2022年高考数学模拟试题(四)

小口演练篇模拟试题助突破

丁子土杂1买高考数学2022年7—8月

，jg

凋豳高善薇等婀

■甘肃省秦安县第二中学罗文军

一、选择题；本大题共12小题，每小题5为线段BG的中点，记/=b,彳声=c,则

分，共60分。在每小题给出的四个选项中，AD=().

只有一项是符合题目要求的。A.3(b+c)

1.已知集合A={N[=2-6工+8VO},o

B=3|言*｝，则〈cqn(c⑼=B.我+白

)oC.-j-b+yc

A.[—1,2)

B.(4,5)

C.(—l,2]Ur4,51

4.已知PCI,2)为角a的终边上一点，则

D.(-1,2JUE4,5)

sina(l+2sinacosa)(、

2.若z=3+2i(其中i为虚数单位)，则

2(sina-Feosa)

8+4i

"="=()o

zz-9A-yB-y

A./T3B./16-

c-fD.弓

C./6D./5

3.在△AHC中，G为△ABC的重心，D5.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：

且满足MA=MBe程为H2+/-2==0(,20)。以坐标原点为

(1)求椭圆C的离心率；极点，工轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求曲线C的极坐标方程和参数方

(2)试判断是否为定位，并说明理由。

程；

21.(12分)已知函数RH)=等三。证明：(2)设点D在曲线C上，曲线C在点D

处的切线与直线C3=—何+？平行，试确定

⑴当x>0时—VI,

点D的坐标。

(2)sin1+sin*+sin*+r・+sin士V

23.1选修4一5：不等式选讲】(10分)

7

(1)证明：=H----->——r------(其中P>

T°pqP+Q

(二)选考题：共10分。请考生在第22、0,q>0,7n,〃eR)并指出等号成立的条件,

23题中任选一题作答。如果多做，则按所做―,、sinx,cosZ,j,

(2)求函数/(x)-------「+一及一(其中

的第一题计分。ab

22.【选修4一4：坐标系与参数方程】(10分)a,b为非零实数)的最小值。

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方(责任编辑王福华)

20

演练篇模拟试题助突破♦岸去注夕瞭〃

高考数学2022年7—8月J才上为"五丁J

平面内到两个定点的距离之比为定值49.已知函数是奇函数，且函数

。且入*1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿/（N一2）是偶函数，当0VxV2时，f（z）=

波罗尼斯圆”。在平面直角坐标系xOy中，已log3+2,则f管）=（）.

知点动点P满足|PA|=

A.1B.2

笈|PB|,记点P的轨迹为曲线E,若直线,=工

C.—1D.—2

与曲线E交于M,N两点，则|MN|=（）.

2

v储

A.3/2B.2/310.已知椭圆。：方+庐=1（.>6>0）

C.等D./22的上焦点和下焦点分别为F-F2,离心率为

6.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结e=^，过F,的直线交椭圆C于N两

构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒

点，且△MNF?的周长为4/3,A为椭圆C

尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑。

的右顶点，F为椭圆C上一点，则|API的最

下面以四角攒尖为例，如图1,它的屋顶部分的

大值为（）.

