竖直平面内的圆周运动学案

竖直平面内的圆周运动学案编写人 审核人 审批 使用时间 学习目标：1、 了解竖直平面内圆周运动的特点。2、 掌握杆、绳约束的物体在竖直平面内做圆周运动的特点。3、 利用临界特点及能量守恒解决竖直平面内的圆周运动。基础导引：一、竖直平面内的圆周运动的特点竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，其合外力一般不指向圆心,它产生两个方向的效果:尹［半径方向的分力耳一产生町伽速険—改变速度的方向合j切线方向的分力耳产生吨柚皿険、改变速度的大小因此变速圆周运动的合外力不等于向心力，只是在半径方向的分力竹提供向心力.但在最高点和最低点时合外力沿半径指向圆心，全部提供向力，这类问题经常出现临界状态.二、圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周动物，其合外力一般不指向圆心，但在最高点和最低点时合外力沿半径指向圆心，全部提供向力，这类问题经常出现临界状态，下面对临界状态进行分析：没有物体支撑的小球（绳类约束）讨论在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图所示：临界速度V:小球运动在最咼点时，受的重力和弹力方向都向下，o当弹力等于零时，向心力最小，仅由重力提供.由牛顿运动定律知V2 ■ 右，得小球过圆周轨道最高点的临界速度为卩=ylgR,它是小球R 0*能过圆周最高点的最小速度.当mgvm=，即v>JgR,小球能过圆周的最高点，此时绳和轨道分别对小球产生拉力R和压力.当mg>mw,即v<gR,小球不能过圆周的最高点，小球在达到最高点之前就已经脱R离了圆轨道.小球脱离圆周的临界条件是弹力为零.【例题11如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆上最低点的速度为4m/s时，细线的拉力是多少？判定这种情况下小球能否过最高点。（g=10m/s2）练1、把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流世^这时水桶的线速度至少应该是（）阳 B.ylgl/2C.冈 D.0练2、用长为1的细线拴一个小球使其绕细线的加一端在竖直平面内做圆周运动，当球通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的2倍，已知重力加速度为g,则球此时的速度大小为 ，角速度大小为 ，加速度大小为 O有物体支撑的小球（杆类约束）讨论在竖直平面内做圆周运动的情况，如图所示.临界速度u:由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，因此小球0在最高点的速度可以为零，不存在“掉下来”的情况.小球恰能达到最高点的临界速度U=0.0小球过最高点时，所受弹力情况：小球到达最高点的速度上0,此时轻杆或管状轨道对小球的弹力N=mg.当小球的实际速度v>JI臣时，产生离心趋势，要维持小球的圆周运动，弹力方向应向下指向圆心，即轻杆对小球产生竖直向下的拉力，管状轨道对小球产生竖直向下的压力，因此V2F 所以弹力的大小随v的增大而增大。nR当Q<v<y[gR时，小球有向心运动的趋势，弹力方向应向上背离圆心，即轻杆或管状轨V2道对小球的作用力为竖直向上的支持力，因为尸=mg-m—,所以尸的数值随v的增大而减N R N小。可以看出v=J庶是轻杆（或管状轨道）对小球有无弹力和弹力方向向上还是向下的临界速度.为向【例题2】长度为0.5m的轻质细杆0A,A端有一质量为3kg的木球，

点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为向2m/s,取g=10m/ss,则此时球对轻杆的力大小是 ,方向练：如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度％下列说法中正确的是v的最小值为J頁 才"v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 /O当v由屮莎值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大当v由J荻值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大物体在竖直圆周外壁最高点的运动情况，如图所示：①临界速度vQ：物体在最高点受到竖直向下的重力和竖直V2向上的支持力F,根据牛顿第二定律有mg-F=m—N NR厂 V2当化=0时，即重力提供向心力，则有mg訥.解得临界速度疗际,这是物体在最高点不脱离圆周轨道的最大速度.②岂5硕，物体在最高点将做平抛运动，脱离轨道.

课堂练习：长度均为厶的轻杆和轻绳一端固定在转轴上，另一端各系一个质量为加的小球，它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动，则小球运动到最低点时，杆、绳所受拉力之比为（）5:6B.1:1C.2:3D.1:2如图11,轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过0轴在竖直平面内做圆周运动。当小球达到最高点A、最低点B时，杆对小球的作用力可能是：在A处为推力，B处为推力在A处为拉力，B处为拉力在A处为推力，B处为拉力在A处作用力为零，在B处作用力不为零长为L的轻绳一端系一质量为m的物体，另一端被质量为M的人用手握住.人站在水平地面上，使物体在竖直平面内作圆周运动，物体经过最高点时速度为则此时人对地面的压力为（）, m”2 _, m”2Mg+D.(M—m)g—A.（M+m）g—~T~Mg+D.(M—m)g—一轻杆一端固定一质量为血的小球，以另一端0为圆心，使小球在竖直平面内做半径为7?的圆周运动，以下说法正确的是： [ ]A、小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零B、小球过最高点时最小速度为J莎C、 小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D、 小球过最高点时