河北省廊坊市第十外国语中学高二数学文知识点试题含解析

河北省廊坊市第十外国语中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中，最小值等于2的是（

）A. B. C. D.参考答案：D解：选项A，中当x,y同号时，满足题意，选项B，取不到等号，选项C，正切值符号不定，因此只能选择D，一正二定三相等。这是均值不等式使用的注意点。

2.函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．3.“”是“”的A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.下列有关命题的说法正确的是 A．命题“”的否命题是“”． B．“？”是一个命题． C．命题“使得”的否定是：“均有”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略5.设集合那么“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C.充分条件D.必要条件参考答案：A6.已知随机变量服从二项分布，则等于A. B. C. D.参考答案：D.7.下列函数中,是奇函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.物体的运动位移方程是S=10t﹣t2（S的单位：m；t的单位：s），则物体在t=2s的速度是（）A．2m/s B．6m/s C．4m/s D．8m/s参考答案：B【考点】变化的快慢与变化率．【分析】此类运动问题中瞬时速度问题的研究一般借助函数的导数求其某一时刻的瞬时速度，解答本题可以先求质点的运动方程为s=﹣t2+10t的导数，再求得t=3秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度【解答】解：∵质点的运动方程为s=﹣t2+10t∴s′=﹣2t+10∴该质点在t=2秒的瞬时速度为|﹣2×2+10|=6．故选B．9.已知函数，，如果存在实数,使，则的值（

）A．必为正数

B．必为负数

C．必为非负

D．必为非正参考答案：A10.复数对应的点在虚轴上，则（）Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若圆与圆的公共弦长为，则=

.参考答案：a=012.如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若，则正三角形ABC的边长是

. 参考答案：12很明显，题中的菱形是一个顶角为的菱形，归纳可得，当正三角形的边长为时，可以将该三角形分解为个边长为1的正三角形，设在正三角形的边长为，则菱形的边长为，由题意可得：，整理可得：，边长为正整数，故：，即的边长为.

13.若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=

．参考答案：40【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案为：40．【点评】本题考查了递推关系、数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为____________.参考答案：9略15.的展开式中常数项为

．（用数字作答）参考答案：1516.在所有的两位数（10～99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=90，再求出这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+30﹣15=60，由此能求出这个数能被2或3整除的概率．【解答】解：在所有的两位数（10～99）中，任取一个数，基本事件总数n=90，这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+30﹣15=60，∴这个数能被2或3整除的概率是p==．故答案为：．17.已知，，那么的值为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x=﹣2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=﹣2两侧的动点．①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当动点A，B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆标准方程为（a＞b＞0），由已知得b=2，e==，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）①先求出|PQ|=6，设直线AB的方程为，与联立，得x2+mx+m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、椭圆弦长公式，结合已知能求出四边形APBQ面积的最大值．②设PA斜率为k，则PB斜率为﹣k．分别设出PA的直线方程和PB的直线方程，分别与椭圆联立，能求出直线AB的斜率是为定值．【解答】解：（1）∵椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，∴设椭圆标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．焦点为，∴b=2…e==，a2+b2=c2，∴解得a2=16，b2=12∴椭圆C的标准方程．…（2）①直线x=﹣2与椭圆交点P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）或P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3），∴|PQ|=6，…设A（x1，y1

），B（x2，y2），直线AB的方程为，与联立，得x2+mx+m2﹣12=0，由△=m2﹣4（m2﹣12）＞0，得﹣4＜m＜4，由韦达定理得x1+x2=﹣m，，…由A，B两点位于直线x=﹣2两侧，得（x1+2）（x2+2）＜0，即x1x2+2（x1+x2）+4＜0∴m2﹣2m﹣8＜0解得﹣2＜m＜4，…∴S=?|PQ|?|x1﹣x2|=?|PQ|?=3，∴当m=0时，S最大值为．…②当∠APQ=∠BPQ时直线PA，PB斜率之和为0．设PA斜率为k，则PB斜率为﹣k．当P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）时，PA的直线方程为y﹣3=k（x+2）…与椭圆联立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）2﹣48=0∴；同理∴…y1﹣y2=k（x1+2）+3﹣[﹣k（x2+2）+3]直线AB斜率为…当P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3）时，同理可得直线AB斜率为．…【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、椭圆弦长公式的合理运用．19.已知数列{an}满足（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式.参考答案：（Ⅰ）由条件得，则是首项的等比数列；-------5分法二：是首项的等比数列；-------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得------8分

解得---------10分20.某年级共6个班，举行足球赛．（I）若先从6个班中随机抽取两个班举行比赛，则恰好抽中甲班与乙班的概率是多少?（II）若6个班平均分成两组,则甲班与乙班恰好在同一组的概率是多少?（III）若6个班之间进行单循环赛，规定赢一场得2分，平一场得1分，输一场得0分．假定任意两班比赛，赢、平、输的概率都相等，求最终甲班得8分的概率．参考答案：（1）

（2）

(3)

略21.（12分）(1)求边AC所在的直线方程；(2)求AC边上的中线BD所在的直线的方程。参考答案：(1)直线AC的方程为x-2y+8=0(2)设D点的坐标为（x,y）由中点坐标公式可得x=-4，y=2.容易得BD所在直线的方程为2x-y+10=022.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ）求线段AC的长度；（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】法一：（Ⅰ）取CD中点E，连接BE，推导出四边形ABDE为正方形，BD⊥BC，从而BC⊥面ABD，由此能求出线段AC的长度．（Ⅱ）由BC⊥面ABD，得BC⊥AD，又AB⊥AD，由此能证明AD⊥平面ABC．法二：（Ⅰ）取CD中点E，连接BE，推导出四边形ABDE为正方形，BD⊥BC，取BD中点F，连接AF，CF，则AF⊥面BCD，由此能求出线段AC的长度．（Ⅱ）由勾股定理得AD⊥AC，又AB⊥AD，由此能证明AD⊥平面ABC．【解答】解法一：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以，又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…又面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BC?面BCD，所以BC⊥面ABD…又AB?面ABD，所以BC⊥AB…所以…证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD，又AD?面ABD，所以BC⊥AD，…又AB⊥AD，AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…解法二：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有