轮廓可近似看作一个正四棱锥（图2）,已知该正

_3[2

四棱锥的底面边长为4米，侧棱长为2/5■米，则A./2B.---

该正四棱锥的外接球的表面积为（

C.3D./3

11.已知数列｛a.｝满足。”+1=丁匚，且

的=^■，记数列｛a“｝的前”项和为S,,则

图1图2

S?02]=（）O

AIOOK257r

--B-TA.1010B.1012

507rlOOn「2023-2021

C♦工D.丁C•丁D.丁

7.将函数y=/3sin2x—cos2x的图像12.已知函数/（J：）=InN,g（N）=3rr,

/（TH）=g（九），则？nzi的最小值为（）。

先向左平移左个单位，再向下平移1个单位，

•5

则平移后的图像的对称中心为（）o

A.傅,0）骁WZ）

B.（.+当，-1）柒£Z）二、填空题：本大题共4小题，每小题5

分，共20分。

C.修,一（*£Z）1一

4工---,rr<l,

13.设函数f（工）=v则

D.（.+薮，o）aez）（T）"X

8.往正三角形内随机放入m个点，恰有

n个点落入正三角形的内切圆内，则n的近/（/（1））=—

似值为（）。14.已知等差数列｛a,｝中，卬=-7,51=

4/3n[Zn11,记数列｛a.｝的前n项和为S,,则S,的最

A.-----B.----

mm小值为O

1y2

3/3n2/3n15.已知双曲线。：不一*=l（a>0,

mmab

21

中孝生去理化演练篇模拟试题助突破

高考数学2022年7—8月

分)已知分别为椭圆：

b>0)的离心率为e=4■，则双曲线C的渐近20.(12F1,F2C

4

3+当=l(a>b>0)的左焦点和右焦点，

线方程为____•ab

16.在长方体ABCD-A.B.C.D,中，为椭圆的左顶点和右顶点，为椭

A),A2CP

AB=/5,AD=1,AA]=傍，E为CCi的中圆C上异于A-A,的一点，直线FA,与直

点，则异面直线AE与CD所成角的正切值4

线FA?的斜率之积为一§,2\?玛玛的周长

为____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字为2(3+/5).

说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为(1)求椭圆C的标准方程。

若过点的直线交轴于点

必考题，每个试题考生都必须作答。第22、(2)F2IyM,

23题为选考题，考生根据要求作答。直线I与椭圆C交于N,P两点，且MN=

(一)必考题：共60分。入时■，存=,吟，当直线Z的倾斜角变换

17.(12分)在AABC中，内角A,B,C时，探究2+t的值是否为定值。若是，求出

所对的边分别为a,b,c,6csinA=2sinC.A+t的值；若不是，请说明理由。

现有以下两个条件：①a2+&z-cZ=/3a6；21.(12分)已知函数/(x)=ln工+^-

②

csinA从这两个条件aCaCR)。

中任选一个，求4ABC的面积。(1)求函数”工)的极值；

18.(12分)如图3,在直三(2)若函数、=/(工)的图像与直线y=

棱柱ABC-AiBiG中，NACBm交于和B(z2，a)两点，且yiV

=90°,CA=CB=AAi=2,M,=2,证明"'(红产)>0.

N分别是A：B与CG的中点，

(二)选考题：共10分。请考生在第22、

G为△ABN的重心。

23题中任选一题作答。如果多做，则按所做

(1)求证：MGJ_平面ABN；图3

的第一艇计分.

(2)求二面角B「AN-B的正弦值。

22.修修4—4：坐标系与参数方程】(10分)

19.(12分)某中学组织了“迎新杯”知识

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极

竞赛，抽取120名考生的成绩(单位：分)按

点，工轴的正半轴为极轴建立极坐标系。设

[95,105),[105,，一

run。一/JE=5cos0,

115),1115,125),on”一曲线C的参数方程为((6为参

UMW6=3sin0

[125,135),1135,o.ois*

U.UMI——数)，直线I的极坐标方程为4pcos0-

145口分成5组，制01)05

5Psin0+40=0。

成频率分布直方n

(1)写出曲线C的普通方程和直线I的

图，如图4所示。图4

直角坐标方程,

(1)估计这120名考生的平均成绩及方

(2)求曲线C上的点到直线I的最小距

差(同一组中的数据用该组区间的中点值作

离和最大距离。

代表)。

23.1选修4—5：不等式选讲】(10分)

(2)由直方图可认为考生成绩Z服从正

设函数。

态分布，/)，其中林"分别取考生的平/(x)=|x—11+|x+2|

(1)求不等式八％)>4的解集；

均成绩"和考生成绩的方差1,利用该正态

(2)设a,b,c£R一函数/(公的最小值

分布，求P(109.55VZV133.45).

