【解析】【备考2024】广西数学中考十年回顾6 探索数、式、图的规律

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【备考2024】广西数学中考十年回顾6探索数、式、图的规律

一、选择题

1．（2023·玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（）

A．499B．500C．501D．1002

【答案】C

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：设最后三位数为x－4,x－2,x.

由题意得:x－4+x－2+x=3000,

解得x=1002.

n=1002÷2=501.

故答案为：C.

【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值.

2．（2023·北部湾）定义一种运算：，则不等式的解集是（）

A．或B．

C．或D．或

【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算

【解析】【解答】解：由题意得，当时，

即时，，

则，

解得，

∴此时原不等式的解集为；

当时，

即时，，

则，

解得，

∴此时原不等式的解集为；

综上所述，不等式的解集是或.

故答案为：C.

【分析】利用定义新运算，分情况讨论：当2x+1＞2-x时；当2x+1＜2-x时，分别列出不等式，然后求出不等式的解集.

3．（2023·玉林）观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用表示，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：由图可得到：

则：，

∴，

故答案为：B.

【分析】根据图像可得Yn=2n-1，代入可得结果.

4．（2023·柳州）定义：形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2=-1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i，因此，(1+3i)2的实部是-8，虚部是6.已知复数(3-mi)2的虚部是12，则实部是（）

A．-6B．6C．5D．-5

【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用；定义新运算

【解析】【解答】解：∵(3-mi)2=32-2×3×mi+(mi)2=9-6mi+m2i2=9+m2i2-6mi=9-m2-6mi，

∴复数(3-mi)2的实部是9-m2虚部是-6m，

∴-6m=12，

∴m=-2，

∴9-m2=9-(-2)2=9-4=5。

故答案为：C。

【分析】先根据完全平方公式将(3-mi)2展开，再根据新定义运算得出(3-mi)2的实部与虚部没在根据(3-mi)2的虚部是12列出方程，求解得出m的值，进而即可得出答案。

5．（2023·贺州）计算++++…+的结果是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：原式＝

＝

＝。

故答案为：B。

【分析】探索算式规律的题，通过观察每一个加数都是分数，分子是1，分母是两个连续奇数的乘积，故每一个加数都可以改写成分母是两个连续奇数，分子是1的分数差的一半，再根据乘法分配律的逆用及互为相反数的两个数的和为0，进行化简计算得出答案。

6．（2023·玉林）定义新运算：pq＝，例如：35＝，3（﹣5）＝，则y＝2x（x≠0）的图象是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】反比例函数的图象；定义新运算

【解析】【解答】解：∵pq＝，

∴y＝2x＝。

故答案为：D。

【分析】根据新定义运算的法则写出函数关系式，再根据所得函数的性质、图象与系数的关系即可得出答案。

7．（2023·百色）对任意实数a，b定义运算“”：ab=，则函数y=x2（2﹣x）的最小值是（）

A．﹣1B．0C．1D．4

【答案】C

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】∵ab=，∴y=x2（2﹣x）=．

∵x2＞2﹣x

∴x2+x﹣2＞0，解得：x＜﹣2或x＞1，此时，y＞1无最小值．

∵x2≤2﹣x，∴x2+x﹣2≤0，解得：﹣2≤x≤1．

∵y=﹣x+2是减函数，∴当x=1时，y=﹣x+2有最小值是1，∴函数y=x2（2﹣x）的最小值是1．

故答案为：C．

【分析】根据定义新运算列出不等式，解不等式求出x的取值范围，再根据函数性质即可得出答案。

8．（2023·梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）

A．9999B．10000C．10001D．10002

【答案】A

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】∵2=12+1，

3=22﹣1，

10=32+1，

15=42﹣1，

26=52+1，

35=62﹣1，

…，

∴可得奇数位置的数是序数的平方加1，偶数位置的数是序数的平方减1，

∴第100个数是1002﹣1=9999，

故答案为：A．

【分析】探寻数的规律，通过观察前几个是依次可以写成2=12+1，3=22﹣1，10=32+1，15=42﹣1，26=52+1，35=62﹣1，…，从而得出规律奇数位置的数是序数的平方加1，偶数位置的数是序数的平方减1，利用规律即可解决问题。

