河北省邯郸市武安石洞乡百官中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省邯郸市武安石洞乡百官中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，那么（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵，∴在点处的切线过原点，由图象观察可知共有个．2.（5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（） A．1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3参考答案：C3.已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C由a＞0且b＞0推出“a+b＞0且ab＞0”，反过来“a+b＞0且ab＞0”推出a＞0且b＞0，∴“a＞0且b＞0”推出“a+b＞0且ab＞0”，即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件，故选C4.一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度与时间间的函数关系式为，则的瞬时速度（）为

A.－0.98

B.0.2

C.-0.2

D.-4.9

参考答案：B略5.命题:存在，命题的否定是（

）

A．存在

B．存在

C．任意

D．任意参考答案：C6.若不等式的解集为，则A．

B．

C．

D．参考答案：D7.a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(

)．A． B．

C．

D．参考答案：B略8.设α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范围是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）参考答案：D【考点】不等关系与不等式；角的变换、收缩变换．【分析】从不等式的性质出发，注意不等号的方向．【解答】解：由题设得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故选D．9.复数，则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，为复数z的辐角.若一个复数z的模为2，辐角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于(

)A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，则=

．参考答案：12.不等式的解集是

参考答案：13.极坐标系中，曲线和曲线相交于点，则线段的长度为

．参考答案：略14.已知直线与曲线相切，则实数a的值是

．参考答案：

15.若数列的前n项和为，且满足，，则

参考答案：1/2n略16.已知成等差数列，成等比数列，则的值为

参考答案：90

17.在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，则|x|≤2的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由条件知﹣1≤x≤3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在区间[﹣1，3]之间随机抽取一个数x，则﹣1≤x≤3，由|x|≤2得﹣2≤x≤2，∴根据几何概型的概率公式可知满足|x|≤1的概率为=，故答案为．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率为．（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：X0120100220P（x）则数学期望E（X）==140．【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型．19.已知双曲线过点，它的渐进线方程为（1）求双曲线的标准方程。（2）设和分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且求的大小。

参考答案：（1）

（2）

略20.(12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；

（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。参考答案：(I)解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA//ED.故为异面直线CE与AF所成的角.

…………2分因为FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3,故cos==.所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为.

………2分(Ⅱ)证明：过点B作BG//CD,交AD于点G，则.由,可得BGAB,从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.

………4分(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN，则GNEF,因为BC//AD,所以BC//EF.过点N作NMEF，交BC于M，则为二面角B-EF-A的平面角。

。。。。。。。。。。。。。。。。2分连接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.从而BCGM.由已知，可得GM=.由NG//FA,FAGM,得NGGM.在Rt△NGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值为.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分略21.如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C是圆柱底面圆周上不与A，B重合的一个点.（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比．

参考答案：（1）由条件，为底面圆的直径，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，所以，又圆柱母线平面，则，点，所以平面，从而平面平面；（2）设圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的体积为，当点是弧的中点时，为等腰直角三角形，面积为，三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则四棱锥的体积为，四棱锥与圆柱的体积比为．22.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{bn}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）若cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比数列的通项公式可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1=0；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．当n=1时上式也成立，∴an=2n﹣2．设正项等比数列{bn}的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中项，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴bn=3n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn=an?bn=（2n﹣2）3n﹣1=2（n﹣1）3n﹣1，∴数列{cn