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数学竞赛试题一、选择题（共小题，每小题分，共分其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得分）、某商店经销一批衬衣，进价为每件元，零售价比进价高，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的出售，那么调价后每件衬衣的零售（）、元、元、元、元、若果，，是非零实数，且,a那么QIaIbIblcabcC两的所有可能值为（)、、或、或、或、若实数,满足，7+〃+2二。,则的取值范围是（、>).aa—2、≤-2或a、-Ξ≤≤、在△中，分别为角AB的对边，若∠=、、ca0则丁工―的值为（ ）212、、、12、周末晚会上，师生共有人参加跳舞，其中方老师和个学生跳舞，张老师和个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（)、、、、二、填空题（共小题，每小题分，共分）、如图,是矩形内一点，若=3=4C5则=一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间.过了分钟，小轿车追上了货车；又过了分钟，小轿车追上了客车；再过分钟，货车追上了客车，则=.若，+「+1=4,则/+4+ι= X X、设=3,是a2的小数部分，则(b2)3的值为.、如图，在△中，∠ °,，将△绕点顺时针旋转°得到△,则扫过的面积为(第10题图)三、解答题:1某宾馆一层客房比二层客房少 间，某旅游团人，若全安排在第一层，每间人，房间不够，每间人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每人，房间不够，每间住人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？2某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本元，大笔记本每本元，钢笔每支元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的倍，共花费元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？、如图，在矩形 中， 8直线交直线于点E交直线于F（1）若点是边上的一个动点（不与点A重合），FHLL）环也设为四边形 的面积为试求与的函数解析式；（2）若①求圆心在直线上，且与直线、 都相切的。O的半径长；②圆心在直线上，且与直线及矩形 的某一边所在直线都相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可.）14、如图，等腰梯形OABC的底边OC在X轴上，〃，O为坐标原点，OA=AB=BC,∠AOC=60°,连接OB,点P为线段OB上一个动点，点为边OC中点.（1）连接、,求证:;（）连接，若PC+P=、片，试求AB的最大值;（）在（）在条件下，当AB取最大值时，如图，点坐标为（0,—1）,点为线段OC上一个动

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