9．（2023·贺州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）

A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）nD．2n

【答案】B

【知识点】勾股定理；正方形的性质；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：第一个正方形的面积为1=20，

第二个正方形的面积为（）2=2=21，

第三个正方形的边长为22，

…

第n个正方形的面积为2n﹣1，

故答案为：B．

【分析】根据已知分别求出前几个正方形的面积，再找出规律，就可得出第n个正方形的面积。

10．（2023·百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）

A．﹣121B．﹣100C．100D．121

【答案】B

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，

∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，

故选B．

【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．

11．（2023·贺州）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：

，2，，2，；

2，，4，3，2；

…

若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）

A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）

【答案】B

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：这组数据可表示为：、、、、；

、、、、；

…

∵19×2=38，

∴为第4行，第4个数字．

故答案为：B．

【分析】本题主要考查的是数字的变化规律，先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可得结论．

12．（2023·玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a100=（）

A．B．2C．﹣1D．﹣2

【答案】A

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：根据题意得，a2==2，

a3==﹣1，

a4==，

a5==2，

…，

依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，

∵100÷3=33…1，

∴a100是第34个循环组的第一个数，与a1相同，

即a100=．

故选A．

【分析】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．

13．（2023·贺州）2615个位上的数字是（）

A．2B．4C．6D．8

【答案】D

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：21的个位数字是2，

22的个位数字是4，

23的个位数字是8，

24的个位数字是6，

25的个位数字是2，

…

因为615=4×153+3，

所以2615的个位数字与23的个位数字相同，即是8．

故选D．

【分析】根据21的个位数字是2，22的个位数字是4，23的个位数字是8，24的个位数字是6，…依此类推，找出规律即可得出答案．

14．（2023·百色）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）

A．24B．48C．96D．192

【答案】C

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），

∴OA=，OB=1，

∴tan∠OAB==，

∴∠OAB=30°，

∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，

∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，

∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，

∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，

∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，

同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，

则A5A6=OA6﹣OA5=32．

则△A5B6A6的周长是96，

故选C．

【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OAn=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得周长．

15．（2023·梧州）直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S1+S2+S3+…+S199+S200=（）

A．10000B．10050C．10100D．10150

【答案】B

【知识点】探索数与式的规律；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：∵令x=0，则y=k；令y=0，则x=﹣1，

∴直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk=，

∴当k=1时，S1=；

当k=2时，S2=；

当k=3时，S3=；

…

当k=199时，S199=；

当k=200时，S200=，

∴S1+S2+S3+…+S199+S200=+++…++===10050．

故选B．

【分析】先求出直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴的交点坐标，用k表示出三角形的面积，分别求出当k分别为1，2，3，…，199，200时三角形的面积，故可得出结论．

16．（2023·崇左）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）

C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）

【答案】D

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2023÷10=201…4，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，

即从点B向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（﹣1，﹣1）．

故选：D．

【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

17．（2023·百色）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．

设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数

n=1时，h（1）=1；

n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小盘从2柱→3柱，完成．即h（2）=3；

n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱．[即用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成；

我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时，h（6）=（）

A．11B．31C．63D．127

【答案】C

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：根据题意，n=1时，h（1）=1，

n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小盘从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；

n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，

h（3）=h（2）+h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，

h（4）=h（3）+h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，

…

以此类推，h（n）=h（n﹣1）+h（n﹣1）+1=2n﹣1，

∴h（6）=26﹣1=64﹣1=63．

故选C．

【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．

18．（2023·贺州）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素.集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合，我们说.已知集合，集合，若，则的值是（）

A．－1B．0C．1D．2

【答案】C

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：∵集合B的元素，，可得，

∴，

∴，，

∴，

当时，，，，不满足互异性，情况不存在，

当时，，（舍），时，，，满足题意，

此时，.

