2022年浙江省宁波市李兴贵中学高三数学文联考试题含解析

2022年浙江省宁波市李兴贵中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点、、、，则向量在方向上的投影为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A，，，故选A。【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影2.从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（

）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C4.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（3，4），C为AB中点，则?的值是（）A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，求出向量、，计算?．【解答】解：平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（3，4），∴=（4，2）；又C为AB的中点，∴C（1，3），=（1，3）；∴?=4×1+2×3=10．故选：A．5.已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 （

）A． B． C． D．参考答案：A6.下列命题中，是真命题的是

A．∈R，≤0

B．∈R，＞

C．a·b＝0的充要条件是＝0

D．若p∧q为假，则p∨q为假参考答案：A略7.设奇函数在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式的解集为（

）

A．（-1,0）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（0,1）

C．（-∞，-1）∪（1，+∞）

D．（-1,0）∪（0,1）参考答案：D略8.按照如图所示的程序运行,已知输入的的值为,则输出的值为(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略9.已知为坐标原点，,点满足约束条件，则?的最大值为（

）A． B． C．1 D．2参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】D

解析：由于点P（x，y）满足约束条件，画出可行域．设P（x，y）．则Z=?=x+2y，化为y=﹣x+，当此直线经过点M（0，1）时，Z取得最大值=0+1×2=2．∴Z=?的最大值为2．故选：D．【思路点拨】由于点P（x，y）满足约束条件，画出可行域．设P（x，y）．可得Z=?=x+2y，化为y=﹣x+，当此直线经过点M（0，1）时，Z取得最大值．10.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将△ABD沿对角线BD折起到△A′BD的位置，使点A′在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线A′B与CD所成角的大小为

；A′D与平面A′BC所成的角的大小为

.参考答案：90°

30°12.一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是

.参考答案：答案：6313.

如图所示，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心．已知，，．则圆的半径．参考答案：8试题分析：由题可知，，设圆的半径为R，则，，由割线定理得，即，解得；考点：割线定理14.已知集合A＝与B＝，若,则的范围是_______参考答案：15.已知满足约束条件，且的最小值为2，则常数k=_______．参考答案：-2联立方程解得两直线的交点为，由得直线方程，结合图象可知当直线过点时，最小，，解得．16.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为

．参考答案：3017.的展开式中的常数项为

.

参考答案：-160【知识点】二项式定理．解析：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=?26﹣r??（﹣1）r?=（﹣1）r??26﹣r?．令6﹣2r=0，解得r=3，故展开式中的常数项为﹣?23=﹣160，故答案为-160．【思路点拨】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.(Ⅰ)求的单调区间；（Ⅱ）曲线在处的切线方程为，且与轴有且只有一个公共点，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)，

………1分

(1)当时，恒成立，此时在上是增函数，…2分

（2）当时，令，得；令，得或令，得∴在和上是增函数，在上是减函数.

………5分（Ⅱ）∵，

，∴曲线在处的切线方程为，即，∴，

∴

………7分由(Ⅰ)知，（1）当时，在区间单调递增，所以题设成立………8分（2）当时，在处达到极大值，在处达到极小值，此时题设成立等价条件是或，即：或 即：或

………11分解得：

………12分由（1）（2）可知的取值范围是.

………13分略19.Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）通过an2+2an=4Sn+3与an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可知an+1﹣an=2，进而可知数列{an}是以3为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知an=2n+1，裂项可知bn=（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：（I）∵an2+2an=4Sn+3，∴an+12+2an+1=4Sn+1+3，两式相减得：an+12﹣an2+2an+1﹣2an=4an+1，整理得：an+12﹣an2=2（an+1+an），又∵an＞0，∴an+1﹣an=2，又∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=3或a1=﹣1（舍），∴数列{an}是以3为首项、2为公差的等差数列，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（I）可知an=2n+1，∴bn===（﹣），∴数列{bn}的前n项和为：（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=?．20.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的长度单位,直线的参数方程为,圆的极坐标方程.1.求直线的普通方程与圆的直角坐标方程;2.设曲线与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.参考答案：1.直线的普通方程为:,,所以.所以曲线的直角坐标方程为(或写成)..

2.点在直线上,且在圆内,把代入,得,设两个实根为,则,即异号.所以.21.（14分）已知函数处取得极值。

（1）求d的值及b,c的关系式（用c表示b），并指出c的取值范围；

（2）若函数处取得极大值①判断c的取值范围；②若此时函数时取得最小值，求c的取值范围。参考答案：解析:（1）又………………4分即：即：c的取值范围是……6分（2）①xc(c,0)0(0,1)1(1,+)－0+0－0+递减极小值递增极大值递减极小值递增

符合题意0<c<1或c>1时，不符合题意即：c的取值范围是……10分②由题意得………………12分即：的取值范围是………………14分22.等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且，等比数列{bn}中，其前n项和为Tn，且，（n∈N*）（1）求an，bn；（2）求{anbn}的前n项和Mn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）法1：利用等差数列的前3项求出公差与首项，再利用通项公式即可得出．法2：利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出．（2）法1：利用分组求和即可得出．法2：利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）法1：由，a1=1…又，所以a2=3或﹣1因为a2=﹣1时，=1，故a2=﹣1舍去…所以等差数列{an）的公差d=a2﹣a1=2∴an=2n﹣1，…同样可得b1=1，b2=3或﹣1因为b2=3时，，故b2=3舍去又{bn}为等比数列，所以…法2：，a1=1…1分，，（n≥2）（an﹣an﹣1）（an+an﹣1）﹣2（an+an﹣1）=0…（an﹣an﹣1﹣2）（an+an﹣1）=0，因为{an}为等差数列，所以an﹣an﹣1﹣2=0，又a1=1∴an=2n﹣1，…又{bn}为等比数列，所以易得…（2）法一：Mn=a1?b1+a2?b2+…+an?bn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）若n为偶数，则Mn=所以Mn=﹣n…若n为奇数，则结合上边情况可