浙江省宁波市兴港职业中学高一数学文期末试题含解析

浙江省宁波市兴港职业中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，，，则（

）

(A)

(B)

(C)1

(D)2参考答案：A略2.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选A．3.从点向圆引切线，则切线长的最小值(

)A. B.5 C. D.参考答案：A【分析】设切线长为,则再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.【详解】设切线长为,则,.故选:A.【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.求下列函数的定义域（1）；

（2）参考答案：（1）

（2）5.下面给出的关系式中正确的个数是（

）①

②

③

④

⑤

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若是的一个内角，且，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列，-1,b1,b2,b3,-9五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)的值为

（

）

A.8

B.-8

C.±8

D.

参考答案：B略10.（多选题）已知，如下四个结论正确的是（

）A.； B.四边形ABCD为平行四边形；C.与夹角的余弦值为； D.参考答案：BD【分析】求出向量坐标，再利用向量的数量积、向量共线以及向量模的坐标表示即可一一判断.【详解】由，所以，，，,对于A，，故A错误；对于B，由，，则，即与平行且相等，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确；故选：BD【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的数量积、向量模的坐标表示，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，，，则数列的第n项=_____．

参考答案：略12.（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=

．参考答案：﹣4考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（α+）化为﹣即可代入求值．解答： 解：∵tan（α﹣）==，∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．故答案为：﹣4．点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．13.若

参考答案：12

14.已知数列的前n项和为，且，则＝_______；＝___________。参考答案：

15.点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是_________．参考答案：(-7,24)16.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是

▲

参考答案：①17.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定

、参考答案：c∥b三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f（x）=（a∈R）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（﹣1，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）根据单调性的定义判断m的范围即可；（3）根据根域系数的关系，通过讨论△的符号，求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴得a=0；（2）∵在（﹣1，+∞）上递减，∴任给实数x1，x2，当﹣1＜x1＜x2时，g（x1）＞g（x2），∴，∴m＜0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化简得x（mx2+x+m+1）=0，∴x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=﹣1，此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1，不符合题意，∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（※）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根，①当△=12﹣4m（m+1）=0时，得，若，则方程（※）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m＜0矛盾，不符合题意，∴，②当△＞0时，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得﹣1＜m＜0，综上所述，所求实数m的取值范围是．19.（12分）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．参考答案：考点： 平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由D为等腰三角形底边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再利用已知面面垂直的性质即可证出．（2）证法一：连接A1C，交AC1于点O，再连接OD，利用三角形的中位线定理，即可证得A1B∥OD，进而再利用线面平行的判定定理证得．证法二：取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B，可得四边形BDC1D1及D1A1AD是平行四边形．进而可得平面A1BD1∥平面ADC1．再利用线面平行的判定定理即可证得结论．解答： （本小题满分14分）证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．

因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…（5分）因为DC1?平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…（7分）（2）（证法一）连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD∥A1B．

…（11分）因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．

…（14分）（证法二）取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B．则D1C1BD．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B∥C1D．因为C1D?平面ADC1，D1B?平面ADC1，所以D1B∥平面ADC1．同理可证A1D1∥平面ADC1．因为A1D1?平面A1BD1，D1B?平面A1BD1，A1D1∩D1B=D1，所以平面A1BD1∥平面ADC1．

…（11分）因为A1B?平面A1BD1，所以A1B∥平面ADC1．

…（14分）点评： 本题考查了线面垂直和线面平行，充分理解其判定定理和性质定理是解决问题的关键．遇到中点添加辅助线常想到三角形的中位线或平行四边形．20.已知幂函数的图像经过点，则下列正确的是（

）A．

B．（其中）

C.

D．（其中）参考答案：D设幂函数f（x）=xα，其图象过点，∴2α==解得α=，∴f（x）=；∴f（x）在R递减，故选：D．

21.求下列各式的值（1）0.001﹣（）0+16+（?）6（2）（3）设x+x=3，求x+x﹣1的值．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可，（3）根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1++=10﹣1+8+8×9=89；（2）原式====1，（3）∵x+x=3，∴x+x﹣1=（x+x）2﹣2=32﹣2=7【点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题．22.数列{an}是等差数列且a2=4，a4=5，数列{bn}的前n项和为Sn，且2Sn=3bn﹣3（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和为Tn．参考答案： 解：（Ⅰ）