故答案为：C

【分析】根据集合元素具有确定性、互异性、无序性，可得，，然后分两种情况①当时，②当时，据此解答并检验即可.

二、填空题

19．（2023·贵港）我们规定：若，则.例如，则.已知，且，则的最大值是.

【答案】8

【知识点】定义新运算；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：根据题意知：.

因为，

所以当时，.

即的最大值是8.

故答案是：8.

【分析】由规定可得，利用二次函数的性质及，求出其最大值即可.

20．（2023·梧州）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2023＝.

【答案】4044

【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：根据题意，

∵A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），

∴，

，

，

……

∴；

∴.

故答案为：4044.

【分析】利用点的坐标和梯形的面积公式，分别求出S1，S2，S3根据此规律可得到Sn=2n+2，将x=2023代入可求出结果.

21．（2023·柳州）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形.第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形.

【答案】11

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.

第2幅图中有2×2﹣1＝3个.

第3幅图中有2×3﹣1＝5个.

第4幅图中有2×4﹣1＝7个.

….

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.

故第n幅图中共有（2n﹣1）个.

当n＝6时，2n﹣1＝2×6﹣1＝11，

故答案为：11.

【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案.

22．（2023·玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2023次后，则它与AB边的碰撞次数是.

【答案】673

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：如图

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，

2023÷6＝336…3，

第337轮的第三次碰撞刚好落在AP之间，与AB发生一次碰撞，

∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次。

故答案为：673。

【分析】探寻图形规律的题，根据正方形的性质及每次反射的反射角和入射角、格点四边形的性质作出图形，即可发现每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，利用发现的规律即可得出当点P第2023次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，从而即可得出答案。

23．（2023·百色）观察一列数：，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是.

【答案】57

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：由题意知，这列数的第个数为，

当时，。

故答案为：57。

【分析】探索数的规律的题，通过观察发现每一个数都是3的倍数，即3与一个因数的乘积，这个因数是数字的序号与2的差，从而得出通用公式，第n个数是3（n-2）,然后将n=21代入即可算出答案。

24．（2023·河池）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2023个数a2023的值是.

【答案】6

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：

a1+a2+a3=15，

a2+a3+a4=15，

a3+a4+a5=15，

…

an+an+1+an+2=15，

可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，

a2=a5=a8=…=a3n+2，

a3=a6=a9=…=a3n，

所以a5=a2=5，

则4+5+a3=15，

解得a3=6，

∵2023÷3=673，

因此a2023=a3=6。

故答案为：6。

【分析】探寻数字规律的题，根据任意三个相邻数之和都是15可以得出a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，进而即可得出a5=a2=5，再根据a1+a2+a3=15，即可算出a3的值，从而得出1，a2，a3，a4，a5，a6，…，这列数是按4,5,6三个一组循环出现的，而2023÷3=673，故a2023=a3=6。

25．（2023·百色）观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是．

【答案】

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】观察数列得：第n个数为，则第20个数是．

故答案为：．

【分析】探寻数的规律，将3改写成，通过观察发现所有的数都是分数，其分母就是该数序号的平方，分子是从3开始的连续奇数，于是得到通用公式：第n个数为：,然后将n=20代入即可算出答案。

26．（2023·桂林）将从1开始的连续自然数按右图规律排列：

规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）按此规律，自然数2023记为

【答案】（505，2）

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：2023÷4=5042.

∴2023在第505行，第2列，

∴自然数2023记为（505，2）.

故答案为：（505，2）.

