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，•四边形ABDF为菱形.AB=BD=5•设BE=x,贝UDE=5-x,由题设得AC丄BD.•••AB2—BE2=AD2-DE2,即52-x2=62-(5—x)2.解得x=£5 2 224 48AE=AB2-BE2=-.AC=2AE=y.【例2】证明：TAE丄CE,AF丄CF,AEC=ZAFC=90°.又•••CE,CF分别平分/ACB与它的邻补角/ACD,1 1•••/BCE=ZACE=-ZACB,/ACF=ZDCF=-ZACD.2 211•••/ACE+ZACF=2(/ACB+ZACD)=产180°=90°.•四边形AECF为矩形.1MN//BC且MN=^BC.证明：•••四边形AECF为矩形，•对角线相等且互相平分.NE=NC.NEC=ZACE=ZBCE.•MN//BC.又•••AN=CN,•MN是厶ABC的中位线.二MN=*BC.题组训练1证明：•••四边形ABCD是平行四边形，•AB//CD,AB=CD,AD=BC. E=ZDCE.•/AE+CD=AD,•BE=BC. E=ZBCE.DCE=ZBCE,即CE平分/BCD.2.(1)证明：TDE丄BC,DFB=90°.ACB=90°,ACB=ZDFB.•AC//DE.•/MN//AB,即CE/AD,•四边形ADEC是平行四边形.二CE=AD.⑵四边形BECD是菱形.理由：tD为AB中点，•AD=BD.tCE=AD,•BD=CE.又tBD//CE,•四边形BECD是平行四边形.t/ACB=90°,D为AB中点，•CD=BD.•四边形BECD是菱形.⑶当/A=45°时，四边形BECD是正方形.理由：t/ACB=90°,/A=45°,•/ABC=/A=45°.AC=BC.tD为BA的中点，•CD丄AB.•/CDB=90°.又t四边形BECD是菱形，•菱形BECD是正方形，即当/A=45°时，四边形BECD是正方形.整合集训1.C2.B3.D4.A5.A 6.C7.A8.D 9.B 10.A 11.35° 12.110° 13.5 14.答案不唯一，如如： AB=AD或AB=BC或AC丄BD等 15.(2+3,1) 16.5(1)△ABF◎△DEC,△ABC◎△DEF.⑵证明：•••△ABF◎△DEC,•BF=EC.又・.公ABC^^DEF,•BC=EF..四边形BCEF是平行四边形.(1)证明：t四边形ABCD是平行四边形，•AD//BC.•/DAC=/BCA.t/BAC=/DAC,•/BAC=/BCA.•AB=BC.⑵连接BD交AC于点O.t四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,•四边形ABCD是菱形.11AC丄BD,OA=OC=^AC=V3,OB=OD=尹D,OB=,AB2-OA2=,l22-(.3)2=1.•BD=2OB=2..S菱形ABCD=^AC-BD=新2.3X2=2,3.(1)证明：tAB=AC,AD是BC边上的中线，•AD丄BC.•/ADB=90°.t四边形ADBE是平行四边形，•平行四边形ADBE是矩形.1(2)tAB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线，•BD=DC=6X-=3.T在Rt△ACD中，AC=5,DC=3,AD=AC2—DC2=、..f52—32=4.「.S矩形adbe=BD'AD=3X4=12.(1)证明：•••在正方形ABCD中，BC=CD,/B=ZCDF,BE=DF,•••△CBE◎△CDF(SAS)..CE=CF.(2)GE=BE+GD成立.理由：由⑴，得厶CBE◎△CDF, BCE=ZDCF.BCE+ZECD=ZDCF+ZECD,即/BCD=ZECF=90°.又•••/GCE=45°, GCF=ZGCE=45°.•/CE=CF,/GCE=ZGCF,GC=GC, ECG◎△FCG(SAS).•GE=GF..GE=DF+GD=BE+GD.(1)AB=CG—CE.证明：•••四边形ABCD是菱形，•AB=BC.•••/BAC=60°,ABC是等边三角形.•••/ABC=ZACB=ZBAC