高中数学第3章圆锥曲线的方程3.1.1椭圆及其标准方程课件新人教版选修1

3.1.1

椭圆及其标准方程课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练素养•目标定位目标素养1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义,能够运用椭圆的定义解决问题.2.掌握椭圆的标准方程,能根据条件求椭圆的标准方程.3.掌握与椭圆有关的轨迹方程的求法.4.通过学习,提升直观想象、数学运算和数学抽象等核心素养.知识概览课前·基础认知1.椭圆的定义

微思考

椭圆的定义中为什么要求常数要大于|F1F2|?如果常数等于|F1F2|,那么动点的轨迹是什么图形?如果常数小于|F1F2|呢?提示:由椭圆的形状结合三角形中两边之和大于第三边可知常数必须要大于|F1F2|.若常数等于|F1F2|,则动点的轨迹是线段F1F2;若常数小于|F1F2|,则动点轨迹不存在.2.椭圆的标准方程设椭圆的焦距为2c(c>0).微探究方程

=1(m>0,n>0)一定表示椭圆吗?怎样根据椭圆方程判断其焦点所在的坐标轴?提示:不一定,椭圆方程中,等式左边两个分母的值不能相等,否则方程将表示圆.判断该方程所表示的椭圆的焦点位置的方法:椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大;椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大,即“焦点位置看大小,焦点随着大的跑”.课堂·重难突破一

椭圆标准方程的理解典例剖析

答案:(1,3)∪(3,5)互动探究

2.(变问法)本例条件不变,求椭圆的焦距的取值范围.规律总结学以致用1.若方程x2-2my2=4表示椭圆,则实数m的取值范围是

.

二

求椭圆的标准方程典例剖析2.分别求满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于6;(2)a=6,c=2;学以致用

答案:C三

椭圆的定义及其应用典例剖析在△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos

60°,即25=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|.①由椭圆的定义得10=|PF1|+|PF2|,两边同时平方得100=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|.②②-①,得3|PF1|·|PF2|=75,所以|PF1|·|PF2|=25,互动探究(变问法)本例条件不变,求点P的坐标.规律总结1.若动点具有的条件符合椭圆的定义,即动点到两定点距离之和是一常数,且该常数(定值)大于两定点间的距离,可以利用椭圆的定义求轨迹方程.学以致用

答案:C三

与椭圆有关的轨迹方程典例剖析4.如图,一动圆过定点A(2,0),且与定圆B:x2+4x+y2-32=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程.解:设|MA|=r(r>0),圆B方程可化为(x+2)2+y2=36,则B(-2,0).∵圆M与圆B内切,∴|MB|=6-r,即|MB|+|MA|=6(大于|AB|=4).∴点M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆.∴2a=6,2c=4,即a=3,c=2.∴b2=a2-c2=9-4=5.学以致用4.已知△ABC的周长是8,且B(-1,0),C(1,0),则顶点A的轨迹方程是(

)答案:A解析:∵|AB|+|AC|=8-|BC|=6>|BC|=2,∴顶点A在以B,C为焦点的椭圆上.随堂训练1.已知F1,F2为两定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹为(

)A.椭圆 B.线段

C.圆

D.直线答案:B解析:因为|MF1|+|MF2|=|F1F2|=8,所以动点M的轨迹是线段F1F2.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案:B解得6