为且，+2+上=m，求证：a+26+3c)3。

附：/142.75=11.95,若Z〜N(〃，</),a2b3c

则P(/z—a<ZZ<iu+a')=0.6826.(责任编辑王福华)

22

参考答案与提示中孝生去理化

高考数学20227—8

2022年高考数学模拟试题（

其内切圆的半径为厂由几何概型随机

1.C2.D3.Bo

4.A提示，因为tana=?=2,所以

S内切・

模拟的知识可得,

S正三角影

sina(l+2sinacosa)1z..

TY：T---=-z-sina(sina+

------ZCs—i-n----a---十-;---c--o--s----a--)2

1sin2a+sinacosa13[3n

cosa)=于----.I---2----=V-*2所以71=-----

/sin2a十cosa,m

tan2aH-tana122~b239.A提示：因为"z-2）=f（一工一2）

2-

tanaH122?+l5°=—f（z+2）,所以f（了）=—f+4）,所

5.D提示：设F(N,y),由题设可得，

以/（工）=/（工+8）,所以f（豹=

/(x+l)24-y2=/2/(i-2)2+y2,整理可

得曲线E的方程为(=-5)2+/=18,圆心/(8+T)=/(T)=logj7+2=1。

(5,0)到直线1—y=0的距离为d=

10.B提示：由题设条件可得，

IR—nIB万

10UI1_,由弦长公式可得IMNI

C_代

/r+(-i)22

a3la=自

=2/r!—a2=2/18—y=顾。YL解得《所以椭圆C的方

4a=4Z39Id=1,

I-/7,

6.A提示：记该正四棱锥的高为八,其

外接球的半径为R,则h=程为q+='=1,则设P（H。，八），则

O

/pA2_(^ABl=/(2/5)2-(2/2)2

\AP\=/Uo-l)2+yo=

/(X—I)2+3(1—xj)=

2/3,因为6—火)2+(等AB?=R。所以o

/—2(zo+~1~)+.。因为一10卬<1，所

（2/3—R）2+（2笈»=R2,解得~=皆，故

以当Ho=一■时，IAP[8„,=/y=^-.

该正四棱锥的外接球的表面积为S=4KR2=

5区）2100立11.B提示：由题设可得，生=丁」一=

4nxe--3-«1-卬

1111

7.B提示：因为y=［3sin2工-cos2N;~r=2,a3=i^=-1>a<=r^;=Ti

-2

=2sin（2H-?）,先向左平移左个单位得到

y=2sin（z+年）一套］=2cos2］，再向下

平移1个单位得到y=2cos22一1。令2N=以数列｛a»)是周期为T=3的数列。所以

=

—■，得n=g"十"，其中女£Z,所以y=S2021673(aja2+a3)aj+a2=673X

(y+2-l)+-1-+2=l012。

2cos2N—1的对称中心为

（Z+T,-I）aez）-12.D提示：由题设可得，Innz=3",所

以mn=mo令Zi(7n)=-^-7nln7n,贝！]

8.C提示「设该正三角形的边长为a,

57

中学生去理化参考答案与提示

高考数学2022年7—8月

A=sinAcos(c---，所以

=md-l)o令Ina+1=0,得sinsinCsinA=

=­o当OVmV!时，人’(m)VO：当？n>,sinA(等cosCH-~~sinC)，所以gsinA

eee

时，无'(m)>0。所以“切).=九(£)=£・

sinC=—sinAcosCo因为OVAVJT,所以

111

-Inn—=——o

ee3esinA¥0,所以tanC=因为0VCV，，

二、填空题

所以C=会所以S^ABC=yabsinC=

13-T

1乂，乂倍_8■

141-X2X---o

14.--提示：由题设条件可得，

4

18.(1)以C为坐标原点CA,CB,CG

_23

~~29所在直线分别为z轴，)轴，z轴，建立如图1

at+2/=-7)

