文科数学全国通用版一轮复习课时跟踪检测第1章第2节命题及其关系充分条件与必要条件

第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A级·基础过关|固根基|1.(2019届山西45校联考)“若a≥2或a≤－2，则a2≥4”A．若a≤2，则a2≤4 B．若a≥2，则a2≤4C．若－2<a<2，则a2<4 D．若a≥2，则a2<4解析：选C将原命题的条件和结论同时否定之后可得否命题，故原命题的否命题为“若－2<a<2，则a2<4”．故选2．(2019届山西祁县期末)已知命题p：若两直线没有公共点，则两直线异面．则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是()A．0 B．2C．1 D．3解析：选B∵若两直线没有公共点，则两直线平行或异面，∴命题p为假命题，∴其逆否命题也为假命题；命题p的逆命题为“若两直线异面，则两直线没有公共点”，为真命题，∴原命题的否命题也为真命题，∴B.3．(2020届武汉市高三质量监测)已知α，β是两个不重合的平面，直线a⊂α，p：a∥β，q：α∥β，则p是q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B由平面平行的性质，显然q⇒p；若a⊂α，a∥β，则α，β可能平行、相交，p⇒/q．故p是q的必要不充分条件，故选B.4．设x∈R，则“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<eq\f(1,2)”是“x3<1”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<eq\f(1,2)，得0<x<1，所以0<x3<1；由x3<1，得x<1，不能推出0<x<1，所以“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<eq\f(1,2)”是“x3<1”的充分不必要条件．故选A.5．(2019届湖北五校联考)已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选C由直线l1与直线l2平行得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1平行于l2”的充要条件，故选6．(2019届南昌摸底调研)已知m，n为两个非零向量，则“m·n<0”是“m与n的夹角为钝角”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B设m，n的夹角为θ，若m，n的夹角为钝角，则eq\f(π,2)<θ<π，则cosθ<0，则m·n<0成立；当θ＝π时，m·n＝－|m|·|n|<0成立，但m，n的夹角不为钝角．故“m·n<0”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选B.7．(2019届吉林名校大联考三)下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是真命题D．“tanx＝1”是“x＝eq\f(π,4)”的充分不必要条件解析：选C由原命题与否命题的关系知，原命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A不正确；因为x2－x－2＝0⇔x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B不正确；因为由x＝y能推出sinx＝siny，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，即C正确；由“x＝eq\f(π,4)”能推出“tanx＝1”，但由“tanx＝1”推不出“x＝eq\f(π,4)”，所以“x＝eq\f(π,4)”是“tanx＝1”的充分不必要条件，即D不正确．8．(2020届四川资阳一诊)已知a，b∈R，则“a＜b＜0”是“eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选A由a＜b＜0可推出eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，反之不成立，故选A.9．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________条件．解析：由A＝B，得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0<A<π，0<B<π，∴A＝B，故“A＝B”是“tanA＝tanB”的充要条件．答案：充要10．“(x＋1)(y－2)＝0”是“x＝－1且y＝2解析：因为(x＋1)(y－2)＝0，所以x＝－1或y＝2，所以(x＋1)(y－2)＝0eq\o(⇒,\s\up0(/))x＝－1且y＝2，x＝－1且y＝2⇒(x＋1)(y－2)＝0，所以是必要不充分条件．答案：必要不充分11．对于原命题：“已知a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为________．解析：原命题为真命题，故逆否命题为真；逆命题：若a>b，则ac2>bc2为假命题，故否命题为假命题，所以真命题的个数为2.答案：212．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________．解析：直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于eq\f(|1－0－k|,\r(2))<eq\r(2)，解得－1<k<3.答案：k∈(－1，3)B级·素养提升|练能力|13.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡，则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．14．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b3解析：选Aa>b＋1⇒a>b，但反之未必成立，故选A.15．(2019届齐鲁名校调研)给出下列说法：①“若x＋y＝eq\f(π,2)，则sinx＝cosy”的逆命题是假命题；②“在△ABC中，sinB>sinC是B>C的充要条件”是真命题；③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；④命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0以上说法正确的是________(填序号)．解析：对于①，“若x＋y＝eq\f(π,2)，则sinx＝cosy”的逆命题是“若sinx＝cosy，则x＋y＝eq\f(π,2)”，当x＝0，y＝eq\f(3π,2)时，有sinx＝cosy成立，但x＋y＝eq\f(3π,2)，故逆命题为假命题，①正确；对于②，在△ABC中，由正弦定理得sinB>sinC⇔b>c⇔B>C，②正确；对于③，“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故③错误；对于④，根据否命题的定义知④正确．答案：①②④16．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8，x∈R))))，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必