线段和角的画法综合习题答案

.."线段和角的画法"综合练习题答案一、判断题〔每题1分共8分，对的在括号画"√〞，错的画"×〞〕．1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………〔〕【提示】平面三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．【答案】×．【点评】要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图〔1〕〔2〕因此，平面经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到，再分类解决，假设只考虑其中的第二种情况，判断就会出错．2．射线AP和射线PA是同一条射线………………〔〕【提示】表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线．【答案】×．3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离…………〔〕【提示】连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．【答案】×．【点评】"线段〞表示的是"图形〞，而"距离〞指的是线段的"长度〞，指的是一个"数〞，两者不能等同．4．两条直相交，只有一个交点……………………〔〕【提示】两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，假设两条直线相交，有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，那么这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点．【答案】√．5．两条射线组成的图形叫做角……………………〔〕【提示】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】×．【点评】"角〞的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可，按题中的表达，可以画出这样的图形〔如以下图〕，显然这个图形不是角．6．角的边的长短，决定了角的大小．〔〕【提示】角的大小，与组成角的两条射线开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面局部的大小相关，与角的边画出局部的长短无关．【答案】×．【点评】我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否那么就要出错．7．互余且相等的两个角都是45°的角…………〔〕【提示】"互余〞即两角和为90°．【答案】√．【点评】设相等的两个角为x°，由"互余〞得，2x＝90，∴x＝45〔度〕，以正确的计算为依据，也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位，那么列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式一样．8．假设两个角互补，那么其中一定有一个角是钝角……〔〕【提示】"互补〞即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？【答案】×．【点评】两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图〔1〕图〔2〕因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有"分类讨论〞的思想，"分类讨论〞是数学中重要的思想方法之一．二、填空题〔每空1分，共28分〕1．过平面的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线．【提示】分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．【答案】1，3．2．如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，那么图中共有_____条线段．【提示】方法一：可先把点A作为一个端点，点C、D、E、F、B分别为另一个端点构成线段，再把点C作为一个端点，点D、E、F、B分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．方法二：先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数，将它们相加，即得结果．【答案】15．【点评】一条线段上有4个点，那么共有5＋4＋3＋2＋1条线段；假设线段上再增加一个点，即有5个点，那么共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；假设一条线段上有n个点呢？那么有(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝条线段，每增加一个点，就增加(n＋1)条线段．3．线段AB＝6cm，BC＝4cm，那么线段AC的长是【提示】分点C在AB的延长线上或点C在AB上两种情形．【答案】10cm或2cm【点评】〔1〕当点C在AB延长线上时，如图，那么AC＝AB＋BC＝6＋4＝10〔cm〕；〔2〕当点C在AB上时，如图，那么AC＝AC－BC＝6－4＝2〔cm〕，点有位置不同，故应有两种情形．4．把线段AB延长到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝2AB，那么DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC．【提示】根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？【答案】4，2；3，．【点评】判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形，结合图形正确分析方能得出正确的结论，这里要注意"延长线段AB〞与"延长线段BA〞的区别．5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角．【提示】1直角＝90°，且1直角＝平角＝周角．【答案】，，．6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°．【提示】1°＝60′，1′＝60″，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以60；低一级单位化成高一级单位，用除法，除以60．【答案】18，15，36；12.605．7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角．【提示】①互余的两角和为90°；②0°＜锐角＜90°．【答案】锐、锐．8．如图，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，那么图中与∠BOC相等的角为_____；与∠BOC互余的角为______，与∠BOC互补的角为______．【提示】互余的两角和为90°，互补的两角和为180°；同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．【答案】∠DOE，∠AOB、∠COD；∠AOD．【点评】互补两角，图形上并非一定出现相邻两角为平角，而只要求和为180°，类似地，也应这样去理解互为余角的概念．9．∠α与它的余角相等，∠β与它的补角相等，那么∠α＋∠β＝____°．【提示】互余且相等的角是45°，互补且相等的角是90°．【答案】135°．10．互为余角两角之差是35°，那么较大角的补角是_____°．