2023-2024学年人教A版必修第二册 8-6-2 直线与平面垂直（二） 课件（26张）

8.6.2直线与平面垂直（二）探究点1线面垂直的性质如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？提示：垂直平行cβ

如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？b’.O提示：平行

证明：假设a与b不平行.记直线b和α的交点为O,

则可过O作b′∥a.直线b与b′确定平面β，设α∩β=c,因为a⊥α,b⊥α所以a⊥c,b⊥c,又因为b′∥a，所以这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直于直线c,这不可能!所以a∥b.反证法的步骤1.否定结论2.正确推理3.导出矛盾肯定结论定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：作用：判断线线平行线面垂直线线平行线面垂直的性质定理平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行空间中的平行【提升总结】直线n⊥平面α,n∥l,直线m⊂α,则l,m的位置关系是(

)A.相交B.异面C.平行D.垂直D【即时训练】设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？提示：a，b满足下面条件中的任何一个，都能使a∥b.（1）a，b同垂直于正方体一个面；（2）a，b分别在正方体两个相对的面内且共面；（3）a，b平行于同一条棱.D1C1B1A1DCBA探究2与定理有关的重要结论交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b

abαl△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(

)A.相交 B.平行C.异面 D.不确定B【即时训练】例5如图，直线l平行于平面α，求证：直线l上各点到平面α的距离相等.证明：过直线l上任意两点A，B分别做平面α的垂线AA1,BB1,垂足分别为A1,B1.∵AA1⊥α，BB1⊥α，∴AA1∥BB1.设直线AA1,BB1确定的平面为β,β∩α=A1B1.∵l∥α，∴l∥A1B1，∴四边形AA1B1B是矩形，∴AA1=BB1.由直线A,B是直线l上任取的两点，可知直线l上各点到平面α的距离相等.

一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。

由例题可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.例2推导棱台的体积公式其中S′，S分别是棱台的上、下底面面积，h是高.解：如图，延长棱台各侧棱交于点P，得到截得棱台的棱锥。过点P作棱台的下底面的垂线，分别与棱台的上、下底面交于点O′，O，则PO垂直于棱台的上底面。从而O′O=h.设截得棱台的棱锥的体积为V，去掉的棱锥的体积为V′，高为h′.则PO′=h′于是所以棱台的体积

由棱台的上下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似，并且

①

所以代入①，得若l,m,n表示不重合的直线,α表示平面,则下列说法中正确的个数为(

)①l∥m,m∥n,l⊥α⇒n⊥α;②l∥m,m⊥α,n⊥α⇒l∥n;③m⊥α,n⊂α⇒m⊥n.A.1 B.2 C.3 D.0C【变式训练】3124逻辑推理：线面垂直的的综合应用中的相互转化问题线面垂直的判断方法：（1）基本事实4；（2）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）线面垂直的性质定理；直线与平面垂直（二）（1）注意线面垂直关系应用中的转化思想（2）注意求直线到面的距离、平行平面间的距离时转化思想的应用性质定理平行平面间的距离直线到面的距离应用核心素养易错提醒核心知识方法总结omn125.已知m、n是两条相交直线，l1