2013-2014学年上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷

2013-2014学年上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（2分）（2014春•闸北区期中）数π、、、、3.1416、中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2分）（2008春•嘉定区期末）下列说法中，正确的有（）个（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）正实数包括正有理数和正无理数；（4）实数可以分为正实数和负实数两类．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2分）（2014春•闸北区期中）下列计算正确的是（）A．﹣=﹣8 B．（﹣）2=64 C．=±25 D．=34．（2分）（2014春•闸北区期中）已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c5．（2分）（2014春•闸北区期中）如图，一定能判定AD∥BC的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4+∠5 D．∠3=∠56．（2分）（2011•绍兴）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17° B．34° C．56° D．68°二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（2分）（2014春•闸北区期中）如果a3=﹣，那么a=．8．（2分）（2014春•闸北区期中）的平方根是．9．（2分）（2014春•闸北区期中）比较大小：﹣4﹣3．10．（2分）（2014春•闸北区期中）已知数轴上的两点A、B所对应的数是﹣3和4，AB=．11．（2分）（2012春•静安区期末）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字．12．（2分）（2014春•闸北区期中）计算：（3+）2×（3﹣）2=．13．（2分）（2014春•闸北区期中）计算：﹣9﹣2=．14．（2分）（2014春•闸北区期中）两条直线AB与CD相交于点O，∠AOC=149°，则两条直线的夹角为°．15．（2分）（2014春•闸北区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于．16．（2分）（2015•项城市一模）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．17．（2分）（2008•菏泽）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=°．18．（2分）（2014春•闸北区期中）如图，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠ABC和∠CDE的平分线交于点F，∠BFD=°．三、计算题（本大题共6题，每题5分，共30分）19．（5分）（2014春•闸北区期中）计算：﹣++．20．（5分）（2014春•闸北区期中）计算：×÷2÷．21．（5分）（2014春•闸北区期中）计算：（+）2﹣（﹣3）2．22．（5分）（2014春•闸北区期中）计算：﹣（﹣3）0+7．23．（5分）（2014春•闸北区期中）计算：（）5÷﹣×125．24．（5分）（2014春•闸北区期中）利用幂的运算性质计算：．四.简答题（本题共2题，25题6分，26题8分，共14分）25．（6分）（2014春•闸北区期中）作图并填空：如图，在∠AOB中，点P在边OB上，（1）过点P分别作直线OB、直线OA的垂线，交直线OA于点M、N；（2）点P到直线OA的距离是线段的长度；（3）点O到直线PN的距离是线段的长度．26．（8分）（2012春•浦东新区期末）阅读并填空：如图，已知∠1=∠2=∠3=57°，求∠4的度数．解：因为∠1=∠3（已知），所以（同位角相等，两直线平行）．所以∠2．因为∠2=57°（已知），所以=57°（等量代换）．因为∠4+=180°（邻补角的意义），所以∠4=°（等式性质）．五.解答题（本大题共3题，27、28题各7分，29题6分，共20分）27．（7分）（2014春•闸北区期中）如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，那么∠E=∠F吗？为什么？28．（7分）（2014春•闸北区期中）如图，已知∠ADE=∠B，∠EDC+∠CHG=180°，那么∠ECD=∠F吗？为什么？29．（6分）（2014春•闸北区期中）如图a，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE=70°，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b．（1）图a中，∠AEG=°；（2）图a中，∠BMG=°；（3）图b中，∠EFN=°．

2013-2014学年上海市闸北区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（2分）（2014春•闸北区期中）数π、、、、3.1416、中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【专题】存在型．【分析】先把化为2的形式，再根据无理数的概念进行解答即可．【解答】解：∵=2，2是整数，故是有理数，∴这一组数中的无理数有：﹣π，﹣共2个．故选B．【点评】本题考查的是无理数的概念，即无限不循环小数叫做无理数．2．（2分）（2008春•嘉定区期末）下列说法中，正确的有（）个（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）正实数包括正有理数和正无理数；（4）实数可以分为正实数和负实数两类．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】实数．【专题】探究型．【分析】根据实数的分类对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：（1）无限不循环小数是无理数，故本小题错误；（2）符合无理数的定义，故本小题正确；（3）符合实数的分类，故本小题正确；（4）实数分正实数、负实数和0，故本小题错误．故选B．【点评】本题考查的是实数的分类，解答此类题目时一定要注意0既不是正数，也不是负数这一关键内容．3．（2分）（2014春•闸北区期中）下列计算正确的是（）A．﹣=﹣8 B．（﹣）2=64 C．=±25 D．=3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根、平方根和二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可．【解答】解：﹣=﹣8，A正确；（﹣）2=8，B错误；=25，C错误；=，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，正确计算一个数的算术平方根是解题的关键．