方差的实际意义2

年级初一学科数学主备人王义玲审核人初一年级组全体数学老师班级学习小组学生姓名学生评价老师评价第六章：数据的分析与比较导学案（5）6.2.4方差的实际意义学习目标：理解方差的实际意义通过实例了解和掌握方差的实际意义使学生知道数学来源于社会又服务于社会学习重点：理解方差的实际意义学习难点：将方差的概念运用于实际问题的解决之中.导学过程：（一）预习自学案：一、知识链接：1、一组数据中的各数与其平均值，称为这组数据的方差.2、方差的意义：方差是用来描述一组数据的的特征数，常用用来比较两组，方差较大的数据波动，方差较小的数据波动。3、求方差的步骤：（1）求数据的，（2）计算偏差，（3）计算每一个偏差的，（4）求出和，（5）求出。二、预习探究：自学P162——164的内容并回答下列问题：如何评价一批棉花的质量？（P162）是评价棉花质量的一个重要指标，但不是唯一的指标，如果一批棉花的纤维长的长，短的短，参差不齐，并不是好棉花，反之才是质量好的棉花。棉花纤维的长度是否均匀可以用方差来反映：方差各种长度的纤维之间差别棉花的质量越好。从而可知：也是评价一批棉花质量的重要指标。例4.有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如下表所示：纤维长度3cm5cm6cm所占比率25%40%35%试求这批棉花纤维的平均长度与方差。解用加权平均计算棉花纤维长度的平均数：用加平均计棉花纤维的方差：答：。2、生产过程的控制（P163）一组数据波动的程度可以通过来反映.为了保证生产正常，我们可以通过测量产品直径的对生产过程进行监控.例如：每隔一段时间从这段时间生产的产品中任意地取出10件，测量它们的直径得到一组数据，计算出这组数据的，如果方差不超过，则认为生产正常；否则，应对生产过程进行调整以恢正常，保证产品质量.例5一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产的方差应不超过。下表是某日8：30-9：30和10：00-11：00两个时段中各任意抽取10件产品量出的直径的数值（单位：mm）8：30-9:30404010:00-11:004040404040试判断在这两个时段内机床生产是否正常。解：8：30-9：30之间的平均数是：8：30-9：30之间的方差是：10：00-11：00之间的平均数：10：00-11：00之间的方差：故8：30-9：30生产的10件产品的直径的方差是，远远，故生产情况不正常；在10：00-11：00生产的10件直径的方差为，已控制在的范围内，说明生产过程已恢愎正常。（二）教师精讲一、基础知识梳理。二、重点内容点拨。（三）合作探究案问题1、（P164练习题1）某企业对员工的工资情况进行调查，他们将月工资分为800元、1000元、1500元三个等级，每个等级职工人数占职工总数的比例分别为1/5，2/5，2/5.试求这个单位职工月工资的平均数及方差，并说明其含义.问题2、甲、乙两个城市的月平均气温如下表所示(单位:℃):试求甲、乙两地月平均气温的方差，并对两地气温变化情况作出比较．月份123456789101112甲-8-6-2813182019147-2-5乙101317202325282725201714（四）训练案一、当堂训练1.（P165习题A组3）：观察一种股票的价格变动得到下面的数据（单位：元），，，，，.试计算价格变化的方差，并说明其具体含义。2.（P165习题B组3）:下表是1998年4-9月中每个月份湘江的最大流量和最小流量（单位：m3/s）1月份456789最大流量4940110001551023803652484最小流量1720230023701890670484⑴计算每个月份流量变化的极差；⑵计算4-9月最大流量变化的极差；⑶计算4-9月最小流量变化的极差；⑷从上面的数据及分析中，你能获得哪些信息？二、课堂检测：（1）数据－2，－1，0，1，2的方差是_________.（2）对甲、乙两个小麦品种的各100株小麦的株高进行了测量，结果算得，，，，由此可估计株高较整齐的小麦是_________.（3）五个数1，2，3，4，的平均数是3，则_________，这五个数的方差是_________.（4）已知一个样本方差为：，则这个样本的容量是_________，平均数是_________.（5）若一个样本是3，一1，a，－3，3，它们的平均数是a的，则这个样本的标准差（即方差的算术平方根）是_________.（6）已知甲、乙两种植物株高的样本方差；，那么可以估计_________种植物比_________种植物长得较为整齐．（7）在一次英语考试中，为估计平均成绩，在抽取的部分试卷中，有1人得100分，3人得90分，8人得80分，12人得70分，9人得60分，7人得50分，则样本容量是_________，总体平均数为_________.（8）已知样本数据，…的方差为4，则数据，…的方差是_________.参考答案：（1）2；

（2）甲