广东省汕头市峡山初级中学高一数学文模拟试卷含解析

广东省汕头市峡山初级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则中所含元素个数为（

）A.3

B.6

C.8

D.10参考答案：D略2.已知则＝

（

）A、－1

B、0

C、1

D、2参考答案：B3.（5分）函数y=a﹣x和函数y=loga（﹣x）（a＞0，且a≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 对数函数的图像与性质；反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 由指数函数和对数函数的图象和性质，分析四个答案中图象的正误，可得答案．解答： ∵函数y=loga（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），故函数y=loga（﹣x）的图象只能出现在第二，三象限，故排除BC，由AD中，函数y=loga（﹣x）均为减函数，故a＞1，此时函数y=a﹣x也为减函数，故选：A点评： 本题考查的知识点是指数函数和对数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键．4.函数的定义域为（）A．{x|x≤2} B．{x|x≥0} C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0≤x≤2}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】计算题．【分析】由两个给是内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值范围即可得到答案．【解答】解：由，解得0≤x≤2．∴函数的定义域为{x|0≤x≤2}．故选D．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，是基础题．5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（

）A. B. C.10 D.12参考答案：B【分析】作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，且；侧面是直角三角形，且为直角，，，其面积为，，的面积为；侧面积为等腰三角形，底边长，，底边上的高为，其面积为.因此，该几何体表面积为，故选：B.【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.6.设函数，则（）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：B【分析】根据分段函数定义域，代入可求得，根据的值再代入即可求得的值．【详解】因为所以所以所以选B【点睛】本题考查了根据定义域求分段函数的值，依次代入即可，属于基础题．7.在△ABC中，∠A=60°，AC=2，BC=3，则角B等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，利用大边对大角可得B为锐角，即可求B的值．【解答】解：∵∠A=60°，AC=2，BC=3，∴由正弦定理可得：sinB===，∵AC＜BC，∴B＜A，B为锐角．∴B=45°．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8.设的大小关系是 A． B． C． D．参考答案：A由幂函数的性质得，又由指数函数的性质得．9.函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）＜0，则f（x）在（a，b）上是（）A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1﹣x2）＜0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性．【解答】解：∵：（x1﹣x2）＜0则当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2）；故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数但无法判断函数的奇偶性故选B【点评】本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键．10.下列各个对应中,构成映射的是（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则x=

___．参考答案：12.

▲

.参考答案：13.已知函数为偶函数，且，则

。参考答案：114.如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点O构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为O），.数列{an}的通项公式an=______.参考答案：【分析】先得出直线的方程为，与曲线的方程联立得出的坐标，可得出，并设，根据题中条件找出数列的递推关系式，结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式，即利用求出数列的通项公式。【详解】设数列的前项和为，则点的坐标为，易知直线的方程为，与曲线的方程联立，解得，；当时，点、，所以，点，直线的斜率为，则，即，等式两边平方并整理得，可得，以上两式相减得，即，易知，所以，即，所以，数列是等差数列，且首项为，公差也为，因此，.故答案为：。【点睛】本题考查数列通项的求解，根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键，在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式，考查分析问题的能力，属于难题。15.已知幂函数的图象过点

.参考答案：316.幂函数的图象过点，幂函数的解析式为=

参考答案：17.已知等比数列{an}中，，设为该数列的前2n项和，为数列的前n项和，若，则实数t的值为

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）。现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图。（Ⅰ）根据图中数据求的值；（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率。参考答案：（Ⅰ）解：因为（0.005+0.01++0.03+0.035） 【2分】所以。 【3分】

（Ⅱ）解：依题意，第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数，所以这三组共有60人。 【4分】利用分层抽样的方法从这60人中抽取6人，抽样比为。 【5分】所以在第3组抽取的人数为，在第4组抽取的人数为，在第5组抽取的人数为。 【8分】

（Ⅲ）解：记第3组的3人为，第4组的2人为第5组的1人为。从6人中抽取2人的所有情形为：（）,（）,（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15种可能。 【11分】其中第4组的2人中，至少有1人被抽中的情形为：（），（），（），（），（），（），（），（），（），共9种可能。 【13分】所以，第4组至少有1人被抽中的概率为。 【14分】

19.（本小题满分14分）已知数列满足，且.（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；（Ⅱ）求的值；参考答案：解：（Ⅰ）∵,

数列是首项为，公差为的等差数列，故,

因为,所以数列的通项公式为，

（Ⅱ）∵，∴，

①，

②

由①-②得

∴,

略20.已知集合.（1）当时，求；（2）若,求实数m的取值范围.参考答案：(1),当m=3时，

……4分

（2）1）

……8分

……9分

2）……11分

综上所述：