4．（2分）（2014春•闸北区期中）已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c【考点】平行公理及推论；垂线．【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．【解答】解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，说法正确；C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，说法错误；D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，说法正确；故选：C．【点评】此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理．5．（2分）（2014春•闸北区期中）如图，一定能判定AD∥BC的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4+∠5 D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．【解答】解：A、由∠1=∠4，不能得到AD∥BC，故本选项错误；B、由∠2=∠4，推出AB∥DC，故本选项错误；C、由∠3=∠4+∠5，根据同位角相等两直线平行，可以得到AD∥BC，故本选项正确；D、由∠3=∠5，不能得到AD∥BC，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查对平行线的判定定理的理解和掌握，能判断是那两条直线被那一直线所截的角，并进一步判断那两直线平行是解此题的关键．6．（2分）（2011•绍兴）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17° B．34° C．56° D．68°【考点】平行线的性质．【分析】首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=34°，∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．故选D．【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（2分）（2014春•闸北区期中）如果a3=﹣，那么a=﹣．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：a3=﹣，a=，故答案为：﹣．【点评】本题考查了立方根的定义，解决本题的关键是熟记立方根的定义．8．（2分）（2014春•闸北区期中）的平方根是±．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：，的平方根是，故答案为：±．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．9．（2分）（2014春•闸北区期中）比较大小：﹣4＞﹣3．【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣4|=4，|﹣3|≈4.242，4＜4.242，∴﹣4＞﹣3．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．（2分）（2014春•闸北区期中）已知数轴上的两点A、B所对应的数是﹣3和4，AB=7．【考点】实数与数轴．【分析】根据A、B所对应的数是﹣3和4，用B点所对应的数减去A点所对应的数，求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵A、B所对应的数是﹣3和4，∴AB=4=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数与数轴问题，以及线段的长度的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．11．（2分）（2012春•静安区期末）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字4.06×105．【考点】科学记数法与有效数字．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：405500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．故答案为4.06×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．12．（2分）（2014春•闸北区期中）计算：（3+）2×（3﹣）2=49．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据（ab）n=anbn，可得（3+）2×（3﹣）2=[（3+）×（3﹣）]2，据此求出算式（3+）2×（3﹣）2的值是多少即可．【解答】解：（3+）2×（3﹣）2=[（3+）×（3﹣）]2=[]2=72=49．故答案为：49．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ab）n=anbn（n是正整数）．13．（2分）（2014春•闸北区期中）计算：﹣9﹣2=．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂，即可解答．【解答】解：：﹣9﹣2=，故答案为：﹣．【点评】本题考查了负整数指数幂，解决本题的关键是熟记负整数指数幂的定义．14．（2分）（2014春•闸北区期中）两条直线AB与CD相交于点O，∠AOC=149°，则两条直线的夹角为31°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】直线AB、CD相交于点O，则∠AOC与∠AOD互为邻补角，可得∠AOC+∠AOD=180°，将∠AOC=149°代入，即可求得∠AOD的度数．【解答】解：如图，∵直线AB和CD交于O，∴∠AOC+∠AOD=180°，又∵∠AOC=149°，∴∠AOD=180°﹣149°=31°，∴两条直线的另一夹角为31°，故答案为：31．【点评】本题考查邻补角的性质，即一个角与它的邻补角的和等于180度，熟记邻补角的性质是解题的关键．15．（2分）（2014春•闸北区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于40°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】先根据EF⊥AB于O，∠COE=50°求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵EF⊥AB于O，∠COE=50°，∴∠AOC=90°﹣50°=40°，∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是垂线，熟知互相垂直的两条直线组成的角是90°是解答此题的关键．16．