2022届初三中考数学培优学案（一）A卷

2022届初三中考数学培优学案（一）

课题：数与代数（参数型）的最值（A卷）

日期：2022年2月19/20日主备人：南苑中学茅健美审核人：陶慧

【培优目标]掌握参数在方程和不等式（组）的应用及参数型函数范围内的函数最值题.

【培优内容】：

【类型一】：参数在方程和不等式（组）的应用

典例精讲

例1.（在不等式（组）中）

若关于x的不等式组23恰有三个整数解，求实数。的取值范围.

3x+5a+4>4（x+l）+3a

例2.（在二元一次方程中）

平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，1为半径画圆，平面内任意点尸（，小n2-9）,且实

数，"，"满足〃?-“2+5=0,过点P作。。的切线，切点为A,当长最小时，点P到原点

O的距离为.

例3.（在一元二次方程中）

关于x的一元二次方程a?-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1

和0）,则。的取值范围是.

课堂过关

Y-1<50

1.若关于X的一元一次不等式组无解，则。的取值范围是（）

x-a>0

A.a>lB.a>1C.a<-1D.a<-1

2.无论〃取什么实数，点P（a-1,2a-3）都在直线/上.Q（〃?，n）是直线/上的点，则

（Im-n+3）2的值等于.

3.平面直角坐标系xOy中，已知点（a,b）在直线丫=2%%+/7?+2（胆>0）上，且满足^+房

-2（1+2/wi）+4m2+b—0,贝I]〃z=.

4.关于x的一元二次方程a?+2x-a+2=0的两个不相等的实数根都在-2和0之间（不包括

-2和0）,则a的取值范围是.

【类型二】：范围内的函数最值

典例精讲

例1.（动轴定区间）

已知y=x（x+5-a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1WxW4时，y在x=l时

取得最大值，则实数a的取值范围是（）

A.a=10B.a=4C.心9D.

例2.（定轴动区间）

已知抛物线F：y—x2+bx+cc为常数）.当b=-2,c—2,且〃ExSw+1时，求函数y

的最小值和最大值（用含机的代数式表示）.

例3.（对称轴与区间有关联）

在平面直角坐标系中，抛物线y=2（x-w）2+2m（加为常数）的顶点为A.

（1）当〃弓时，点A的坐标是，抛物线与y轴交点的坐标是；

（2）若点A在第一象限，且04=近，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函

数值y随x的增大而减小时x的取值范围：

（3）当烂2加时，若函数y=2（x-/«）2+2”？的最小值为3,求”?的值；

课堂过关

I.已知关于x的二次函数y=/+（1-a）x+1,当x的取值范围是1EE3时，y在x=l时

取得最大值，则实数”的取值范围是（）

A.a—5B.a>5C.a—3D.a>3

2.关于x的二次函数y=（x-力）2+3,当|小3时，函数有最小值4,则h的值为（）

A.0或2B.2或4C.0或4D.0或2或4

3.已知抛物线F：y=^+hx+c（氏c为常数）.

（1）若抛物线过（-3,0）,当-3WxW0时，函数的最小值为-4,求函数解析式；

（2）当c=〃，且时，最小值为21,求函数解析式；

4.已知抛物线、=以2+2^-3a是常数）与x轴交于A,B两点（点A在点8的左边），

与y轴交于点C.顶点。不在第二象限，当。取每一个确定的值时，把抛物线了=以2+2以

-3a向右平移。个单位后，得到函数%的图象.当0夕9+1时，结合图象，求”的最大值

与最小值的平均数（用含a的式子表示）.

【类型三】：(抛物线与线段或直线交点问题)

典例精讲

例1.(与线段交点问题)

已知二次函数^=0^+(1-a)x+—.

4

(1)若二次函数图象的对称轴为直线x=l,求。的值；

(2)当x22时，丁随x的增大而减小，求a的取值范围；

(3)已知A(-1,0),B(2,0),若二次函数的图象与线段AB只有一个交点，求a

的取值范围.

例2.(与直线交点问题)

抛物线y=ax2+bx-6a与x轴交于4,B两点，且A(-2,0),抛物线的顶点为尸.

(1)求点P的坐标；(用只含”的代数式表示)；

(2)若-8&W-5,求AABP面积的最大值；

(3)当4=1时，把抛物线丫=。/+以-6a位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分

保持不动，得到新的函数图象.若直线y=-x+r与新的函数图象至少有3个不同的交点，

求f的取值范围.

课堂过关

1.已知点4、B的坐标分别为(1,0)、(2,0),若二次函数>=/+(a-2)x+3的图象与

线段48只有一个交点，则a的取值范围是

2.在平面直角坐标系X。)中，抛物线-4at+3a与y轴交于

点A,与x轴交于点8和点C(点8在点C的左边).

(1)求点A的坐标(用含a的式子表示)和对称轴；

(2)求点8和点C的坐标；

(3)已知点P(0,1),Q(3,1),如果抛物线与线段PQ恰

有一个公共点，结合函数图象，直接写出〃的取值范围.

3.己知二次函数y=-/+2,内->+3(巾是常数).

(1)求证：不论，”为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；

(2)把该函数的图象沿)，轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一

个公共点？

(3)将抛物线丫=-Mnx-w2+3(加是常数)图象在对称轴右侧部分沿直线y=3翻折得

到新图象为G,若G与直线y=x+2有三个交点，请直接写出E的取值范围.

【课堂小结】

【课外作业】

I.关于x的一元二次方程/+(2/n+l)x+川-1=0有两个不相等的实数根.

(1)求机的取值范围；

(2)若“为不大于1的整数，且方程的根为整数,求满足条件的m的值及对应的方程的根.

2.已知抛物线(/n+1)x+2m+3(机为常数)，点A(-1,-1),B(3,7).

(1)抛物线的顶点随着m的变化而移动.当顶点移动到最高处时.

①求抛物线的解析式；

②在直线AB下方的抛物线上有一点E,过点E作EFLx轴，交直线AB于点F,求线段EF

取最大值时的E点坐标；

(2)若抛物线与线段AB只有一个交点，求机的取值范围.

3.在平面直角坐标系X。)，中，抛物线丫=以2+法+3a(a/0)与x轴的交点为点A(1,0)和

环

点B.5-

4

(1)直接写出抛物线的对称轴和点B的坐标;3

(2)分别过点P(h0)和点。(f+2,0)作x轴的垂线，交抛物线于点，1-,一