用公式法求解一元二次方程

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用公式法求解一元二次方程第二章

一元二次方程考场对接题型一用公式法解一元二次方程

第二章一元二次方程例题1考场对接第二章一元二次方程锦囊妙计用公式法解一元二次方程的“四个步骤”(1)化：若方程不是一般形式,则先把它化为一般形式ax²+bx+c=0(a≠0).(2)定：确定a,b,c的值．(3)算：计算b²-4ac的值．(4)求：若b²-4ac≥0,则利用求根公式求出方程的根；若b²-4ac<0,则原方程没有实数根.考场对接第二章一元二次方程题型二不解方程判断方程根的情况例题2[泰州中考]已知关于x的方程x²+2mx+m²-1=0.(1)不解方程,判断方程根的情况；(2)若方程有一个根为3,求m的值．分析

(1)确定a,b,c,求Δ的值,与0比较加以判断；(2)将x=3代入已知方程,得到关于m的一元二次方程,解方程可得m的值.考场对接第二章一元二次方程考场对接第二章一元二次方程锦囊妙计判断方程根的情况的两种方法(1)关于一元二次方程根的情况的问题一般都与b²-4ac有关,抓住b²-4ac与零的大小关系推出一元二次方程根的三种不同情况是解这类问题的关键.(2)也可以通过以下方式进行判断：①若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中的左边是一个完全平方式,则该方程有两个相等的实数根；②若方程中a,c异号,或b≠0且c=0时,该方程有两个不相等的实数根；③当方程中a,c同号时,必须通过Δ的符号来判断根的情况.考场对接第二章一元二次方程题型三根据一元二次方程根的情况求字母的取值(范围)例题3[聊城中考]如果关于x的一元二次方程kx²-3x-1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是＿＿＿＿＿.

分析考场对接第二章一元二次方程锦囊妙计利用一元二次方程根的情况求字母的取值(范围)的方法根据一元二次方程根的情况,列方程或不等式求有关字母的取值或取值范围.注意：若二次项的系数含有字母,则字母的取值还必须满足二次项系数不为0的条件.考场对接第二章一元二次方程题型四一元二次方程的整数解例题4[咸宁中考]已知关于x的一元二次方程mx²-(m+2)x+2=0.(1)求证：不论m为何值,方程总有实数根；(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根？考场对接第二章一元二次方程分析

求出方程根的判别式,利用配方法进行变形,然后根据式子的非负性进行证明；(2)利用一元二次方程的求根公式求出方程的两个根,然后根据正整数的特征求出m的值即可.考场对接第二章一元二次方程考场对接第二章一元二次方程锦囊妙计考场对接第二章一元二次方程题型五列一元二次方程解决面积问题例题5

为响应某市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召,该市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图2-3-2所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度均相等,且每段小道均为平行四边形)考场对接第二章一元二次方程考场对接第二章一元二次方程分析根据平移的性质可知,将原图中的小道平移到如图2-3-3所示的位置后,小道的面积不变,从而种植花草的面积也不会变.设小道进出口的宽度为xm,则根据矩形面积公式可列一元二次方程使问题得到解答.考场对接第二章一元二次方程考场对接第二章一元二次