（2分）（2015•项城市一模）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．【考点】平行线的性质．【专题】常规题型．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．17．（2分）（2008•菏泽）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=120°．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．18．（2分）（2014春•闸北区期中）如图，已知AB∥DE，BC⊥CD，∠ABC和∠CDE的平分线交于点F，∠BFD=135°．【考点】平行线的性质．【分析】连接BD，再根据三角形内角和定理得出∠C+∠CBD+∠CDB=180°，再由BC⊥CD可知∠C=90°，故∠CBD+∠CDB=90°，再由AB∥CD可知∠ABD+∠CDE=180°，故∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠CDE=90°+180°=270°，再由∠ABC和∠CDE的平分线交于点F可得出∠CBF+∠CDF的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．【解答】解：连接BD，∵∠C+∠CBD+∠CDB=180°，BC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDE=180°，∴∠CBD+∠CDB+∠ABD+∠CDE=90°+180°=270°，即∠ABC+∠CDE=270°．∵∠ABC和∠CDE的平分线交于点F，∴∠CBF+∠CDF=×270°=135°，∴∠BFD=360°﹣90°﹣135°=135°．故答案为：135．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．三、计算题（本大题共6题，每题5分，共30分）19．（5分）（2014春•闸北区期中）计算：﹣++．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先找出同类二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式===4﹣．【点评】本题主要考查的同类二次根式的定义和合并同类二次根式，掌握同类二次根式的定义和合并同类二次根式法则是解题的关键．20．（5分）（2014春•闸北区期中）计算：×÷2÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法的法则计算即可．【解答】解：原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟记二次根式的乘除法法则是解题的关键．21．（5分）（2014春•闸北区期中）计算：（+）2﹣（﹣3）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用先利用完全平方公式，再用二次根式的混合运算的顺序求解即可．【解答】解：（+）2﹣（﹣3）2=5+2+2﹣5+6﹣9，=2+6﹣7．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟记二次根式的混合运算的顺序．22．（5分）（2014春•闸北区期中）计算：﹣（﹣3）0+7．【考点】二次根式的混合运算；分数指数幂．【分析】利用二次根式的混合运算的顺序求解即可．【解答】解：﹣（﹣3）0+7=3﹣﹣1+，=2．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟记二次根式的混合运算的顺序．23．（5分）（2014春•闸北区期中）计算：（）5÷﹣×125．【考点】实数的运算；分数指数幂．【分析】依据同底数幂的除法、立方根的定义进行计算即可．【解答】解：原式=9﹣=9﹣100×5=9﹣500=﹣495【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法，立方根的定义的应用，掌握相关概念和法则是解题的关键．24．（5分）（2014春•闸北区期中）利用幂的运算性质计算：．【考点】分数指数幂．【分析】首先将每个根式化为以2为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案．【解答】解：原式=×÷=×÷=22=4．【点评】此题考查了分数指数幂的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握分数指数幂的定义，同底数幂的除法与乘法运算法则．四.简答题（本题共2题，25题6分，26题8分，共14分）25．（6分）（2014春•闸北区期中）作图并填空：如图，在∠AOB中，点P在边OB上，（1）过点P分别作直线OB、直线OA的垂线，交直线OA于点M、N；（2）点P到直线OA的距离是线段PN的长度；（3）点O到直线PN的距离是线段ON的长度．【考点】作图—基本作图；点到直线的距离．【分析】（1）首先利用直尺和三角板做出图形，然后再表上垂足和直角符号；（2）、（3）根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）点P到直线OA的距离是PN线段的长度；（3）点O到直线PN的距离是线段ON的长度．【点评】本题主要考查的是点到直线的距离，掌握垂线的做法和点到直线的距离的定义是解题的关键．26．（8分）（2012春•浦东新区期末）阅读并填空：如图，已知∠1=∠2=∠3=57°，求∠4的度数．解：因为∠1=∠3（已知），所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．所以∠2=∠5．因为∠2=57°（已知），所以∠5=57°（等量代换）．因为∠4+∠5=180°（邻补角的意义），所以∠4=123°（等式性质）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】推出a∥b，根据平行线性质求出∠5，根据∠4+∠5=180°求出即可．【解答】解：∵∠1=∠3，∴a∥b，∴∠2=∠5，∵∠2=57°，∴∠5=57°，∵∠4+∠5=180°，∴∠4=123°，故答案为：a∥b，=∠5，∠5，∠5，123．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力．五.解答题（本大题共3题，27、28题各7分，29题6分，共20分）27．（7分）（2014春•闸北区期中）如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，那么∠E=∠F吗？为什么？【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定和性质和等量代换即可得到结论．【解答】解：相等，理由：∵AB∥CD（已知），∴∠A=∠CDE（两直线平行，同位角相等），又∵∠A=∠C（已知），∴∠C=∠CDE（等量代换），∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．28．（7分）（2014春•闸北区期