【分析】根据排列规律每行排4个数，呈S形排列，单数行从左到右按从小到大排列，双数行从右到左按从小到大排列，于是用2023÷4=5042.得出2023在第505行，第2列，根据规定处于第几行横坐标就是几，第几列纵坐标就是几，即可得出答案。

27．（2023·贵港）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（）．

【答案】2n﹣1，0

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，

∴当x=1时，y=，

即B1（1，），

∴tan∠A1OB1=，

∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，

∴OB1=2OA1=2，

∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，

∴A2（2，0），

同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，

∴点An的坐标为（2n﹣1，0），

故答案为：2n﹣1，0．

【分析】此题是探寻图形规律的题，首先A1点的坐标，及垂直于x轴直线上的点的坐标特点直线y=x上点的坐标特点，得出B1点的坐标，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值得出∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出OB1=2OA1=2，从而得出A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，然后观察这些点的横坐标即可得出点An的坐标为（2n﹣1，0）。

28．（2023·淮安）将从1开始的连续自然数按一下规律排列：

第1行

1

第2行

234

第3行

98765

第4行

10111213141516

第5行252423222120191817

…

则2023在第行．

【答案】45

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：∵442=1936，452=2025，

∴2023在第45行．

故答案为：45．

【分析】前n行所有数的和为1+3+5+...+2n-1=，先预测出2023在442与452之间，因此2023在第45行.

29．（2023·南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…an，满足以下规律：（n≥2且n为正整数），则a2023的值为（结果用数字表示）．

【答案】﹣1

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：a1=，

a2==2，

a3==﹣1，

a4==，

…，

依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，

∵2023÷3=671，

∴a2023为第671循环组的最后一个数，与a3相同，为﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过2023除以3，根据商和余数的情况确定答案即可．

30．（2023·崇左）如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2023种化合物的分子式．

【答案】C2023H4028

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：第1个化合物的分子式CH4，以后每增加一个C，需增加两个H，

故第n个化合物即有n个C的化合物的分子式为CnH2n+2．

当n=2023时，该化合物的分子式为：C2023H4028，

故答案为：C2023H4028．

【分析】根据已知图形可以发现：C分子是后一个比前一个多1个，H分子是后一个比前一个多2个，所以可得规律为：第n个化合物即有n个C的化合物的分子式为CnH2n+2，代入n=2023即可得到答案．

31．（2023·梧州）如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；…第（25）个图案中，矩形的个数是个．

【答案】625

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：第一个图形有1个矩形；

第二个图形有4个矩形；

第三个图形有9个矩形；

第四个图形有16个矩形；

…

第n个图形有n2个矩形，

当n=25时，252=625，

故答案为：625．

【分析】观察矩形的个数依次为1、3、5、7、9…，据此找到规律，代入n=25求解即可．

32．（2023·钦州）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2023时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是分．

【答案】336

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：甲报的数中第一个数为1，

第2个数为1+3=4，

第3个数为1+3×2=7，

第4个数为1+3×3=10，

…，

第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2，

3n﹣2=2023，则n=672，

甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．

故答案为：336．

【分析】根据题意可得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2023，解得n=672，则甲报出了672个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，由此得出答案即可．

33．（2023·桂林）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则81+82+83+84+…+82023的和的个位数字是．

【答案】2

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：2023÷4=503…2，

循环了503次，还有两个个位数字为8，4，

所以81+82+83+84+…+82023的和的个位数字是503×0+8+4=12，

故答案为：2．

【分析】易得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让2023除以4看余数是几，得到相和的个位数字即可．

34．（2023·贵港）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，An（an，an+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2023=．

【答案】6041

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：将a1=2代入a2=x+3，得a2=5，

同理可求得，a3=8，a4=11，a5=14，a6=17，

an=2+3（n﹣1），

a2023=2+3×（2023﹣1）=2+3×2023=2+6039=6041，

故答案为：6041．

【分析】将a1=2代入a2=x+3，依次求出a1、a2、a3、a4、a5、a6…的值，找到规律然后解答．

35．（2023·百色）观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为．

【答案】（2n+1）2﹣12=4n（n+1）

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，

第n个等式为：（2n+1）2﹣12=4n（n+1）．

故答案为：（2n+1）2﹣12=4n（n+1）．

【分析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣12=4n（n+1）．

36．（2023·铜仁）如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币．

【答案】

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：n=1时，铜币个数=2；

当n=2时，铜币个数=2+2=4；

当n=3时，铜币个数=2+2+3=7；

当n=4时，铜币个数=2+2+3+4=11；

…

第n个图案，铜币个数=2+2+3+4+…+n==．

故答案为：．

【分析】找出相邻两个图形铜币的数目的差，从而可发现其中的规律，于是可求得问题的答案．本题主要考查的是图形的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．

