2022年广东省广州市增城区中考数学一模试卷

2022年广东省广州市增城区中考数学一模试卷

1.（单选题，3分）实数・5的绝对值是（）

A.V5

B.5

C.0

D.±5

2.（单选题，3分）下列正多边形中，对称轴最多的是（）

A.

A.2a+5b=10ab

B.x2«x3=x6

C.（m2n）3=m5n4

D.l2m2n+3mn=4m

4.（单选题，3分）平面直角坐标系中，的圆心在原点，半径为5,则点P（0,4）与

的位置关系是（）

A.点P在O0内

B.点P在上

C.点P在。0外

D.无法确定

5.（单选题，3分）一组数据2,4,5,3,2的中位数是（）

A.5

B.3.5

C.3

D.2.5

6.（单选题，3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率

相同，设每次降价百分率为x,则可列方程为（)

A.25(1-2x2)=16

B.25（1-x）2=16

C.16（1+2x2）=25

D.16（1+x）2=25

7.（单选题，3分）如图，一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13m,若sina=5，则小

车上升的高度是（）

A.5m

B.6m

C.6.5m

D.12m

8.（单选题，3分）如图，在4ABC中，AB=AC=8,AD是角平分线，BE是中线，则DE的长

为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

9.（单选题，3分）如图，AB是的直径，AC是00的切线，A为切点，BC与交于点

D,连接0D.若乙C=50。，则4AOD的度数为（）

A.400

B.50°

C.80°

D.100°

10.（单选题，3分）如图所示，直线y=|x+2分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为

边，在第二象限内作等腰直角AABC,ZBAC=90°,则过B、C两点直线的解析式为（)

A.y=—1x+2

B.y=—1x+2

C.y=—^x+2

D.y=-2x+2

11.（填空题，3分）不等式x-l<2的解集是

12.（填空题，3分）分解因式：x2-l=_.

13.（填空题，3分）一圆锥的母线长为3,底面半径为1,则该圆锥的侧面积为

14.（填空题，3分）如图，点E是矩形ABCD边上一点，EF1AC于点F,若tan/BAC=2,

EF=3,则AF的长为.

15.（填空题,3分）如图,在RtAABC中，zACB=90°,AC=8,BC=15,将^ABC绕点;B顺

时针旋转60。，得到ABDE,连接DC交AB于点F,则ZkACF与ABDF的周长之和为一

16.（填空题，3分）如图,点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA,过

点P作PE1PA交BC的延长线于点E,过点E作EF1BP于点F,则下列结论中:

①PA=PE；②CE=V^PD；（3）BF-PD=jBD；④S«PEF=SAADP

正确的是—（填写所有正确结论的序号）

17.（问答题，4分）解方程组：（27/7=5-

18.（问答题，4分）如图，菱形ABCD中，DM_LAB于点M,DN1BC于点N.求证：AM=CN.

19.（问答题，6分）已知A=（a-=）+空.

a+baz-bz

（1）化简A；

（2）若点P（a,b）是直线y=x-2与反比例函数y=g的图象的交点，求A的值.

20.（问答题，6分）2022年2月4日，北京冬奥会正式拉开帷幕，小明同学非常喜欢冰球、

短道速滑、自由式滑雪、冰壶、花样滑冰这五个项目，他也想知道大家对这五个项目的喜爱程

度，于是他对所在小区的居民做了一次随机调查统计，让每个人在这五个项目中选一项最喜欢

的，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（其中A冰球、B短道速滑、C自

由式滑雪、D冰壶、E花样滑冰）

（1）请补全条形统计图；

（2）由于小明同学能够观看比赛的时间有限，所以他只能从这五个项目中随机选两个项目观

看，用列举法求小明选到项目B,C的概率.

80

70

60

50

40

B\A

0ABDE项目

21.（问答题，8分）如图，已知反比例函数y=2y（k为常数）.

（1）点Pi（-1,yi）、P2（-2,y2）为该反比例函数图象上的两点，直接写出力和yz的大小

关系；

（2）设点P（m,n）（m>0）是图象上的一点，过点P作PNlx轴于点N.0为坐标原点,

若tanzP0M=2,P0=正.求k的值并直接写出不等式kx-史匚>0的解集.

X

22.（问答题，10分）为了配合学校贯彻落实"双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用

品商店用10000元购进了一批足球，很快销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足

球，每个足球的进价比原来小涨了25%,结果所购进足球的数量比第一批少40个.

（1）求第一批足球每个的进价是多少元？

（2）若商店将第一批足球以售价70元，第二批足球以售价80元全部售出，则其盈利多少元?

23.（问答题，10分）如图，在AABC中，AB=AC.

（1）尺规作图：以AB为直径作。。交BC于点D,交AC于点E.（保留作图痕迹，不写作

法）

（2）在（1）所作的图中，

①连接BE、OD,求证：OD1BE；

②设OD、BE相交于点F,若器=［，求会的值.

OF3BC

A

24.(问答题，12分)已知抛物线y=x2+6mx+9m2-6m-8的顶点为P.

(1)当m=l时，求点P的坐标；

(2)经过探究发现，随着m的变化，顶点P在某直线1上运动，直线1与x轴，y轴分别交

于A,B两点，求AAOB的面积；

(3)若抛物线与直线1的另一交点为Q,以PQ为直径的圆与坐标轴相切，求m的值.

25.(问答题，12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(5,0),点B在

第一象限内，且使得AB=4,0B=3.

(1)试判断4AOB的形状，并说明理由；

(2)在第二象限内是否存