江西省九江市彭泽人杰中学高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省九江市彭泽人杰中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列的前项和为，若，则（

）A

B

C

D

参考答案：A略2.设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（）A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分为B∩（CRA），所以只需解出集合B，在进行集合运算即可．【解答】解：阴影部分为B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}，故选A．3.已知函数，关于函数f(x)的性质给出下面三个判断：①函数f(x)是周期函数，最小正周期为2π；②函数f(x)的值域为[－1,1]；③函数f(x)在区间上单调递增.其中判断正确的个数是（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C【分析】画出函数的图象，结合图象分析函数的周期性，单调性和值域，即可得到结论.【详解】由函数，画出函数的图象，如图所示：函数是周期函数，最小正周期为，故①正确.函数的值域为，故②错误.函数在区间上单调递减.，在区间上单调递增，故③错误.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合思想和理解辨析的能力，属于中档题.4.否定结论“至少有两个解”的正确说法是（

）（A）至少有三个解

（B）至多有一个解

（C）至多有两个解

（D）只有一个解参考答案：B5.在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．几何体的直观图如图，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．6.设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）A． B．1+ C．2﹣2 D．2﹣参考答案：C【分析】由≤将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（当且仅当x=y时取等号），则≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，则t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故选C．【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．7.下列四个关系式中，正确的是（

）。A.

B.C.

D.参考答案：D略8.若函数是一个单调递增函数，则实数的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知集合，则（

）。A、

B、或

C、或}

D、参考答案：D略10.由“不超过的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为，例如，，则函数，

的值域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因为奇函数f（x）=﹣a的定义域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案为：1．12.时，函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域为．参考答案：[,2]考点：三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用同角三角函数间的关系与二次函数的配方法可求得y=2+，﹣≤sinx≤1，从而可求函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域．解答：解：∵y=3﹣sinx﹣2cos2x=2sin2x﹣sinx+1=2+，∵x∈时，∴﹣≤sinx≤1，∴当sinx=时，ymin=；当sinx=﹣时，ymax=2；∴函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域为．故答案为：．点评：本题考查复合函数的值域，着重考查二次函数的配方法与正弦函数的单调性与值域，属于中档题．13.若α是第一象限的角，则π－α是第______象限的角参考答案：二略14.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件

，时，SC∥平面EBD，写出条件并加以证明．参考答案：SE=EA【考点】直线与平面平行的判定．【分析】欲证SC∥平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．根据中位线可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件．【解答】答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案为SE=EA．15.函数的值域是

．参考答案：略16.（5分）若cosθ＞0，sin2θ＜0，则角θ的终边位于第

象限．参考答案：四考点： 象限角、轴线角；三角函数值的符号．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得cosθ＞0，sinθ＜0，根据三角函数在各个象限中的符号，得出结论．解答： 由于cosθ＞0，可得θ为第一、第四象限角，或θ的终边在x轴的非负半轴上．再由sin2θ=2sinθcosθ＜0，可得sinθ＜0，故θ是第三、第四象限角，或θ的终边在y轴的非正半轴上．综上可得，角θ的终边位于四象限，故答案为四．点评： 本题主要考查象限角、象限界角的定义，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．17.关于的方程有负根，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C、D分别在东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C、D，则分别在西偏北75°和西偏北30°方向，求目标C、D之间的距离．参考答案：

…………………4′

………8′

………11′

，即目标C、D之间的距离为米

………12′略19.求下列各式的值：（1）（2）参考答案：略20.已知分别为三个内角的对边，.(1)求角的大小；

(2)若，求的最大值.参考答案：(1)（2）试题分析：(1)利用正弦定理使边转化到角上,由得再利用三角形内角和得出.（2）利用余弦定理得出,再利用基本不等式得出的最大值.试题解析：（1）……………4分，由于……………7分（2）……………9分……………11分当且仅当取等号……………14分所以当时，的最大值为.……………15分考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换；3.余弦定理；4.基本不等式21.设角、满足，且，.（1）的值；（2）、的大小.参考答案：（1）；（2），.【分析】（1）利用两角和与差的三角函数，平方相加即可得解。（2）利用同角三角函数的关系式得到关于角的三角方程，解方程即可。【详解】（1），两式平方相加可得：

（2）因为，

【点睛】本题的关键是利用同角三角函数