37．（2023·南宁）观察下列等式：

在上述数字宝塔中，从上往下数，2023在第层．

【答案】44

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，

第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，

第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，

∵442=1936，452=2025，

又∵1936＜2023＜2025，

∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2023在第44层，

故答案为：44

【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2023介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2023＜452，则2023在第44层．本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．

38．（2023·崇左）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+；=+；=+；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的正整数）=，那么a+b=．（用含n的式子表示）

【答案】（n+1）2

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：a+b=（n+1）2．

【分析】根据题意，分析可得在=+，有（2+1）2=3+6；在=+，有（3+1）2=4+12；如果理想分数，那么a+b=（n+1）2．

39．（2023·南宁）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为．

【答案】（6053，2）

【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：第一次P1（5，2），

第二次P2（8，1），

第三次P3（10，1），

第四次P4（13，2），

第五次P5（17，2），

…

发现点P的位置4次一个循环，

∵2023÷4=504余1，

一个循环横坐标增加（8-5）+（10-8）+（13-10）+（17-13）=12

P2023的纵坐标与P1相同为2，横坐标为1+12×504+4=6053，

∴P2023（6053，2），

故答案为（6053，2）．

【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．

40．（2023·桂林）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有个点．

【答案】（3n﹣1）

【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律

【解析】【解答】如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有（3n﹣1）个点．

故答案为：（3n﹣1）．

【分析】设每个图的点数为an,则a2-a1=3

a3-a2=9=32

a4-a3=27=33

...

an-an-1=3n-1

以上（n-1)个式子相加得an-1=3+32+33+...+3n-1=S

上式两边同乘以3，得32+33+...+3n-1+3n=3S

两式相减得3n-3=2S

S=,an=S+1=

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【备考2024】广西数学中考十年回顾6探索数、式、图的规律

一、选择题

1．（2023·玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（）

A．499B．500C．501D．1002

2．（2023·北部湾）定义一种运算：，则不等式的解集是（）

A．或B．

C．或D．或

3．（2023·玉林）观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用表示，则（）

A．B．C．D．

4．（2023·柳州）定义：形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2=-1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i，因此，(1+3i)2的实部是-8，虚部是6.已知复数(3-mi)2的虚部是12，则实部是（）

A．-6B．6C．5D．-5

5．（2023·贺州）计算++++…+的结果是（）

A．B．C．D．

6．（2023·玉林）定义新运算：pq＝，例如：35＝，3（﹣5）＝，则y＝2x（x≠0）的图象是（）

A．B．

C．D．

7．（2023·百色）对任意实数a，b定义运算“”：ab=，则函数y=x2（2﹣x）的最小值是（）

A．﹣1B．0C．1D．4

8．（2023·梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）

A．9999B．10000C．10001D．10002

9．（2023·贺州）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）

A．（）n﹣1B．2n﹣1C．（）nD．2n

10．（2023·百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）

A．﹣121B．﹣100C．100D．121

11．（2023·贺州）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：

，2，，2，；

2，，4，3，2；

…

若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）

A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）

12．（2023·玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a100=（）

A．B．2C．﹣1D．﹣2

13．（2023·贺州）2615个位上的数字是（）

A．2B．4C．6D．8

14．（2023·百色）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）

A．24B．48C．96D．192

15．（2023·梧州）直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S1+S2+S3+…+S199+S200=（）

A．10000B．10050C．10100D．10150

16．（2023·崇左）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）

C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）

17．（2023·百色）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．

设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数

n=1时，h（1）=1；

n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小盘从2柱→3柱，完成．即h（2）=3；

n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱．[即用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成；

我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时，h（6）=（）

A．11B．31C．63D．127

18．（2023·贺州）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素.集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合，我们说.已知集合，集合，若，则的值是（）

A．－1B．0C．1D．2

二、填空题

19．（2023·贵港）我们规定：若，则.例如，则.已知，且，则的最大值是.