解得所以S”=所示的空间直角坐标系C-jcyz

ai+10d=11,o

由已知可得，C(0,0,0),

.n(n—1),23.n(n—1)9A(2,0,0)，旧(0,2,0),G(0,0,

-1-------------a=:——nH--------------•—=

2224

2),A1(2,0,2),B1(0,2,2)e

9(10110201e、，u-101=d”由中点坐标公式可得，

o因为与下了最接近的

引l而Z9QooC1o

正整数为6,所以S”的最小值为S6^--------o由重心坐标公式可得，

4T)。

15.y=±-1-x提示：因为《•=G

所以破=(一4•,一：2),AB=

\JJ~3

双曲线C的渐近线方程为,=土木工。所以MG・AN=(得X(—2)+

xo+(_f)

16.玉-提示：连接BE,因为AB〃Xl=0；

CD,所以异面宜线AE与CD所成角为

•'AS=(―y)X(―2)4-(―y)X

NBAE。因为BE=/BCJ+CE2=

2+(-1■吆=二__

/…倒、砌穿=年，所以

所以MG±AN,MG±AB,所以MG_L

/6平面ABN。

―…BE~2/30-

tanZBAE=福=后=10°(2)由(1)知，平面ABN的一个法向量

为丽江=(一高,_9_等)。

三、解答题

17.由正弦定理及已知条件可得，ab=20设平面ABiN的一个法向量为n=(I,

若选条件①，由余弦定理可得，cosC=

y,z)9因为AB：=(―2,2,2),BiN=(0,

2z2

a+b-c/3ab(n•AB

于，所以sin，所X=0,

Zab2ab乙U一2,1),所以J.g,即

以SgBc=~^"absinC=-1-X2X-^-=-^-

o—2卫+2*+2z=0,

令)=1,得力=-1,2

若选条件②，由正弦定理可得，sinC•

58

参考答案与提示中考生弟理化

高考数学&2年7—8月

一2,所以n=(-l,l,-2)o18/5k245/—36

叫+孙=病不1'孙叫=9公+4。

4.j.—一、MG•n2

故cos<MG,n>=-^=c—~-="r-„

因为而苻=入而工，所以（%】，"+Ek）

设二面角A.-AB-N的大小为6,则sin0

=入（后一Ni,一九），所以A=-^—5----

=/l-cos2<MG,n>—/l-得)=-y-«/5-N]

因为凝=t际，所以（4，，2+后归）=

所以二面角B.-AN-B的正弦值为

〃后一孙，一、2），所以t

/5以

■yo/5—

力1+壬

19.(1)由题图可得这120名考生的平均所以A+，=

W-*1后一X

成绩及方差分别为7=100X0.1+U0X

后(工1+£2)-2工1孙

0.2+120X0.3+130X0.25+140X0.15=

"

5—/5(X1+X2)H-X1X2

121.5,i2=(100—121.5)2X0.1+(110—

-18^V451—36

121.5)2XO.2+(120—121.5)2X0.3+(130752X

X9/+491+49

—121.5)2X0.25+(140—121.5)2X0.15=

5后>?8后本45/—36~2°

9/+J

142.75.942+4

(2)由(1)可知，〃=3=121.5,a=21.（1）函数”工）的定义域为（0,+°o）,

/142.75=11.95,所以考生成绩Z〜

NC121.5,11.952)。

当时，（）（当＞时，

故P(M-OVZV“+<T)=P(109.55<OVzVlf'NVhX1

/7x）＞0

ZV133.45)=0.6826。o

20.(1)设「(孙，九九记八^一a,0),所以函数f（力）的单调递减区间为（0,

1）,单调递增区间为（1,+8）。

y。)0

八2（。，。），则

kPA\*kpA,No+a所以（土）极小值（）无极大

x0-af=fl=l-a,

值。

b2%+=2

1

x—aNo-aa+x,2

0(2)要证f'(£T>0,

2)XI+x

£42

-2-

a29

由题设可得，＜解

2(a+c)=2(3+/5),即证------->1。

a2-b

由题设/(X1)=f(Z2)=m，可得In斗

（a=3,x.1v2

得所以椭圆C的标准方程为p+予1।।1

\b=2,94----------a=m=Inx2---------ao

N1工2

=1oe“工】N2(ln孙一InN])_

所以---------------------=1,即证n

（2）由题设可知，直线Z的斜率存在，12-