【提示】先根据互余两角和为90°，差是35°，求出较大角，然后再求较大角的补角．【答案】117.5°．【点评】设互余两角为α，β，且α＞β，那么．解这个方程组，即可求出∠α的度数，这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到．11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°．【提示】钟面上时针每小时旋转1大格为30°，那么每分旋转0.5°；分针每小时旋转12大格为360°，那么每分转6°．【答案】如图，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝30°×3－0.5°×15＝90°－7.5°＝82.5°12．用定义、性质填空：〔1〕如以下图，∵M是AB的中点，∴AM＝MB＝AB．〔〕〔2〕如以下图，∵OP是∠MON的平分线，∴∠MOP＝∠NOP＝∠MON．〔〕〔3〕如右图，∵点A、B、C在一条直线上，∴∠ABC是平角〔〕〔4〕如右图，∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3〔〕【提示】根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写．【答案】线段中点的定义，角平分线的定义，平角的定义，同角的余角相等．【点评】定义性质是推理的依据，要学会定义、性质的符号表达式，为后面的进一步学习做好准备．三、选择题〔每题2分，共16分〕1．如图，B、C、D是射线AM上的一个点，那么图中的射线有………………〔〕〔A〕6条〔B〕5条〔C〕4条〔D〕1条【提示】射线是指直线上一点和它一旁的局部，射线有一个端点，可以向一方无限延伸．【答案】B．2．以下四组图形〔其中AB是直线，CD是射线，MN是线段〕中，能相交的一组是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【提示】直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有一个端点，可以向一方无限延伸；线段有两个端点，题中四组图形，画出局部都没相交、要找出能相交的一组，就看直线、射线可延伸出局部能否与另一条线相交．【答案】B．3．如图，由AB＝CD，可得AC与BD的大小关系是…………〔〕〔A〕AC＞BD〔B〕AC＜BD〔C〕AC＝BD〔D〕不能确定【提示】由AB＝CD，两边同时减去CB，即可找出答案．【答案】C．4．如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB＝2a，NB＝b错误的选项是…………〔〕〔A〕AM＝a〔B〕AN＝2a－b〔C〕MN＝a－b〔D〕MN＝a【提示】由"M是线段AB的中点，AB＝2a〞，可得AM＝MB＝AB＝a．【答案】D．5．以下说法中正确的选项是…………〔〕〔A〕角是由一条射线旋转而成的〔B〕角的两边可以度量〔C〕一条直线就是一个平角〔D〕平角的两边可以看成一条直线【提示】角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，角的边是射线，角有顶点．【答案】D．【点评】平角的两边互为反向延长线，可以构成一条直线，但不可把直线当作直角，因为直线没有明确角的顶点．6．以下四个图形中，能用∠，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【提示】当且仅当顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角．【答案】C．7．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，那么∠AOD等于〔〕〔A〕65°〔B〕50°〔C〕40°〔D〕25°【提示】∠AOD＝∠AOB－∠BOD或者∠AOD＝∠AOC＋∠COD．【答案】A．【点评】观察图形，确定角与角之间的关系是解决此题的关键．8．以下说法中正确的选项是…………〔〕〔A〕一个角的补角一定比这个角大〔B〕一个锐角的补角是锐角〔C〕一个直角的补角是直角〔D〕一个锐角和一个钝角一定互为补角【提示】0°＜锐角＜90°，1直角＝90°，90°＜钝角＜180°，互补两角的和是180°．【答案】C．四、计算〔每题2分，共8分〕1．37°28′＋44°49′；2．108°18′－52°30″；3．25°36′×4；4．40°40′÷3．【提示】1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满"60”，要向高一级单位进"1”，由高一级单位借"1”【答案】1．82°17′；2．56°17′30″；3．102°24′；4．13°33′20″．五、画图题〔共15分〕1．〔４分〕读句画图：如图，A、B、C、D在同一平面．〔1〕过点A和点D画直线；〔2〕画射线CD；〔3〕连结AB；〔4〕连结BC，并反向延长BC．【答案】如图：【点评】画直线AD时，要画出向两方延伸的情况，画射线CD时，要画出向D的一旁延伸的情况，画线段AB时，那么不要画出向任何一旁延伸的情况，线段是射线、直线的一局部，射线又是直线的一局部．2．〔４分〕线段a、b〔如图〕，画出线段AB，设AB＝3a－b，并写出画法．【答案】方法一：①量得a＝1.9cm，b＝2.6cm；②算AB的长，AB＝3×1.9－×2.6＝4.4〔cm〕；③画线段AB＝4.4cm．那么线段AB就是所要画的线段．方法二：①画射线AM，并在射线AM上顺次截取AC＝CD＝DE＝a；②在线段EA上截取EB＝b．那么线段AB就是要画的线段．【点评】①写画法就是按照画图的顺序，交代清楚在什么位置〔在射线AM上〕上画什么样的线段，怎样画〔顺次截取〕，哪一条线段就是要画的线段．②涉及到的概念用语〔是射线还是线段〕，位置术语〔在……上〕，动作术语〔截取还是顺次截取〕等都要仔细体会，正确运用．3．〔４分〕用三角板画15°与135°的角．【提示】15°＝45°－30°＝60°－45°；135°＝90°＋45°＝180°－45°．【答案】如图：或那么∠AOC就是所要画的15°角．或那么∠MON就是所要画的135°的角．4．〔3分〕：∠1与∠2，且∠1＞∠2，画∠AOB，使∠AOB＝〔∠1－∠2〕．【答案】方法一①量得∠1＝120°，∠2＝44°；②算∠AOB＝(120°－44°)＝38°；③画∠AOB＝38°．那么∠AOB就是所要画的38°角．方法二①画∠AOC＝120°；②以O为顶点OC为一边在∠AOC的部画∠COD＝44°；③量得∠AOD＝76°，那么∠AOD＝38°；④以O为顶点，OA为一边，在∠AOD的部画∠AOB＝38°．那么∠AOB就是所要画的38°的角．【点评】无论方法一还是方法二，都要使用量器画角，有一定的局限性，常常会有误差．以后，我们还要学习"尺规作图〞的方法，从而能提高画图能力．5．读句画图填空〔每空1分，共10分〕〔1〕画∠AOB＝60°．〔2〕画∠AOB的平分线OC，那么∠BOC＝∠____＝∠____＝____°．〔3〕画OB的反向延长线OD，那么∠AOD＝∠____－∠AOB＝_____°．〔4〕画∠AOD的平分线OE，那么∠AOE＝∠____＝_____°，∠COE＝_____°．〔5〕以O为顶点，OB为一边作∠AOB的余角∠BOF，那么∠EOF＝____°，射线OC、OB将∠____三等分．【答案】〔2〕AOC、AOB、30；〔3〕BOD、120；〔4〕DOE、60，90；〔5〕150，AOF．【点评】读句画图，看图填空，把几何图形与语句表示，符号书写融为一体，看到了图形形成的过程，利于识图．六、解答题〔每题5分，共15分〕1．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4cm，N是ACMN＝3cm，求线段CM和AB【提示】CM＝MN－NC，AB＝2AM．【答案】∵N是AC中点，AC＝4cm∴NC＝AC＝×4＝2〔cm〕，∵MN＝3cm，∴CM＝MN－NC＝