20．（2023·梧州）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2023＝.

21．（2023·柳州）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形.第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形.

22．（2023·玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2023次后，则它与AB边的碰撞次数是.

23．（2023·百色）观察一列数：，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是.

24．（2023·河池）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2023个数a2023的值是.

25．（2023·百色）观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是．

26．（2023·桂林）将从1开始的连续自然数按右图规律排列：

规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）按此规律，自然数2023记为

27．（2023·贵港）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（）．

28．（2023·淮安）将从1开始的连续自然数按一下规律排列：

第1行

1

第2行

234

第3行

98765

第4行

10111213141516

第5行252423222120191817

…

则2023在第行．

29．（2023·南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…an，满足以下规律：（n≥2且n为正整数），则a2023的值为（结果用数字表示）．

30．（2023·崇左）如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2023种化合物的分子式．

31．（2023·梧州）如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；…第（25）个图案中，矩形的个数是个．

32．（2023·钦州）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2023时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是分．

33．（2023·桂林）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则81+82+83+84+…+82023的和的个位数字是．

34．（2023·贵港）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，An（an，an+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2023=．

35．（2023·百色）观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为．

36．（2023·铜仁）如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币．

37．（2023·南宁）观察下列等式：

在上述数字宝塔中，从上往下数，2023在第层．

38．（2023·崇左）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+；=+；=+；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的正整数）=，那么a+b=．（用含n的式子表示）

39．（2023·南宁）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为．

40．（2023·桂林）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有个点．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：设最后三位数为x－4,x－2,x.

由题意得:x－4+x－2+x=3000,

解得x=1002.

n=1002÷2=501.

故答案为：C.

【分析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值.

2．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算

【解析】【解答】解：由题意得，当时，

即时，，

则，

解得，

∴此时原不等式的解集为；

当时，

即时，，

则，

解得，

∴此时原不等式的解集为；

综上所述，不等式的解集是或.

故答案为：C.

【分析】利用定义新运算，分情况讨论：当2x+1＞2-x时；当2x+1＜2-x时，分别列出不等式，然后求出不等式的解集.

3．【答案】B

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：由图可得到：

则：，

∴，

故答案为：B.

【分析】根据图像可得Yn=2n-1，代入可得结果.

4．【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用；定义新运算

【解析】【解答】解：∵(3-mi)2=32-2×3×mi+(mi)2=9-6mi+m2i2=9+m2i2-6mi=9-m2-6mi，

∴复数(3-mi)2的实部是9-m2虚部是-6m，

∴-6m=12，

∴m=-2，

∴9-m2=9-(-2)2=9-4=5。

故答案为：C。

【分析】先根据完全平方公式将(3-mi)2展开，再根据新定义运算得出(3-mi)2的实部与虚部没在根据(3-mi)2的虚部是12列出方程，求解得出m的值，进而即可得出答案。

5．【答案】B

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：原式＝

＝

＝。

故答案为：B。

【分析】探索算式规律的题，通过观察每一个加数都是分数，分子是1，分母是两个连续奇数的乘积，故每一个加数都可以改写成分母是两个连续奇数，分子是1的分数差的一半，再根据乘法分配律的逆用及互为相反数的两个数的和为0，进行化简计算得出答案。

6．【答案】D

【知识点】反比例函数的图象；定义新运算

【解析】【解答】解：∵pq＝，

∴y＝2x＝。

故答案为：D。

【分析】根据新定义运算的法则写出函数关系式，再根据所得函数的性质、图象与系数的关系即可得出答案。

7．【答案】C

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】∵ab=，∴y=x2（2﹣x）=．

∵x2＞2﹣x

∴x2+x﹣2＞0，解得：x＜﹣2或x＞1，此时，y＞1无最小值．

∵x2≤2﹣x，∴x2+x﹣2≤0，解得：﹣2≤x≤1．

∵y=﹣x+2是减函数，∴当x=1时，y=﹣x+2有最小值是1，∴函数y=x2（2﹣x）的最小值是1．

故答案为：C．

【分析】根据定义新运算列出不等式，解不等式求出x的取值范围，再根据函数性质即可得出答案。

8．【答案】A

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】∵2=12+1，

3=22﹣1，

10=32+1，

15=42﹣1，

26=52+1，

35=62﹣1，

…，

∴可得奇数位置的数是序数的平方加1，偶数位置的数是序数的平方减1，

∴第100个数是1002﹣1=9999，

故答案为：A．

【分析】探寻数的规律，通过观察前几个是依次可以写成2=12+1，3=22﹣1，10=32+1，15=42﹣1，26=52+1，35=62﹣1，…，从而得出规律奇数位置的数是序数的平方加1，偶数位置的数是序数的平方减1，利用规律即可解决问题。

9．【答案】B

【知识点】勾股定理；正方形的性质；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：第一个正方形的面积为1=20，

第二个正方形的面积为（）2=2=21，

第三个正方形的边长为22，

…

第n个正方形的面积为2n﹣1，

故答案为：B．

【分析】根据已知分别求出前几个正方形的面积，再找出规律，就可得出第n个正方形的面积。

10．【答案】B

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，

∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，

故选B．

【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．

11．【答案】B

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：这组数据可表示为：、、、、；

、、、、；

…

∵19×2=38，

∴为第4行，第4个数字．

故答案为：B．

【分析】本题主要考查的是数字的变化规律，先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可得结论．

12．【答案】A

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：根据题意得，a2==2，

a3==﹣1，

a4==，

a5==2，

…，

依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，

∵100÷3=33…1，

∴a100是第34个循环组的第一个数，与a1相同，

即a100=．

故选A．

【分析】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．

13．【答案】D

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：21的个位数字是2，

22的个位数字是4，

23的个位数字是8，

24的个位数字是6，

25的个位数字是2，

…

因为615=4×153+3，

所以2615的个位数字与23的个位数字相同，即是8．

故选D．

【分析】根据21的个位数字是2，22的个位数字是4，23的个位数字是8，24的个位数字是6，…依此类推，找出规律即可得出答案．

14．【答案】C

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），

∴OA=，OB=1，

∴tan∠OAB==，

∴∠OAB=30°，

∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，

∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，

∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，

∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，

∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，

同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，

则A5A6=OA6﹣OA5=32．

则△A5B6A6的周长是96，

故选C．

【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OAn=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得周长．

15．【答案】B

【知识点】探索数与式的规律；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：∵令x=0，则y=k；令y=0，则x=﹣1，

∴直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk=，

∴当k=1时，S1=；

当k=2时，S2=；

当k=3时，S3=；

…

当k=199时，S199=；

当k=200时，S200=，

∴S1+S2+S3+…+S199+S200=+++…++===10050．

故选B．

【分析】先求出直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴的交点坐标，用k表示出三角形的面积，分别求出当k分别为1，2，3，…，199，200时三角形的面积，故可得出结论．

16．【答案】D

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2023÷10=201…4，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，

即从点B向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（﹣1，﹣1）．

故选：D．

【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

17．【答案】C

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：根据题意，n=1时，h（1）=1，

n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小盘从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；

n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，

h（3）=h（2）+h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，

h（4）=h（3）+h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，

…

以此类推，h（n）=h（n﹣1）+h（n﹣1）+1=2n﹣1，

∴h（6）=26﹣1=64﹣1=63．

故选C．

【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．

18．【答案】C

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：∵集合B的元素，，可得，

∴，

∴，，

∴，

当时，，，，不满足互异性，情况不存在，

当时，，（舍），时，，，满足题意，

此时，.

故答案为：C

【分析】根据集合元素具有确定性、互异性、无序性，可得，，然后分两种情况①当时，②当时，据此解答并检验即可.

19．【答案】8

【知识点】定义新运算；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：根据题意知：.

因为，

所以当时，.

即的最大值是8.

故答案是：8.

【分析】由规定可得，利用二次函数的性质及，求出其最大值即可.

20．【答案】4044

【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：根据题意，

∵A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），

∴，

，

，

……

∴；

∴.

故答案为：4044.

【分析】利用点的坐标和梯形的面积公式，分别求出S1，S2，S3根据此规律可得到Sn=2n+2，将x=2023代入可求出结果.

21．【答案】11

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.

第2幅图中有2×2﹣1＝3个.

第3幅图中有2×3﹣1＝5个.

第4幅图中有2×4﹣1＝7个.

….

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.

故第n幅图中共有（2n﹣1）个.

当n＝6时，2n﹣1＝2×6﹣1＝11，

故答案为：11.

【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案.

22．【答案】673

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：如图

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，

2023÷6＝336…3，

第337轮的第三次碰撞刚好落在AP之间，与AB发生一次碰撞，

∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次。

故答案为：673。

【分析】探寻图形规律的题，根据正方形的性质及每次反射的反射角和入射角、格点四边形的性质作出图形，即可发现每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，利用发现的规律即可得出当点P第2023次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，从而即可得出答案。

23．【答案】57

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：由题意知，这列数的第个数为，

当时，。

故答案为：57。

【分析】探索数的规律的题，通过观察发现每一个数都是3的倍数，即3与一个因数的乘积，这个因数是数字的序号与2的差，从而得出通用公式，第n个数是3（n-2）,然后将n=21代入即可算出答案。

24．【答案】6

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：

a1+a2+a3=15，

a2+a3+a4=15，

a3+a4+a5=15，

…

an+an+1+an+2=15，

可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，

a2=a5=a8=…=a3n+2，

a3=a6=a9=…=a3n，

所以a5=a2=5，

则4+5+a3=15，

解得a3=6，

∵2023÷3=673，

因此a2023=a3=6。

故答案为：6。

【分析】探寻数字规律的题，根据任意三个相邻数之和都是15可以得出a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，进而即可得出a5=a2=5，再根据a1+a2+a3=15，即可算出a3的值，从而得出1，a2，a3，a4，a5，a6，…，这列数是按4,5,6三个一组循环出现的，而2023÷3=673，故a2023=a3=6。

25．【答案】

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】观察数列得：第n个数为，则第20个数是．

故答案为：．

【分析】探寻数的规律，将3改写成，通过观察发现所有的数都是分数，其分母就是该数序号的平方，分子是从3开始的连续奇数，于是得到通用公式：第n个数为：,然后将n=20代入即可算出答案。

26．【答案】（505，2）

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：2023÷4=5042.

∴2023在第505行，第2列，

∴自然数2023记为（505，2）.

故答案为：（505，2）.

【分析】根据排列规律每行排4个数，呈S形排列，单数行从左到右按从小到大排列，双数行从右到左按从小到大排列，于是用2023÷4=5042.得出2023在第505行，第2列，根据规定处于第几行横坐标就是几，第几列纵坐标就是几，即可得出答案。

27．【答案】2n﹣1，0

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，

∴当x=1时，y=，

即B1（1，），

∴tan∠A1OB1=，

∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，

∴OB1=2OA1=2，

∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，

∴A2（2，0），

同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，

∴点An的坐标为（2n﹣1，0），

故答案为：2n﹣1，0．

【分析】此题是探寻图形规律的题，首先A1点的坐标，及垂直于x轴直线上的点的坐标特点直线y=x上点的坐标特点，得出B1点的坐标，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值得出∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出OB1=2OA1=2，从而得出A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，然后观察这些点的横坐标即可得出点An的坐标为（2n﹣1，0）。

28．【答案】45

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：∵442=1936，452=2025，

∴2023在第45行．

故答案为：45．

【分析】前n行所有数的和为1+3+5+...+2n-1=，先预测出2023在442与452之间，因此2023在第45行.

29．【答案】﹣1

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：a1=，

a2==2，

a3==﹣1，

a4==，

…，

依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，

∵2023÷3=671，

∴a2023为第671循环组的最后一个数，与a3相同，为﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析